綜合訓(xùn)練一-教學(xué)設(shè)計(jì)教案

高考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練卷一（文）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則A∩B=().A.(2,3)B.[2,3) C.[－4,2]D.(－4,3)2.已知，則（）A.B. C.D.3.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角為()A.B. C.D.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.8B.12 C.16D.245.甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答共有10個(gè)不同的題目，其中6個(gè)選擇題，4個(gè)判斷題，甲、乙二人依次各抽一題，則甲乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是()A．B． C．D．6.我國(guó)古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度(單位：尺)，則①②③處可分別填入的是()A.B.CD.7.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，,則使取得最小值時(shí)的值為()A．7B．6 C．5D．49.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，則b=()A.1B. C.D.10..若直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（）A.9B.4 C.D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若方程有5個(gè)解，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知，且，則________．14.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，雙曲線的漸近線上存在一點(diǎn)，使得，，，順次連接構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線的離心率______.15.已知數(shù)列滿足，，令，則數(shù)列的前2022項(xiàng)的和__________．16.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線PD與BC所成角為45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）三．解答題（本大題共6小題.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面積為6，求邊長(zhǎng)c的值.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點(diǎn)。（1）證明：CE∥面PAD（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積。19.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過(guò)分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）甲部門678乙部門678丙部門567（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率；（3）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．20.已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓上，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．21.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對(duì)恒成立的a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求的值.23.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

高考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練卷一（文）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案BDAABBBCCACDB.因，所以，故本題選B.2.D.因?yàn)?，所以故選D3.A.由已知可得：，得，設(shè)向量a與b的夾角為，則所以向量與的夾角為，故選A.4.A.由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：，本題正確選項(xiàng)：A5.B.由題意可知，甲乙兩人依次各抽一題共有種情況，甲乙兩人都抽到判斷題共有種情況，∴甲乙兩人中至少有一人抽到選擇題共有種情況，∴甲乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率為，故選：B．6.B.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；依次類推，第7次循環(huán)：，此時(shí)不滿足條件，推出循環(huán)，其中判斷框①應(yīng)填入的條件為：，執(zhí)行框②應(yīng)填入：，③應(yīng)填入：.故選：B.7.B.畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.8.C.等差數(shù)列{an}中，∵a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，∴，解得a1=﹣9，d=2．∴=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，∴當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值．故選C．9.C.因?yàn)?，展開得，由正弦定理化簡(jiǎn)得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入，解得，所以選C10.A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設(shè)弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過(guò)圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是9．故選：A．11.C.作，垂足為點(diǎn)D．由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得．①由拋物線的性質(zhì)，可知，，因?yàn)椋裕?，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．12.D。，，或，由題意可知：，由題可知：當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解且有2個(gè)解且，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，即當(dāng)時(shí)有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.15.16.①③④⑤13.，由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.14.2。由題知點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)也是點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)在漸近線上，所以，∴，∴.故答案為：215.。，是等比數(shù)列，，，故答案為：16.①③④⑤設(shè)正六邊形長(zhǎng)為1，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯(cuò)誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過(guò)程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號(hào)為①③④⑤.解答題：本大題共6小題，滿分70分.17.（1）；（2）.試題分析：（1）由已知得，化簡(jiǎn)得，故，所以，因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，由，，，所以，由余弦定理得，所?8.（1）見解析（2）1)取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴∴∴四棱錐P-ABCD的體積為.19.(1)24人；(2)；(3)X的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為1（1）由題意，得到分層抽樣共抽取：3+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，∴該單位乙部門的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門抽取3名員工，乙部門抽取6名員工，從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件（a，b）有12個(gè)：（6，），（6，6），（7，），（7，6），（7，），（7，7），（8，），（8，6），（8，），（8，7），（8，），（8，8），∴A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率p．（3）由題意從丙部門抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數(shù)有2人，從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012PE（X）1．20.（1）；（2）實(shí)數(shù)m不存在，理由見解析．（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，，所以，即．又因點(diǎn)在圓上，可得，解得與矛盾．故實(shí)數(shù)不存在．21.（1）見解析；（2）1因?yàn)椋渲?，所?所以，時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，所以的單調(diào)遞增