河南省商丘市閻集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市閻集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.已知函數(shù)，關(guān)于的零點(diǎn)的結(jié)論正確的是（

）A．有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

B．有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

C．有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

D．有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

參考答案：A3.由確定的等差數(shù)列，當(dāng)，序號(hào)等于（

）A．99

B．100

C．96

D．101參考答案：B4.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（

）

A

a,b,c都是奇數(shù)

B

a,b,c都是偶數(shù)C

a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D

a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略5.已知,那么（***）A． B． C． D．參考答案：C略6.,定義函數(shù),若兩兩不相等，且為不小于6的偶數(shù)，則滿足上述條件的不同的函數(shù)有（

）個(gè)（A）48

（B）54

（C）60

（D）66參考答案：B略7.籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】利用組合數(shù)公式與古典概型公式，分別算出事件A發(fā)生的概率P（A）和事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率P（AB），再利用條件概率公式加以計(jì)算，即可得到P（B|A）的值．【解答】解：事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，∵籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，∴取出的兩個(gè)球顏色不同的概率為P（A）==．又∵取出不兩個(gè)球的顏色不同，且一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為P（AB）==，∴P（B|A）===．故選：B8.已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一個(gè)是（） A．a(chǎn)+c＞b+d

B．a(chǎn)–c＞b–d

C．a(chǎn)d＜bc D．參考答案：B9.下面的程序框圖能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性.判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.“直線L垂直于平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線L垂直于平面a”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)則下列說(shuō)法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④略12.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為_(kāi)_____

__．參考答案：13.過(guò)點(diǎn)平行的直線的方程是

.參考答案：略14.若一個(gè)圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，∵，∴，∴，∴圓錐的高，∴圓錐的體積15.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，則P∩（?UQ）=

．參考答案：{4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，所以?UQ={2，4}，所以P∩（?UQ）={4}．故答案為：{4}．16.不等式的解集為_(kāi)_______________________________。參考答案：17.已知，若函數(shù)f（x+m）為奇函數(shù)，則最小正數(shù)m的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函數(shù)，∴2m+=kπ，k∈Z；當(dāng)k=1時(shí)，m取得最小正數(shù)值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基本題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)x(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周x，y的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點(diǎn)圖，判斷與哪一個(gè)適合作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類型？并求出回歸方程(a，b，c，d精確到0.01)；(Ⅱ)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開(kāi)展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，，，.試決策超市是否有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.參考答案：(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)超市有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【分析】(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)系中，畫(huà)出散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類型比較合適，計(jì)算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；(Ⅱ)根據(jù)離散型隨機(jī)分布列的性質(zhì)，可以求出值，然后可以求出數(shù)學(xué)期望，再利用(Ⅰ)求出的回歸直線方程，可以預(yù)測(cè)出超市利潤(rùn)，除去總獎(jiǎng)金，可以求出超市的凈利潤(rùn)，最后判斷出是否有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng).【詳解】解:(Ⅰ)散點(diǎn)圖如圖所示根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷，選擇作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類型比較合適，關(guān)于的回歸方程為(Ⅱ)，活動(dòng)開(kāi)展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人)由(Ⅰ)得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)超市的凈利潤(rùn)約為，故超市有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望和回歸直線方程對(duì)決策做出判斷的問(wèn)題，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的能力.

19.（本題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線過(guò)點(diǎn)M（4，0）.

（Ⅰ）若點(diǎn)F到直線的距離為，求直線的斜率；

（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.參考答案：略20.已知數(shù)列{an}滿足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使數(shù)列{an}為等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：由題意

，，，

………………2分若成等差數(shù)列，則，即解得

………………6分(2)若數(shù)列為等比數(shù)列則必成等比數(shù)列，則，即解得，此時(shí)，公比

………………10分又，所以，不存在，使數(shù)列為等比數(shù)列。

………………12分21.（本大題滿分14分）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．點(diǎn)G的坐標(biāo)為．(1)求關(guān)于t的函數(shù)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性．(2)設(shè)△的面積，若以為中心，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓的方程．(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，C，D是橢圓上的兩點(diǎn)，，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意得：，則：，解得：所以在上單調(diào)遞增。（2）由得，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為、由題意設(shè)橢圓的方程為，又點(diǎn)在橢圓上，解得或（舍）故所求的橢圓方程為22.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50]的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對(duì)該部門評(píng)分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計(jì)概率；（3）求出評(píng)分在[40，60]的受訪職工和評(píng)分都在[40，50]的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4；（3）受訪職工中評(píng)分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為