2018小升初寒假整體復(fù)習(xí)一kxcc學(xué)生版答案

5(20001)19992)19983)1002999)10016、計 971997 9979777（1）999999（2）191991999......1999個8、計 1234567898765432199、算式1234567898765432163值的各位數(shù)字之和 10、999999999 11、若a則整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于 1004個 2008個12、求算式4 46 40個 20個 20個 10個13、計算4+43+4439個14、求333333...2007個15、計算(123456234561345612456123561234612345)16、計算 )17、 )21、計算2005200420042003200320022002200132222、200611220073200820062008 24、計算123452345246925、計算2004 200226、計算2009200820082008200827、計 28、數(shù)列、、、、、、320，求它們中最小的29、從正整數(shù)1~N中去掉一個數(shù)，剩下的(N1)15.930、1223344931、1447710495232、1232343459101133、計算135357171934、計算101622162228707682768235、計算12343456567897989936、計算1234569923459837、計算11!22!33!200838123 (573)734573473 13 13 17 9 9 9 940、計算2

10

4

10

10

4

10 2 1 3 1 1 4

3 4 112 11 11 12 11282 8

111

8 1143、計算123252、計算224252728210211213214245、計算133353739311313346、計算122232342⑴122232992 ⑵212223299 48、計算112335479949、計算14375109950、計算122344851651、計算⑴ 2 ⑵1234287662 52、有一串?dāng)?shù)149，162536……它們是按一定規(guī)律排列的，那么其中第1990個數(shù)與第1991個數(shù)

(224262 )(1232529921239109832寒假02幾何綜合——直線幾何方法類（K-X-C-1、每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個正方形的洞，成為一個寬1厘米的方框。把五個這樣2、4所示，長方形ABCD的長為25，寬為15。四對平行線截長方形各邊所得的線段的長已在圖上標出，且橫向的兩組平行線都與BC平行。求陰影部分的面積。 13 3、如圖正方形ABCD的邊長是l2厘米，E點在CD上，BOAE于OOB9AE長 E 這9個小長方形的周長之和是 6、如圖，A、B、C、D四個長方形的周長的和是100，并且每個長方形都有一條邊的長度已經(jīng)給定，分別是1，2，3，4。中間的長方形的周長是 ADADCB423 CBA8、如圖，有一個矩形可以被分割為11個正方形，其中最小的正方形(陰影部分)面積為81cm2，請問這個矩10ABCD內(nèi)，紅色、綠色正方形的面積分別是48和12，且紅、綠兩個正方形有一個對角線的交點．那么黃色正方形的面積是． 11、騎車到A、B和C三個景點旅游，如果從A地出發(fā)經(jīng)過B地到C地，共行10千米；如果從B地出發(fā)經(jīng)過C地到A地，共行13千米；如果從C地出發(fā)經(jīng)過A地到B地，共行11千米，則距離最短的兩 12、如圖，矩形ABCD被分割成9個小矩形．其中有5個小矩形的面積如圖所示．矩形ABCD的面積 12241224 13、如圖，三個一樣大小的正方形放在一個長方形的盒內(nèi)，A和B是兩個正方形的部分，C、D、E是空ABCDE=12345，那么這個長方形的長與寬之比是．897A3 六邊形都標上“12面積是．CA20、如圖中正六邊形的面積為24，其中A、B、C都是所在邊的中點，D是BC的三等分點，陰影部分的面積是。AB21、如右圖，長方形ABCD中被嵌入了6個相同的正方形．已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一個正方 A D 滿這塊地面共用101塊黑色瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？23、如右圖所示，在長方形ABCD中，放入六個形狀大小相同的長方形(尺寸如圖)，圖中陰影部分的面積 24、有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個底面為正方形的盒內(nèi)，它們之間相互疊合(見下25ABCP是三角形外的一點，其中BPC90AP10cm，求四邊形ABPC的面積．A P26ABCABC90AB3BC5AC為一邊向ABCACDE，中心為O，求OBC的面積．27、如圖，ABCDE，AEB，AE=6，BE=8,AECADE 28ABABEAEB90AC、BD交于OAEBE的長分別為3cm、5cm，求三角形OBE 29ABAE4cmBCDCBAEBCD90AC10cmSABCSACESCDEcm2BAD30ABCABACBAC120ADEDBC邊BD:DC2:3．當(dāng)三角形ABC的面積是50cm2時，三角形ADE的面積是多少？AE A 32ABCD中，AB30，AD48，BC14請問四邊形ABCD的面積是多少？

A CDCD 3 35ABCD是梯形，ADBC，ADBC1:2，SAOFSDOE1:3，SBEF F

24cm2AF A1 C1ECDFG、GH，ABCDEH=3，EF=4ADAB F

寒假03數(shù)論綜合——整除特征（K-X-C-1、已知道六位數(shù)20□279139

9

3、三位數(shù)的百位、十位和個位的數(shù)字分別是5，a和b，將它連續(xù)重復(fù)寫2008次成 61a87a22008a 9、207，2007，20007，等首位是2，個位是7，中間數(shù)字全部是0的數(shù)字中，能被27整除而不被81 11、使得10n1是63n 17、已 23!258D20C67388849766AB000．則DCBA 17和)．如果要求剪開后所得到的兩個九位數(shù)的差能被396整除，那么剪開處左右兩個數(shù)字的乘積是多少?1 21abcd，其中cab，dbca2b3c整除，d能被7整除，那么d最小 的數(shù)字和為8，那么甲乙兩數(shù)之和是 235125．5121122634 25、將數(shù)4，5，6，7，8，9各使用一次，組成一667整除6位數(shù)，那么，這個6位數(shù)除667abcdefghi是多少？27122除(k1，2，，6)．這樣的6位數(shù)最小是 29、N是一個各位數(shù)字互不相等的自然數(shù)，它能被它的每個數(shù)字整除．N的最大值 n個寒假04組合綜合——容斥+抽屜+加乘1、某班有42人，其中26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢，9人既愛打籃球又愛踢，4人既愛打排球又愛踢，沒有一個人三種球都，也沒有一個人三種球都不．問既愛打籃球又愛打3個；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但沒有摘李子者多450個人沒有摘草莓；11個人摘了山莓和李子但沒有摘草莓；總共有60人摘了李子.如果參與采摘水果的總?cè)藬?shù)是100，你能回答下列問題嗎？① 人摘了山莓② 人同時摘了三種水果③ 人只摘了山莓④ 人摘了李子和草莓，而沒有摘山莓⑤ 人只摘了草莓 草 6、一個書架上有數(shù)學(xué)、語文、英語、4種書35本，且每種書的數(shù)量互不相同。其中數(shù)學(xué)書和英語書共有l(wèi)6本，語文書和英語書共有17本有一種書恰好有9本，這種書是書。7、如圖，三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積相等，都等于60平方厘米．陰影部分的面積總和是40平方厘米，3張板蓋住的總面積是100平方厘米，3張紙板部分的面積是多少平方厘米？8、如圖所示，A、B、C分別是面積為12、28、16的三張不同形狀的紙片，它們在一起，露在外面的總面積為38ABB與C的公共部分的面積分別為87AB、C這三張紙片的公共部分為3．求A與C公共部分的面積是多少？ 個

0.142857

0.076923等，循環(huán)節(jié)是從小數(shù)點右邊的第一位（即十分位 就開始的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)，包括7和13在內(nèi)，共有 的7個數(shù)相加，最后把四個圓的和相加，問和最大是多少？ 這三項運動都不會的最多有多少人 得滿分 21、在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是3284199629、證明在任意的63 號，問共可以表示多少種不同的信號？如果白旗不能打頭又有多少種？ 個41、從1到999這999個自然數(shù)中 個數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除421行是把1100277第1行12345…… 96979899第2 357 第 12 …… 388392第4 …………第5第100

……………………. 1010:28:3205應(yīng)用題綜合——經(jīng)典+常規(guī)（K-X-C-76 倍．請問原計劃搬多少塊磚，搬多少塊磚？42支、49支、51支．在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)的2倍，鉛筆支數(shù)是鋼筆支數(shù)的3倍，只有一7、桌子上放著6包糖，分別裝糖、、、、、塊，拿走2包，拿走3包。已知拿走的糖的塊數(shù)是的2倍，那么剩下的那包中的糖有 則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少？其他人合稱一次，共得到以下10個數(shù)據(jù)（單位千克） 說“A、B、C、D四個人的和101歲”．D說“B、C、E三個人的和105歲”．C說．三個人的和66歲．請問五人的和是 262722 看到的紅色旅行包個數(shù)是黃色旅行包個數(shù)的2倍。如果這兩位同學(xué)說的都對，那么女同學(xué)的人數(shù) 好構(gòu)成一串連續(xù)的自然數(shù)最多的全認識最少的也認識15人這次聚會有 全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲．四年前他們?nèi)业暮蜑?8歲，而現(xiàn)在73歲．問現(xiàn)在各人的是多少 現(xiàn)在哥哥的恰好是弟弟的2倍．而9年前哥哥的是弟弟的5倍，則哥哥現(xiàn)在的年 親是女兒的2倍19、今年是2005年，父母親和是70歲，姐弟倆的和是16歲。到2008年時，父親的是弟弟的4倍，母親的是姐姐的3倍。那么，當(dāng)父親的是姐姐的2倍時，是年 今年兒子 是父 的1,15年后,兒子 是父 的5。今年兒 歲 21、一天，和老師一起談心，問“老師，您今年有多少歲?。俊崩蠋熁卮鹫f“你猜猜，當(dāng)我像你這么大時，你才1歲；當(dāng)你到我這么大時，我就34歲了．”那么老師今年的是多少歲 的，那么哥哥今年多少歲？ 已知的和的不同，且相差不超過10歲。如果去年，今年和明年，和的 女同學(xué)平均分為70分，那么附小參賽男同學(xué)比女同學(xué)多幾人？ 六年級某班學(xué)生中有

4這個班學(xué)生的平均 歲 的老師把一些畫片分別給A、B、C三個班，每人都分到6張，如果只分給B班，每人能得15張，如果只分給C班，每人能得14張，如果只分給A班，每人能得 28、18個數(shù)（可以有相同的）按從小到大的順序排成一排。前10個數(shù)的平均數(shù)是28.5，后10個數(shù)的平均數(shù)是31.2。18個數(shù)的平均數(shù)為30。第5個數(shù)是 29l06、7、8；923、14、11209場比賽的平均分比前5場比賽的平均分要高。如果他l0場比賽的平均分超過l8分，那么他在第 30、A、B、C、D、E10091A、B、C的平均分為95B、C、D的平均分為94A是第一名E是第三名得96么D的得分是多少分？ 用了48輛小推車，請問這120名學(xué)生中有多少名？比樂樂多存了5880元，求、樂樂月工資 人水，還應(yīng)該至少留下多少臺抽水機？凱旋經(jīng)|旋體06講行程綜合（K-X-C-07幾何綜合——模型類（K-X-C-平行四邊形PHCF的面積比平行四邊形PGAE的面積大多少平方分米？5、如右圖，正方形ABCD的面積是12，正三角形BPC的面積是5，求陰影BPD那么陰影AOC的面積是多少？7ABCDEFAB、CDGEF

cm2 8、如圖，正方形ABCD的邊長為6，AE＝1.5，CF＝2．長方形EFGH的面積 HAEGB9ABCD中，直線CFABEDAFS△ADE1，求△BEF的 10EFABCDBC和腰CDDFFC，并且甲、乙、丙3個三角形面積相等．已知梯形ABCD的面積是32平方厘米．求圖中陰影部分的面積． C 12ABCDBEECCF2FD13ABC中，DAB邊的中點，EACAE3EC，ODCBE的CEOa平方厘米，BDO的面積為b平方厘米．且ba2.5平方厘米，那么三角ABC的面積是平方厘米．A 如圖，在梯形ABCD中，AD:BE4:3，BE:EC2:3，且BOE的面積比AOD的面積小10平方厘米．梯形ABCD的面積是 D 16AE和CFDDFDC且AD2DE．則兩塊地ACF和CFB的面積比 AEB3求陰影五邊形的面積．(丙是三角形HBC)19、如圖，長方形ABCD的面積是36，E是AD的三等分點，AE2ED，則陰影部分的面積 323ABCDADBCADBC1:2S

24、如圖，ABCD是一個四邊形，M、N分別是AB、CD的中點．如果ASM、MTB與DSN的面積分別是6、7和8，且圖中所有三角形的面積均為整數(shù)，則四邊形ABCD的面積為 DBC25、直角邊長分別為18厘米,10厘米的直角△ABC和直角邊長分別為14厘米,4厘米的直角△ADE如圖擺放．M為AE的中點，則△ACM的面積為 26、如圖4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是89、28、26，那么三角形DBE的面積是 C 28、如下圖，在梯形ABCD中，AB與CD平行，且CD2AB，點E、F分別是AD和BC的中點，已知陰影四邊形EMFN的面積是54平方厘米，則梯形ABCD的面積是 29ABCaAFFC21EBDEFBC，交CD于G，求陰影部32ABCD的面積為70EADF、GBC邊上的三等分點，求陰影△EHO于OAH5cmHF3cmAG FC335S△ABC14DEFABBCCAAD2,BD5,AFFCS四邊形DBEFS△ABEC 36ABCD中，E、F分別為CD、AB邊上的點，DEEC，F(xiàn)B2AFPMMNNQ PQ 1.求陰影部分的面積。 C38377，四邊形DEFC的面積等于 D請問DE那么陰影三角形MFN的面積是多少？ 寒假01計算綜合——整數(shù)計算（K-X-C-1、計算2005200420032002200120001999 7654322、計算123456789949596979899100原式(1011009998)97969594)9876)(5432)13、計算12345696979899100 計 19861985 198019791978986543 9.1989633133，2，13216331962985 計算(20001)(19992)(19983)(1002999)(1001有的小括號去掉，然后把差為1000的每兩個數(shù)作一組，便可很快巧算出結(jié)果來.原式20001199921998310029991001 個10001000 97199771997 原式 3) (1003)(10 9720007200020001000100108 原式 290000037000041000590069077 28000050005400630 計算（1）999999（2）191991999......1999個 ＝1999個 1999個1999個 1996個 1996個 計 123456789876543219原式 2 算式12345678987654321 12345678987654321637 ，所以它的各位數(shù)字之和為7862838110、999999999原式98 9612611、若a則整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于 2008個a1004個 2008個 2008個 2008個 1004個 2007個1003個 1004個 13、求算式4 46 40個20個20個10個44 6 40個20個20個10個 44 40個 20個 19個 20個 10個 44 344 19個 20個 19個 20個 10個4 19個19個30個 10個4454 9個9個19個 10個49個9個9個789個數(shù)字和為（4367）9525820013、計算4+43+4439個9個=4(441)(4441)...10個=444444...9=4(999999...10個 4

10個=[(101)(1001)(10001)...949= 99個

10個14、求333333...2007個原式的末三位數(shù)字和每個加數(shù)的末三位數(shù)字的和的末三位相同，這些加數(shù)的末三位中有200732006個30，2005個300，320073020063002005602160180601500667701三位數(shù)字為70115、計算(123456234561345612456123561234612345)原式[(123456100000(12345610000(1234561000(123456)100(123456)10(123456)][(123456)111111]3 3711111177777716、計算 )(123 55555517、 )(1239)111111111.111111111555555555.555555方法 1，…3009，所以數(shù)字和為300（1239）30045 組合法，比如0和999，1和998，…，245和754，…總之可以找到每兩個數(shù)它們的和以可以組成500對，和就是5002713500．199913500100011450020002009210123965 652806566所以每個數(shù)字在每個數(shù)位上都出現(xiàn)了120620所以，所有這些三位數(shù)之和為(123456)11120C1A4236或C1C2A236個數(shù) 4A4212124=3次，和=100001223)111134 和2000012(13)11113 和3000012(12)11113綜上，和=136665253332369999759996，平均數(shù)7599963621、計算200520042004200320032002200220013222005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+…3- 22200611220073200820062008．原式2006112200732008200622200732008200622008320082006527、計算（77786）56791073037 71113665679107301001665679107306000567910730321107303311328、計算1234523452469原式1234523452469（5 1234529、計算2004200420022002=200412002=20042004120022002=200420031000120022003100012004 2 =30、計算20092008200820082008原式20092008 20082009 27、計 原式 1) 28、數(shù)列、、、、、、320，求它們中最小的方法一利用等差數(shù)列的“中項定理，對于奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)，最中間的數(shù)是所有這些自然數(shù)數(shù)依次是、 、、、 ，其中最小的是60． x4、x2、x、x266、68，其中最小的是60．30、從正整數(shù)1~N中去掉一個數(shù)，剩下的(N1)個數(shù)的平均值是15.9，去掉的數(shù)是多少？15.9，退出(N1)10的倍數(shù)，同時(N1)159的倍數(shù).接下類就枚舉N11/21/31/4131成立，并且去掉的數(shù)是(12331)15.93049647730、12233449這是整數(shù)裂項。裂項思想是瞻前顧后，相互抵消。S＝12233449501×2×3＝31、14477104952S＝14477104932、12323434591011nn1n21nn1n2n31n1nn1n2，所以 原式11234123451123419101112 191011124從中還可以看出，123234345nn1n21nn1n2n433、計算1353571719357357913578579579113579817192117192123151719218所以原式1353579135717192123151719 8

171921231358原式323325255219219193222352225192223353193435133353193413519而13335319313233320323436320312022128110211219900 13519102100，所以原式19900410031950334、計算1016221622287076827682 原式=1016222841016221622283410162228 707628406827682894068288 =1016222841016221622283410162228 707682886470768276828894707682 =7682889441016 =76828894410162235、計算123434565678979899AB23454567678996979899，AB1234234534569798991001979899100101 5現(xiàn)在知道AB的和了，如果能再AB的差，那么AB的值就都可以求出來了AB123423453456456756789798994(123345567...979842(221)4(421)6(621)98(9824(234363983)4(2464814925024110049 所以，A 2 37、計算12345699234598A

AB1223349899991312301223412399100101989911991001013BA123299250100B3333005000 333300 37、計算11!22!33!2008n!n(n1)!(n1)!階乘的處理方式n!nn1)!

n33!3321(41)3214!20082008!2008200820072(20091)2008200721 可見，原式1!(2!1!)3!2!)2009!

n!(n38123 1 (n (n

1

(573)734573473 13 13 17 a573、b73 ab4a4 13 4a4b4(a 4513 9 9 9 941、計算2

10

4

10

10

4

10 設(shè)t1239，則有t2t111t21tt2tt1

t)

2 2 1 3 1 1 4

3 4 1N3

.原式= = N11. 4

2N

1 1

2NN

1

2N N 112 11 11 12 11282 1 11x8，則原式

x2

x 88 1x1x21 x

828(法二)設(shè)x ，那么x 2，所以 x2 1 而 2 22 x 2 11 8x2x

x2x1x2x28888

1xx243、計算123252123252(122232192)(2242182247019106247028544、計算122242527282102112132142原式1222162326292122152(1222162)32(1222324252)161733956 149649548、計算1333537393113133原式13233343143153234314315215124 8132373457600272449、計算1222323422122232231323332原式(2322)(3332)......(203202)(12333......203)(12232 20212022121202141 ⑴122232992 ⑵212223299 ⑴原式121222323999912223299212319910019963283504950⑵原式2120222123222992021222982122232992021222982991329948、計算1123354799方法 踢三角，原式=1197197(12399)=3方法 平方和，原式=12223299212233498=1991001991(989910001 =方法 通項歸納，通項=n(2n1)2n2=49、計算143751099乘數(shù)依次為4，7，10，……，151，根據(jù)等差數(shù)列的相關(guān)知識，被乘數(shù)可以表示為2n1，乘數(shù)可以表示為3n1，所以通項為2n13n16n2n1．所以，原式61211622216502506122250212505050511011505150250、計算122344851651、計算⑴ 2 ⑵1234287662 ⑴觀察可知 相差1，設(shè)a 原式a2a1a1a2a211⑵原式123428766212348766254、有一串?dāng)?shù)14，9，1625，36……它們是按一定規(guī)律排列的，那么其中第1990個數(shù)與第1991個數(shù)這串?dāng)?shù)中第1990個數(shù)是19902，而 個數(shù) 1991219902 )(19911990)

(224262 )(1232529921239109832(2212)(4232)(6252)(1002992(21)(21)(43)(43)(65)(65)(10099)(100123499100505050 寒假02幾何綜合——直線幾何方法類（K-X-C-8、每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個正方形的洞，成為一個寬1厘米的方框。把五個這樣102825183658172(平方厘米)。故被蓋住的面積是172平方厘9、4所示，長方形ABCD的長為25，寬為15。四對平行線截長方形各邊所得的線段的長已在圖上標出，且橫向的兩組平行線都與BC平行。求陰影部分的面積。 13 A 3 陰影ABCD25×15=375；25-2-3)×(15-1-3)=220。所以S陰影=375-220=155。 如圖，正方形ABCD的邊長是l2厘米，E點在CD上，BOAE于O,OB長9厘米，則AE長 E方法 連結(jié)BE三角形ABE的面積是正方形面積的一半，根據(jù)三角形的面積算AE121222916厘米所以,ABOB,即129,所以AE16 7可能多的邊重合．只有如下的3種擺法圖 圖 圖圖1的周長為(374)250厘米；圖2的周長為(473)262厘米；圖3的周長為(3443)238厘米;顯然，在所有的拼法中，大長方形周長的最小值是38厘米 形。這9個小長方形的周長之和是 從總體考慮，在求這9ABBC、CDDA這四條邊被用了1次，其余四條虛線被用了2次，所以9個小長方形的周長之和是6462472（厘米。 如圖，A、B、C、D四個長方形的周長的和是100，并且每個長方形都有一條邊的長度已經(jīng)給定，分別是1，2，3，4。中間的長方形的周長是 ADADCB4234212223210220周長為502030 CBAfcfcgbdah、、、、、、、、、、、、8、如圖，有一個矩形可以被分割為11個正方形，其中最小的正方形(陰影部分)面積為81cm2，請問這個矩因為陰影部分的邊長是9厘米，我們假設(shè)標號是a的正方形的邊長是a，那么標號為b的正方形的邊長是9a，標號是c的正方形的邊長是9a918a，標號是e的正方形的邊長是18a927a，da9a92afa92a93a，標號是h的正27a18a452ag的正方形邊長是93a27aa9)3a27，于是標號是j的正方形邊長是3a2793a6a18i的正方形邊長是3a276a189a4527a（3a27）452a9a45，由此解出a16．于是矩形的長是6a189a45177，寬是9a45452a176，所以面積是17717631152cm212、如圖所示，在正方形ABCD內(nèi)，紅色、綠色正方形的面積分別是48和12，且紅、綠兩個色正方形兩條對角線的交點．那么黃色正方形的面積是． 3 3 以黃色正方形的面積為1236227．13、騎車到A、B和C三個景點旅游，如果從A地出發(fā)經(jīng)過B地到C地，共行10千米；如果從B地出發(fā)經(jīng)過C地到A地，共行13千米；如果從C地出發(fā)經(jīng)過A地到B地，共行11千米，則距離最短的兩 如圖所示，令A(yù)B,BC,CA間的距離分別為 b ab

，bc13

ac

abc101311172分別求得a17134b17116c17107，可見距離最近的是AB間的距離為4。12、如圖，矩形ABCD被分割成9個小矩形．其中有5個小矩形的面積如圖所示．矩形ABCD的面積 12241224 15，則S矩形ABCD1512416442．14、如圖，三個一樣大小的正方形放在一個長方形的盒內(nèi)，A和B是兩個正方形的部分，C、D、E是空ABCDE=12345，那么這個長方形的長與寬之比是．為統(tǒng)一起見，對圖中的矩形，橫向稱為長，縱向稱為寬．因為A與B的寬相等，所以設(shè)A的長為x，則B的長為2x(見左上圖)．因為CDE=345，C、D、E的寬相等，所以設(shè)C的長為3y，則D、E的長分4y5y．因為圖中的三個正方形相同，邊長相等，于是得到5y+x=2x+4yx=y．由此推知A的長1B、C、D、E的長依次為2、3、4、5(見右上圖)，正方形的邊長為6，6×2+3=15AC13，所以它們的寬應(yīng)相等，同為正方形6÷2=36+3=9159=53．897A3 直角梯形的上底為1，下底為2，要分成兩個相同的四邊形，需要一條邊可以分成12，AD邊長正好3，所AD邊分成兩段，找到AD的三等分點ECDAEDEABBFEF，所以還BCFEF，就把梯形ABCD分成完全相同的兩部分．如下圖． 2E1 六邊形都標上“12面積是．以，大長方形的面積為1+1+14+3=19。CA2

7a

35 ，所以陰影長方形的面積為2009 861 15份，所以整個圖形被2015=35（份，那么陰影長方形的面積是20093515=861（平方厘米） AB32、如右圖，長方形ABCD中被嵌入了6個相同的正方形．已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一個正方 A D

3a2b3ab

a，解得b2所以每個小正方形的面積為622262226240 滿這塊地面共用101塊黑色瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？圖 圖形．大正方形的邊長上能放(1011)251(塊)，白色瓷磚組成的正方形的邊長上能放51150(塊)，所以白色瓷磚共用了50502500 小長方形的長3小長方形的寬14，小長方形的長小長方形的寬4小長方形的長146332所以小長方形的長8，小長方形的寬2小長方形的面積8216，大長方形的面積14622)140陰影面積1406164435、有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個底面為正方形的盒內(nèi)，它們之間相互黃紅黃紅綠黃紅綠根據(jù)可知，空白處面積黃綠紅1212207.2，方形盒底面積是7.212122051.2．36ABCP是三角形外的一點，其中BPC90AP10cm，求四邊形ABPC的面積． 因為BAC和BPC都是直角，和為180，所以ABP和ACP的和也為180，可以旋轉(zhuǎn)三角形37ABCABC90AB3BC5AC為一邊向ABCACDE，中心為O，求OBC的面積．如圖，將OAB沿著O點順時針旋轉(zhuǎn)90，到達OCF由于ABC90AOC90，所以O(shè)ABOCB180．而OCFOAB，所以O(shè)CFOCB180，那么B、CF三點在一條直線上．由于OBOF，BOFAOC90BOFBF為538以它的面積為82116OBC的面積為16510 27、如圖，ABCDE，AEB，AE=6，BE=8,AECADE 28ABABEAEB90AC、BD交于OAEBE的長分別為3cm、5cm，求三角形OBE F DEA點為中心，將ADE順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF那么EAFEABBAFEABDAE90，而AEB也是90AFBE是直角梯形，且AFAE3，353112(cm22又因為ABEAB2AE2BE2325234

1AB217(cm22SBDESABDSABESADESABDSAFBE17125cm21

SBDE2.5(cm22 如圖，已知ABAE4cm，BCSABCSACESCDEcm2

BAEBCD90AC10cm，則BA A ABCA點和C點分別順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)90AECADCA'C，顯然ACACACA'CACA'CAC'，所以ACA'C是正方形．三角形AEC和三角形A'DC關(guān)于正方形的中心O中心對稱，在中心對稱圖形ACA'C'中有如下等量關(guān)系SAECSA'DC'；SAEC'SA'DC；SCEDSC'DE

SAEC

12ACA'C

1101050cm2232ABCABACBAC120ADEDBC邊BD:DC2:3．當(dāng)三角形ABC的面積是50cm2時，三角形ADE的面積是多少？PFRAQGE

AABCQERF、GDDEQFRG是一個正六邊形．連結(jié)RD、DQ、RQ，顯然RDQ是一個等邊三角形，并且它的面積是正六邊形面積的一半，所以是三角形ADE的面積的3倍．SS3150cm2，根據(jù)“鳥頭SS2336cm2 3 2SRDQSPBCSDQC342cm2SADESRDQ342314cm2A 32ABCD中，AB30，AD48，BC14請問四邊形ABCD的面積是多少？

A CDCD 3 35ABCD是梯形，ADBC，ADBC1:2，SAOFSDOE1:3，SBEF F

24cm2AF A1 C1ECD 2所以圖形的面積為54192162.5FG、GH，ABCDEH=3，EF=4ADAB F

寒假03數(shù)論綜合——整除特征（K-X-C-1、已知道六位數(shù)20□27913111327920□=7□7□138139

9

9

777777

∵451139 139，∴ 三位數(shù)的百位十位和個位的數(shù)字分別是5，a和b，將它連續(xù)重復(fù)寫2008次成為 字的差即為5ab713 916546，所以ab46 方法 設(shè)原數(shù)2007a12b2，∵9| ab4或者ab13∵11|2007a12b220a22(071b)071b(22a02)11ab或者ba9ab a ab aab21或者a9 所以，2007a12b2

1 12177

12

另兩個三位數(shù)可以是912，736或932，716或916，732或936，712。 1a87a2是2008的倍數(shù)．a(chǎn)8a1，5，9a9。 一個六位數(shù)2口口727被3除余l(xiāng)，被9除余4，這個數(shù)最小 9404，六位數(shù)為 證明abcde能被6整除，那么2(abcd)e也能被6整除∵62∴2|∵3|∴6|2(a+b+c+d+e)-∴6|2（a+b+c+d）- 207，2007，20007，等首位是2，個位是7，中間數(shù)字全部是0的數(shù)字中，能被27整除而不被81整除的最小數(shù)是 n個 n個 n個 0、11、22……，012345621，拆成的兩組數(shù)的差分別為55014023，1665326541， 11、使得10n1是63n551，1052，1553，2054，2555，3056，……， 、、、 因為34373，由于在11個連續(xù)的兩位數(shù)中，至多只能有2個數(shù)7的倍數(shù)所以其中有一個必須是2525、5075．只能是40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，31、一個六位數(shù)各個數(shù)字都不相同，且這個數(shù)字能被17整除，則這個數(shù)最小是 各個數(shù)字不同的六位數(shù)最小是123456，123456177262……2726317123471，12347117123488，1234881712350512352217123539，12353917123556，12355617123573，12357317最小是 200008 其中，200008 490，所以， 4910（首位可以為0） 49k10，有 有，491010500 49110105500 110011323340191191323191132數(shù)．所以有323n的末位只能是1028，所以n只能是6，16，26，n16時，13232316530034、已 23!258D20C67388849766AB000．則DCBA1-234523!40B0．由于23!251015820M1000083MM為正整數(shù))，所以A4．258D20C67388849766493CD9的倍數(shù)282C7889645D063847615CD11那么CD615，CD7DC4．若CD15，由于CD與CDDC)奇偶性相同，所以此時CD7，得C11，不合題意．所以CD6DC4，得C1D5，所以DCBA51042040． 111時，111111)3736、一個五位數(shù)恰好等于它各位數(shù)字和的2007倍，則這個五位數(shù)是 所以，可以從、 如果數(shù)字和為18，那么這個五位數(shù)為18200736126，36126位數(shù)字之和為18，所以此時成立；如果數(shù)字和為27，那么這個五位數(shù)為27200754189，54189各位數(shù)字之和為27，所以此時成立；36，那么這個五位數(shù)為362007722527225236，所以為45，所以此時不成立；綜上可知，這個五位數(shù)為36126或54189．針次序形成兩個九位數(shù)(例如，在1和7之間剪開，得到兩個數(shù)是 剪開后所得到的兩個九位數(shù)的差能被396整除，那么剪開處左右兩個數(shù)字的乘積是多少?1 99396994，所以我們只用它能否能被4整除．進一步驗證，有(9，3431924(4，2)，(2，62328．864244，582632，851768，915734，713932．所以從(9，3)，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(1，9)處剪開，所得的兩個互為反序的九位數(shù)的差才是396的倍數(shù)．(9，3)，(4，2)，38abcd，其中cab，dbca2b3c整除，d能被7整除，那么d最小是 令a2x,b3y，則c2x3y,d6y2x，d28y4,x2d28．的數(shù)字和為8，那么甲乙兩數(shù)之和是 根據(jù)棄九法可得知，乘積是310313171113適當(dāng)組合可得知兩數(shù)為317217和1113143405125．5121122634綜上所述，得到的最小值為62。 100；即86bd047ac2)bd1ac11可能是bd1ac11、bd1ac、bd111aca、b、cd1、3、5、9只能是bd1ac11，即bdac10．所以bd95；a、c3 由于它能被7、13、17整除， 456789各用一次后，各位數(shù)字之和為39，即這個六位數(shù)應(yīng)該為3的倍數(shù)，所以這個數(shù)應(yīng)該是36672001的倍數(shù)．4，較大的那個三位數(shù)的首位可能是8，也可能是9，而較小的那個三位數(shù)的個位只能是8，才能使較大的那個三位數(shù)的個位數(shù)字能被取到，進一步試驗可得到這個六位數(shù)是956478，這個6位數(shù)除以667后的得數(shù)為1434．43、有一個九位數(shù)abcdefghi的各位數(shù)字都不相同且全都不為0，并且二位數(shù)ab可被2整除，三位abcdefghi是多少？c、eg、iabcde5e5abcd4整除，所以cd4整除，而c是奇數(shù)，所以d只能26abcdefgh可被8整除abcdefgh4整除，所以gh4整除，同上可知h也只能為26．所以有如下兩種d2h6．此def25f3f只能8．那么b4．由于a、b、c三個數(shù)之fgh8g68除的只有9，所以g9，i3．此abcdefg為或，但這兩個數(shù)都不能被7整除，不符題意；d6h2def65f3f4．那么b8fgh4g28g37a、b、c3b8a、c可以為(1，3) 44122所以第十位數(shù)字只能是9，則第三位數(shù)字只能26，結(jié)合前五位能6整除知只能是8765481654，前七位數(shù)字能被8整除，知第七位數(shù)字是2． 除(k1，2，，6)．這樣的6位數(shù)最小是 大為987654．46、N是一個各位數(shù)字互不相等的自然數(shù)，它能被它的每個數(shù)字整除．N的最大值 如果含有5，則2，4，6，8都不能有，此時位數(shù)不會多。所以必須再去掉一位，為了最大，應(yīng)該保留9放到最，前四位最大為9876，剩下三個數(shù)字組成的被8除的三位數(shù)為312，被75；前四位如果取9873，剩下三個數(shù)字組成的被8除的三位數(shù)為216，被73；前四位如果取9872，剩下三個數(shù)字組成的被8除的三位數(shù)為136，被71；前四位如果取9871，剩下三個數(shù)字組成的被8除的三位數(shù)為632，被71；98678312，7方法一設(shè)補上數(shù)字后的六位數(shù)是865abc，因為這個六位數(shù)能分別被3、4、5整除，第一數(shù)字和(865abc3第二末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)bc4第三末位數(shù)字c是0或5。由以上條件，4|bc，且c0又3|865ab0，且（8+6+5）31ab32。86500060 ，所以86500020865020能被6032、多位，能被11整除n最小值為多n個奇數(shù)位數(shù)字之和為672n，偶數(shù)位數(shù)字之和為39n寒假04組合綜合——容斥+抽屜+加乘1、某班有42人，其中26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢，9人既愛打籃球又愛踢，4人既愛打排球又愛踢，沒有一個人三種球都，也沒有一個人三種球都不．問既愛打籃球又愛打由于全班42人沒有一個人三種球都不，所以全班至少一種球的有42人．根據(jù)包含排除法，42（261719）（94既愛打籃球又愛打排球的人數(shù)）0到既愛打籃球又愛打排球的人數(shù)為49427數(shù)．依題意，畫圖如下．設(shè)只科學(xué)和文藝兩項的有x人．由容斥原理，列方程 555651174x152111xx 只體育的有551715419(人參加文藝小組的學(xué)生組成集合G．三者都參加的學(xué)生有z人．ABC=46，A=24，B=20，C=3.5，AC=7ABC，BC=2ABC，A因為ABCABCABACBCABC46=24+20+7x-10-2x-2x+x，解3個；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但沒有摘李子者多450個人沒有摘草莓；11個人摘了山莓和李子但沒有摘草莓；總共有60人摘了李子.如果參與采摘水果的總?cè)藬?shù)是100，你能回答下列問題嗎？① 人摘了山莓② 人同時摘了三種水果③ 人只摘了山莓④ 人摘了李子和草莓，而沒有摘山莓⑤ 人只摘了草莓 草 AGCBEADCDCDFGABE代入求解A26B9C13D11E5F20GADEG261151658⑤有9參加標槍的人中有4x，xynxznzyn3等式相加則有2（x+y+z）+3n=9，由這個等式可以得到，n必須是奇數(shù)，所以，n只能是13、5、7……，如n≥3x、y、z中會出現(xiàn)負n=1，這樣可以求得x=0，y=1，z=2.由此可得到這個學(xué)校一共派出了10+15+20-0-1-2-2×1=40人.3條等式相加則有2（x+y+z）+3n=9，由這個等式可以得到，n必須是奇數(shù)，所以，n只能是13、5、7……，如n≥3x、y、z中會出現(xiàn)負n=1，這樣可以求得x=0，y=1，z=2.由此可得到這個學(xué)校一共派出了10+15+20-0-1-2-2×1=40人.共有l(wèi)6本，語文書和英語書共有17本有一種書恰好有9本，這種書是 歷史書為35-(x+16-x+x+1)=18-x本，為了不相等，x≠8且x≠9，只有16-x可以等于9，所以英語書有9本.次．所以三張紙部分的面積（60310040）220(平方厘米)．8、如圖所示，A、B、C分別是面積為12、28、16的三張不同形狀的紙片，它們在一起，露在外面的總面積為38ABB與C的公共部分的面積分別為87AB、C這三張紙片的公共部分為3．求A與C公共部分的面積是多少？A、B、C的面積相加12281656，那么每兩個圖形的公共部分的面積都重復(fù)計算了1次，因此要排除掉．5687x5687x3，這就是三張紙片覆蓋的面積．根據(jù)上面的分析得5687x338，解得x6．所以也是求11053、5、7倍數(shù)的數(shù)有多少個， 個2008

2008個，3

2008

15 21200857

57個，3、57

35 3、7整除的數(shù)．2整除的有19982999]27[1998（27）]142．所以，能被2整除，但不能被37整除的數(shù)有99933314247571(個7

0.142857

0.076923等，循環(huán)節(jié)是從小數(shù)點右邊的第一位（即十分位就開始的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)，包括7和13在內(nèi)，共有 的7個數(shù)相加，最后把四個圓的和相加，問和最大是多少？考慮甲乙兩人情況，有甲乙都讀過的最少為 于是三者都讀過書最少為52-40=12個．在會游泳人數(shù)和會騎自行車人數(shù)確定的情況下，兩項都會的學(xué)生至少有27334812人，再看會游泳、自行車以及乒乓球三項的學(xué)生人數(shù)，至少有1240484人.那么根據(jù)在統(tǒng)計中會n項運動的學(xué)生被統(tǒng)計n次的規(guī)律有以下等式3x2yz2733xyzx,y,z1002xy48，即2xy52xy48，即2xy48x②聯(lián)立①和②得到48x52x4．可行情況構(gòu)造同上．共有281513人，參加數(shù)學(xué)、英語兩科的共有20137人．也就是說，此時全班有15人參加語文、數(shù)學(xué)兩科，13人參加語文、英語兩科，7人參加數(shù)學(xué)、英語兩科，1人只參加數(shù)學(xué)1科，還14人不參檢驗可知符合題設(shè)條35人是可以達到則參加兩科的最多有35人（當(dāng)然本 問球兩項的有z人．由于只會三項運動中的一項的不可能小于0xyz有如下關(guān)系40xy2245xz22xyz33 得滿分（，全對的人才能滿足最少的條件 403835274632那么應(yīng)該可以知道被四個人澆過的花數(shù)量最多是30盆，21、在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是3的余數(shù)分別為0，1，2．因此這三個數(shù)之和能被3整除．綜上所述，在任意的五個自然數(shù)中，其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)11a1a2a3a115個數(shù)的結(jié)不妨k1k2的奇偶性相同，那么3k13k26的倍數(shù)，a1a2a3a4a5a6611的余數(shù)相同，兩者的差一定能整除11．兩個不同的兩位數(shù)，差能被11整除，這個差也一定是兩位數(shù)（如11，22……，并且個位與十位相同．所以，任給12個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這數(shù)，都具有一個共同的特點這兩個數(shù)的和是34．第1個數(shù)為a1；

a1，a2，a3，……，a20082008的和a1a2a2008如果2008個和中有一2008的倍數(shù)，那么問題已經(jīng)解決；如果這2008和中沒有2008的數(shù)，那么它們除以2008的余數(shù)只能為1，2，……，2007之一，根據(jù)抽屜原理，必有兩個和除以2008的余數(shù)相同，那么它們的差(仍然a1a2a3a2008中若干個數(shù)的和)是2008數(shù)．所(法1)把這一圈從某一個數(shù)開始按順時針方向分別記為a1、a2、a3、…、a10．相鄰的三個數(shù)為一a1a2a3+a2a3a4++a10a1a23a1a2a10355 210個數(shù)中一定有一個數(shù)1，不妨a101，除a10之外a1a2a3、a9個數(shù)按順序分為三組a1a2a3a4a5a6a7a8a9．因為這三組數(shù)之和的總和a1a2a3+a4a5a6+a7a8a9231054，根據(jù)抽屜原理，這三組數(shù)中至少有一組數(shù)之和不小于172841996a1a2a3a500．由于余數(shù)只能取0，1，2，…，498499個值，所以根據(jù)抽屜原則，必2249910話將線段涂那么只需證明其中有一個同色三角形即6個點中隨意選取一點AA點引出的5條線段，根據(jù)抽屜原理，必有3條的顏色相同，不妨設(shè)有3條線段為紅色，它們另外一個端點分別為B、CD，那么這三點中只要有兩點比如說B、C之間的線段是紅色，那么AB、C3點組成紅色三角形；如果B、C、D三點之間的線段都不是紅色，那么都是藍色B30136個數(shù)中，最多可以取出個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5種不同的排列，此時有6212不同的排列，此時有326種訂法．法．由加法原理，不同的訂法一共有126119種．法；所以有339所以，根據(jù)加法原理，一共有99927二面旗子可從剩下的三種中選一種，有3種選法．根據(jù)乘法原理，共有4312種表示法；方法 ⑴一種顏 5種可能（54）3⑶三種顏色543所以，一共可以表示56060125方法 每一個位置都有5種顏色可選，所以共有555125種號，問共可以表示多少種不同的信號？如果白旗不能打頭又有多少種？第一類，一種顏色都是藍色的或者都是白色的，2第二類，兩種顏色(43)3第三類，三種顏色432所以，根據(jù)加法原理，一共可以表示2362462(二)白棋打頭的信號，后兩面旗有4416種情況．所以白棋不打頭的信號有621646滿足條件的數(shù)可以分為4 一位、二位、三位、四位數(shù)第二類，組成二位數(shù)，有339個；第三類，組成三位數(shù)，有33218第四類，組成四位數(shù)，有332118二位數(shù)時，為4416個，三位數(shù)時，為44348相同的數(shù)是2，則另一個2可以出現(xiàn)在個、十、百位中的任一個位置上，；若相同的數(shù)是1，有3×8＝24（個；所以，符合題意的數(shù)共有216＋9×24=432（個．其余兩個位置有9872種填法，有39821689數(shù)．由加法原理，共有398983432B為0A、C1-9中的任何一個，此時有99種；B為8時，有11種；所以共有998811191019285641從1，3，5，7中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這些三位數(shù)中能被3整除的有 一個數(shù)能被3整除，它的各位數(shù)之和就能夠被3整除。其和能被3整除的 41、從1到999這999個自然數(shù)中 個數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除00199945000013022；112233以此時有3326108時有322336有3323542223244211100277第1行12345…… 96979899第2 357 第 12 …… 388392第4 …………第5第100

…………………….AA管乘多少回4，得出的數(shù)字都可以被77整除77整除的數(shù)字下面都可以被77整除.題目的表中從左右兩邊第N個的下面寫著N個整數(shù).表的第一行從右數(shù)第24個是77，在它下面寫的24個整 1010:28:分的十位只能取2，再考慮秒的十位可以取3、4、5三種，分的個位可以取10-4=6種，根據(jù)乘法原理，一共有5630根據(jù)乘法原理，一共有41040根據(jù)加法原理，一共可以畫出304070