河南省開(kāi)封市南彰鎮(zhèn)雙樓聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省開(kāi)封市南彰鎮(zhèn)雙樓聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．72 B．86 C．98 D．128參考答案：C

考點(diǎn)：程序框圖,2.在等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值為（

）A．11

B．-11

C．

D．參考答案：B3.已知集合，，則M∩N=（

）

A．? B．{(3，0)，(2，0)}

C．{3，2} D．[－3，3]參考答案：D，，故，選D．

4.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖，其俯視圖是面積為8的矩形，則該幾何體的體積是A、8B、4C、16D、參考答案：A該幾何體是直三棱柱，由側(cè)視圖知正視圖的高為，所以正視圖的長(zhǎng)為，所以該幾何體的體積為．5.已知均為單位向量，它們的夾角為120°，那么=（）A．1 B． C． D．7參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得，再利用求向量的模的方法，求出的值．【解答】解：∵均為單位向量，它們的夾角為120°，∴=1?1?cos120°=﹣，∴====，故選：B．6.已知?jiǎng)t“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（

）

A．充要條件

B．必要而不充分條件

C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和是A.0

-

B.1

C.16

D.256參考答案：A解：令X=1時(shí)可得即各項(xiàng)系數(shù)和是0.8.棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的表面積是(

) A．12+4 B．17 C．12+2 D．12參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，如圖所示，截面為菱形，兩條對(duì)角線長(zhǎng)為，2，面積為2，即可求出該幾何體的表面積．解答： 解：棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，如圖所示，截面為菱形，兩條對(duì)角線長(zhǎng)為，2，面積為2，所以該幾何體的表面積是3×2×2+2=12+2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：由三視圖作出直觀圖，發(fā)現(xiàn)圖象的特征，從而得到幾何體的表面積．9.已知集合，則是

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

參考答案：選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門(mén)對(duì)本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

▲

萬(wàn)只.參考答案：略12.某工廠生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，其中有2個(gè)次品，從中任取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，則3個(gè)產(chǎn)品中至多有1個(gè)次品的概率為

參考答案：

13.（3分）設(shè)x，y滿足約束條件若的最小值為，則a的值．參考答案：1【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時(shí)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率的值最小，從而得到a的值．解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，因?yàn)閦的值就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率的值，當(dāng)點(diǎn)在可行域內(nèi)的（3a，0）時(shí)，有最小值為，即=，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．14.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：

2

15.若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集為[﹣1，2]，則不等式f（lgx）＞0的解集為

．參考答案：（0，）∪(100,+∞)【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得lgx＜﹣1或lgx＞2，解得即可．【解答】解：∵不等式f（x）≤0（x∈R）的解集為[﹣1，2]，∴不等式f（x）＞0（x∈R）的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∵f（lgx）＞0，∴l(xiāng)gx＜﹣1或lgx＞2，解得0＜x＜，或x＞100，∴不等式f（lgx）＞0的解集為（0，）∪．故答案為：（0，）∪(100,+∞)．16.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求積”公式即可計(jì)算得解．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4，可得：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4─4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：（1）將代入，得的參數(shù)方程為∴曲線的普通方程為．

………5分（2）設(shè)，，又，且中點(diǎn)為所以有：又點(diǎn)在曲線上，∴代入的普通方程得∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．

………10分19.（本小題滿分14分）已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量滿足：記y＝f(x)．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若對(duì)任意不等式｜a－lnx｜－ln[f'(x)－3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(2)∴原不等式為得或①……4分設(shè)依題意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，∴g(x)與h(x)在上都是增函數(shù)，要使不等式①成立，當(dāng)且僅當(dāng)或∴，或．……8分(3)方程f(x)＝2x＋b即為變形為令j，j……10分列表寫(xiě)出x，j'(x)，j(x)在[0，1]上的變化情況：x0(0，)(，1)1j'(x)

小于00大于0

j(x)ln2單調(diào)遞減取極小值單調(diào)遞增……12分顯然j(x)在（0，1］上的極小值也即為它的最小值．現(xiàn)在比較ln2與的大??；∴要使原方程在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，必須使即實(shí)數(shù)b的取值范圍為……14分20.已知函數(shù)．（1）求f(x)的定義域及最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：略21.（14分）已知是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)參考答案：解析：（I）由題設(shè)知可化為

…………2分因?yàn)槭嵌x在R上的單調(diào)遞減函數(shù)所以有因此數(shù)列為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列…………4分所以

…………6分

（II）

…………8分由此猜想當(dāng)下面由數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=4時(shí)，顯然成立；

…………9分②假設(shè)

…………11分所以時(shí)原式成立

…………12分由①②可知，當(dāng)

…………13分故：當(dāng)；當(dāng)

…………14分22.春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開(kāi)學(xué)，學(xué)校按30名學(xué)生一批，組織學(xué)生進(jìn)行某種傳染病毒的篩查，學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢，檢呈陽(yáng)性者需到防疫部門(mén)]做進(jìn)一步檢測(cè)．學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)?zāi)芰Φ榷嗳f(wàn)面的因素，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學(xué)生隨機(jī)等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進(jìn)一步的檢測(cè)；若結(jié)果呈陽(yáng)性，則本組中的每名學(xué)生再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機(jī)抽一人血檢呈陽(yáng)性的概率為0．5%，且每個(gè)人血檢是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立．（Ⅰ）請(qǐng)幫學(xué)校計(jì)算一下哪一個(gè)分組方案的工作量較少？（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽(yáng)性的概率為99．9%，若檢測(cè)中有一人血檢呈陽(yáng)性，求其確實(shí)患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（，）參考答案：（Ⅰ）方案一工作量更少．（Ⅱ）0.8991【分析】（Ⅰ）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值為1、7，分別求出相應(yīng)的概率，求出，從而方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為Y，則Y的取值為1、6，分別求出相應(yīng)的概率，求出．從而方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．由此能求出方案一工作量更少．（Ⅱ）設(shè)事件A：血檢呈陽(yáng)性，事件B：患疾病，由題意得，，，由此利用條件概率能求出該職工確實(shí)患該疾病的概率．【詳解】解：（1）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為X，