河南省平頂山市魯山第一高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析

河南省平頂山市魯山第一高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域為R.則是成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】D

解析：y′=；∵函數(shù)y=lg（x+﹣3）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)；根據函數(shù)y=lg（x+﹣3）知，x+﹣3＞0；∴x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立，∴，即函數(shù)x+在[2，+∞）是增函數(shù)；∴，∴a＞2；由x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立得a≤x2恒成立，∴a≤4；∴2＜a≤4；y=lg（x2﹣ax+4）函數(shù)的定義域為R，所以不等式x2﹣ax+4＞0的解集為R；∴△=a2﹣16＜0，∴﹣4＜a＜4；顯然2＜a≤4是﹣4＜a＜4的既不充分又不必要條件；∴p是q成立的既不充分也不必要條件．故選D．【思路點撥】先根據函數(shù)單調性和函數(shù)導數(shù)符號的關系，及對數(shù)式中真數(shù)大于0，一元二次不等式的解和判別式△的關系即可求出命題p，q下的a的范圍，再根據充分條件，必要條件的概念判斷p，q的關系即可．2.“”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：【知識點】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】C

若則，若則還能為故選C.【思路點撥】根據角的范圍為任意角去得到必要不充分條件。3.下列集合中，不是方程的解集的集合是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略4.設（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部是A.i

B.1

C.－i

D.－1參考答案：D5.執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是A.120 B.720 C.1440 D.5040參考答案：6.復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B7.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內，且，，在平面上有一個動點，使得，則面積的最大值是（

）

A． B． C．

D．參考答案：C8.已知下列命題：

①設m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

②的展開式中含x3的項的系數(shù)為60；

③設隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時，則函數(shù)在[，]上有5個零點．

其中所有真命題的序號是

（

）A.③④

B.③

C.④⑤

D.②④參考答案：B9.設是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)（）。如：在排列中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0。則在1至8這八個數(shù)字構成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列種數(shù)為（

）A.48

B.96

C.144

D.192參考答案：C10.設函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從數(shù)列中可以找出無限項構成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為

參考答案：設數(shù)列的首項為，公比因為，所以，即，所以。因為，所以是偶數(shù)，則一定是奇數(shù)，所以必有，即。所以，即。所以，，所以，即數(shù)列的通項公式為12.已知函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是

.參考答案：略13.已知變量,滿足約束條件若目標函數(shù)僅在點處取到最大值,則實數(shù)的取值范圍_______________.參考答案：14.甲、乙、丙三人代表班級參加校運會的跑步、跳遠、鉛球比賽，每人只參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步?？梢耘袛啾麉⒓拥谋荣愴椖渴?/p>

．參考答案：跑步15.已知，，則向量與的夾角為

.參考答案：16.以坐標軸為對稱軸，原點為頂點，且過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0圓心的拋物線方程是．參考答案：y2=9x或x2=y【分析】首先將圓方程化成標準形式，求出圓心為（1，﹣3），當拋物線焦點在y軸上時，設x2=2py，將圓心代入，求出方程；當拋物線焦點在x軸上時，設y2=2px，將圓心代入，求出方程．【解答】解：圓方程x2+y2﹣2x+6y+9=0化為（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得圓心坐標為（1，﹣3），（1）當拋物線焦點在y軸上時，設x2=2py，p=﹣，∴x2=﹣y；（2）當拋物線焦點在x軸上時，設y2=2px，p=，∴y2=9x．故答案為：y2=9x或x2=y．【點評】本題考查了拋物線和圓的標準方程，但要注意拋物線的位置有在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎題．17.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的表面積為________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中θ為參數(shù)），點M是曲線C1上的動點，點P在曲線C2上，且滿足=2．（Ⅰ）求曲線C2的普通方程；（Ⅱ）以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線θ=，與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）設P（x，y），M（x′，y′），因為點M是曲線C1上的動點，點P在曲線C2上，將M坐標代入，消去θ，得到M滿足的方程，再由向量共線，得到P滿足的方程；（Ⅱ）以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，分別利用極坐標方程表示兩個曲線，求出A，B的極坐標，得到AB長度．【解答】解：（Ⅰ）因為點M是曲線C1上的動點，點P在曲線C2上，且滿足=2．設P（x，y），M（x′，y′），則x=2x′，y=2y′，并且，消去θ得，（x′﹣1）2+y′2=3，所以曲線C2的普通方程為：（x﹣2）2+y2=12；（Ⅱ）以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0，將θ=代入得ρ=2，∴A的極坐標為（2，），曲線C2的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣8=0，將代入得ρ=4，所以B的極坐標為（4，），所以|AB|=4﹣2=2．19.已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知橫坐標分別為、、的三點、、都在函數(shù)的圖像上，記，求的值．參考答案：解:（Ⅰ）由圖可知，，∵的最小正周期∴

又，且∴，

∴。（Ⅱ）解法一:∵，∴，∴，∴，即，于是.解法二:∵，∴，,,,

則，即于是.

略20.（本小題滿分14分）設△ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．（1）求角A的大??；（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內取一點P，使得PC＝2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此時α的取值．參考答案：（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，…4分（2）由題設，得在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PCB)……………14分21.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，a，b，c為常數(shù)（1）求實數(shù)c的值；（2）若a，b∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3求f（x）的解析式．參考答案：【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義得到關于實數(shù)c的方程，解方程即可求得實數(shù)c的值；（2）結合題意和（1）的結論首先求得實數(shù)b的值，然后求得a的值即可確定函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，則：f（x）=﹣f（﹣x），即：，化簡可得：bx+c=bx﹣c，據此可得：c=0；（2）又f（1）=2，所以a+1=2b（1），因為f（2）＜3，所以，將（1）代入（2）并整理得，計算得出，因為b∈Z，所以b=1，從而a=1，函數(shù)的解析式：．22.下表是我市2014年12月18日至31日的空氣質量指數(shù)統(tǒng)計表，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，假設此期間恰逢本市創(chuàng)建“全國文明城市”驗收評估，專家組隨機選擇12月18日至29日的某一天到達本市，并住留3天（包括到達的當天）．日期18192021222324空氣質量指數(shù)794560155210209160日期25262728293031空氣質量指數(shù)90781501239690180（1）請作出18日至31日的空氣質量指數(shù)變化趨勢的拆線圖，并由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）．（2）設x表示專家組停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）仔細閱讀表格判斷即可．（II）確定X的所有