河南省開封市第十三中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省開封市第十三中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集為空集，則T=的最小值為（）A． B．2 C． 2D．4參考答案：D【考點】基本不等式；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由題意得：，，得．利用此式進行代換，將T化成，令ab﹣1=m，則m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由題意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，則m＞0，所以．則的最小值為4．故選D．2.已知集合，則（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.“”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.函數(shù)的最大值為（

）A、25

B、3

C、4

D、5參考答案：D略5.若函數(shù)y=lg（x2﹣ax+4）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．[﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，得出△=a2﹣16≥0，求解即可．解答：解：∵函數(shù)y=lg（x2﹣ax+4）的值域為R，∴u（x）=（x2﹣ax+4）的圖象不能在x軸上方，∴△=a2﹣16≥0，即a≤﹣4或a≥4，故選：D點評：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．6.在60°的二面角的一個面內(nèi)有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D如圖，，，∴．故選．7.設(shè)全集,則（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.過點作圓的兩條切線，切點分別為A、B，O為坐標原點，則△OAB的外接圓方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對角都等于90°，∴四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點為（2，1），OP="2"5，∴四邊形AOBP的外接圓的方程為，∴△AOB外接圓的方程為.

9.若是的最小值，則的取值范圍為（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

參考答案：A10.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，則（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】直接求解對數(shù)函數(shù)化簡集合A，然后求出?RA，再由交集的運算性質(zhì)計算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱中，，，則該三棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：12.設(shè)實數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是_________．參考答案：-313.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：514.已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，則實數(shù)t的值是．參考答案：﹣4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】直接利用向量共線的坐標表示列式求得t值．【解答】解：=（1，2），=（﹣2，t），由∥，得1×t﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案為：﹣4．15.設(shè)全集U=R，若，，則______.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補集的混合運算，還考查了對數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.16.橢圓上一點到左焦點的距離是2，是的中點，為坐標原點，則_______________．參考答案：略17.點P是等腰三角形ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底邊，，則P到BC的距離為________參考答案：【分析】依據(jù)題意作出圖形，過點A作的垂線段，垂足為，連接,利用平面可證得：，，即可證得：，再利用勾股定理計算即可得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出圖形，過點A作的垂線段，垂足為，連接.因為為等腰三角形，所以為的中點，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距離就是由題可得：所以所以到的距離是.【點睛】本題主要考查了線面垂直的定義及勾股定理的應(yīng)用，還考查了空間思維能力及計算能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點，離心率為，左焦點為F．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線l：交橢圓于A，B兩點，求△FAB的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，令橢圓方程為，把點代入，能求出橢圓方程．（Ⅱ）直線l：過右焦點F'（1，0），由，得，由此利用根的判別式、韋達定理，結(jié)合已知條件能求出△FAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓過點，離心率為，∴e=，由，得，可令橢圓方程為，點代入上式，得t=1，∴橢圓方程為；（Ⅱ）直線l：過右焦點F'（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，△=16×9=144，，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，．∴△FAB的面積為．19.已知圓E：（x+1）2+y2=16，點F（1，0），P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；（2）若直線y=k（x﹣1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點，問是否在x軸上存在一點T，使得當k變動時，總有∠OTS=∠OTR？說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)QF，運用垂直平分線定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程；（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡整理，即可得到存在T（4，0）．【解答】解：（1）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故動點Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓．設(shè)其方程為，可知a=2，c=1，∴，所以點Q的軌跡Γ的方程為；

（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2）聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達定理有①，其中△＞0恒成立，由∠OTS=∠OTR（顯然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即②，由R，S兩點在直線y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，將①代入③，即有：④，要使得④與k的取值無關(guān)，當且僅當“t=4“時成立，綜上所述存在T（4，0），使得當k變化時，總有∠OTS=∠OTR．20.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，點在直線:的左側(cè)，且F2到l的距離為。（1）求的值；（2）設(shè)是上的兩個動點，，證明：當取最小值時，。參考答案：解：（1）因為，到的距離=，所以由題設(shè)得

解得由，得

………5分（2）由得，因為的方程為，故可設(shè)

……7分由知知得，所以

………9分

當且僅當時，上式取等號，此時

……12分所以，略21.已知定點，為曲線上的動點.（1)若點滿足條件,試求動點的軌跡的方程；(2)若直線與曲線相交于不同的、兩點,為坐標原點且,求的余弦值和實數(shù)的值.參考答案：解：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”.當時，因為方程有實數(shù)根，則

（1）基本事件共12個，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值，

事件包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為

（2）實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，構(gòu)成事件的區(qū)域為

所以所求的概率為：22.已知點A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D為線段AB的中點．（Ⅰ）求中點D的坐標；