2023北京密云初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第20頁(yè)/共20頁(yè)2023北京密云初二（上）期末數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)．3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，作圖必須使用2B鉛筆．4.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的．1.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x≠－4 B.x＝－4 C.x≠4 D.x＝42.《國(guó)語(yǔ)·楚語(yǔ)》記載：“夫美者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美”．這一記載充分表明傳統(tǒng)美的本質(zhì)特征在于對(duì)稱和諧．中國(guó)建筑布局一般都是采用均衡對(duì)稱的方式建造，更具脫俗的美感和生命力．下列建筑物的簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.在下列各式的計(jì)算中，正確的是()A. B. C. D.4.我國(guó)的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實(shí)現(xiàn)年超長(zhǎng)防腐壽命的突破．石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有m，請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.（－6，1）6.正五邊形的外角和為（）A. B. C. D.7.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，以的一邊為腰畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在的其他邊上，則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多是()A.3個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若分式的值為0，則的值為_(kāi)_____.10計(jì)算：______．11.已知：如圖，平分．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_________，使得．（要求：不添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）12.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____13.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（其中a>b）（如圖①），把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證的乘法公式是_______________________．14.若，，則_________．15.如圖，中，．在上截取，作的平分線與相交于點(diǎn)P，連接．若的面積為，則的面積為_(kāi)________．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（3，－1），點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)PA＋PB取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________．三、解答題（共68分，其中17題6分，18~23題每題5分，24~26題每題6分，27、28題每題7分）17.因式分解（1）（2）18.計(jì)算：19計(jì)算：20.解分式方程：21.密云水庫(kù)是首都的“生命之水”，作為北京重要的水源地，保持水質(zhì)成為重中之重．如圖所示，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)站，點(diǎn)C表示某一時(shí)刻監(jiān)測(cè)人員乘坐的監(jiān)測(cè)船的位置．其中，B點(diǎn)在A點(diǎn)的西南方向，船只C在A點(diǎn)南偏東25°方向和B點(diǎn)北偏東75°方向的交匯處，求此時(shí)從船只C看A、B兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)站的視角的度數(shù)．22.數(shù)學(xué)課上，李老師布置如下任務(wù)：如圖，已知，點(diǎn)D是邊上的一個(gè)定點(diǎn)，在邊上確定一點(diǎn)E，使．下面是小莉設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法：①以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)F，連接．②作的角平分線，交邊于點(diǎn)E；則點(diǎn)E即為所求．根據(jù)小莉設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù)．證明：∵，∴＝．（）∵是的角平分線，∴．∵，（）即，∴．∴．23.已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．24.已知：在中，，邊的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接，若，求的周長(zhǎng)．25.交通是經(jīng)濟(jì)的脈絡(luò)和文明的紐帶．截至2020年底，我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程五年間翻了近一番，穩(wěn)居世界第一，居民出行更加便捷．據(jù)悉，甲乙兩城市相距800千米，乘坐高鐵列車(chē)比乘坐普通列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間縮短了4小時(shí)，已知高鐵列車(chē)的平均速度是普通列車(chē)平均速度的2.5倍，求高鐵列車(chē)的平均速度．26.閱讀材料，解決問(wèn)題愛(ài)因斯坦是20世紀(jì)著名物理學(xué)家，他創(chuàng)立的相對(duì)論影響了人類對(duì)世界的看法．有趣的是，這位科學(xué)巨匠閑暇之余喜歡琢磨一些數(shù)學(xué)趣題．一次，愛(ài)因斯坦在計(jì)算一道兩位數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，聯(lián)想到了“頭同尾合十”的速算方法．所謂“頭同尾合十”是指：兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加剛好為；其對(duì)應(yīng)的速算方法是：第一步：用兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘，把得到的乘積作為結(jié)果的后兩位，如果乘積是一位數(shù)，就把這個(gè)數(shù)作為結(jié)果的個(gè)位，十位用0表示；第二步：用相同的十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)，把得到的乘積放在第一步結(jié)果的前面．像這樣組成的數(shù)就是兩位數(shù)相乘的結(jié)果．例如：速算，先算，再算，則；速算，先算，再算，則；（1）利用上述速算方法，計(jì)算的積為；（2）用和分別表示兩個(gè)兩位數(shù)，其中表示十位數(shù)字，和表示它們的個(gè)位數(shù)字，且，①依據(jù)題意，兩位數(shù)，則兩位數(shù)；②為說(shuō)明該速算方法的正確性，請(qǐng)你證明成立．27.如圖，在中，，，與的角平分線、分別交邊于點(diǎn)D和點(diǎn)E．（1）求證：是等腰三角形；（2）用等式表示線段之間數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M和圖形G，給出如下定義：點(diǎn)N為圖形G上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)P是點(diǎn)M和圖形G的“中立點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)，若點(diǎn)P是點(diǎn)A和原點(diǎn)的中立點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)．①連接，求點(diǎn)D和線段的中立點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍；②點(diǎn)F為第一、三象限角平分線上的一點(diǎn)，在的邊上存在點(diǎn)F和的中立點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的．1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵分式有意義，∴，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件，正確計(jì)算．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運(yùn)算，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D【解析】【分析】把小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，即可得．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．5.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是,故選擇：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是度即可求出答案．【詳解】解：正五邊形的外角和是．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是度．外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)．7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)可以畫(huà)出4個(gè)等腰三角形，分別以三條邊等腰三角形的底邊可以作出3個(gè)等腰三角形，最多可以作出7個(gè)不同的等腰三角形【詳解】①以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，是等腰三角形，②以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，就是等腰三角形；③以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，就是等腰三角形，交于點(diǎn),是等腰三角形；；④作的垂直平分線交于點(diǎn)，就是等腰三角形；⑤作的垂直平分線交于，則是等腰三角形；⑥作的垂直平分線交于，則和都是等腰三角形，此情形點(diǎn)與點(diǎn)重合與④的情形重合，共計(jì)2個(gè)等腰三角形．綜上所述，最多有7個(gè)等腰三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．10.【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算,多項(xiàng)式除單項(xiàng)式先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.11.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形全等的方法判斷即可．【詳解】解：根據(jù)AAS判定，可以添加，根據(jù)ASA判定，可以添加，根據(jù)SAS判定，可以添加，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．12.【答案】9【解析】【詳解】解：∵等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和9，∴分兩種情況：（1）腰長(zhǎng)為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形，（2）腰長(zhǎng)為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長(zhǎng)為9.故答案為：913.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．【詳解】解：陰影部分的面積=（a+b）（a-b）=a2-b2；

因而可以驗(yàn)證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用得，再把，代入進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握同底數(shù)冪乘法的逆用．15.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．【詳解】解：∵是的角平分線，∴，∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，∴．∵，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】（0，2）【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性，作出點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與y軸交于點(diǎn)P,，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得結(jié)論．【詳解】如圖所示，作出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸與點(diǎn)Ｐ，此時(shí)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性性質(zhì)．三、解答題（共68分，其中17題6分，18~23題每題5分，24~26題每題6分，27、28題每題7分）17.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）提取公因式m，運(yùn)用平方差公式即可得；（2）提取公因數(shù)2，運(yùn)用完全平方公式即可得．【小問(wèn)1詳解】解：原式＝＝；【小問(wèn)2詳解】解：原式＝＝．【點(diǎn)晴】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式．18.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解析】【分析】先把分子與分母進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分，最后再進(jìn)行分式的加法運(yùn)算.【詳解】解：====．20.【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21.【答案】80°【解析】【分析】方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角，由此即可計(jì)算．【詳解】解：解：∵B點(diǎn)在A點(diǎn)的西南方向，船只C在A點(diǎn)南偏東25°方向和B點(diǎn)北偏東75°方向，∴，，∴．答：從船只C看A、B兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)站的視角的度數(shù)是80°．【點(diǎn)睛】本題考查方向角的概念，關(guān)鍵是掌握方向角的定義．22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給作法即可得；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角得，根據(jù)是的角平分線得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，即，可得，即可得．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴．（等邊對(duì)等角）∵是的角平分線，∴．∵，（三角形外角性質(zhì)）即，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等邊對(duì)等角，三角形的外角，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．23.【答案】7【解析】【分析】先根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)，然后再整體代入即可求解．【詳解】解：==∵∴∴原式=7．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到；（2）判定等邊三角形，即可求出周長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：∵在中，，∴，∵是邊的垂直平分線，∴，∴，∴∴平分，∵，∴；小問(wèn)2詳解】解：∵在中，，，∴，∵是邊的垂直平分線，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴的周長(zhǎng)為9．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】【解析】【分析】設(shè)普通列車(chē)的平均速度為，則高鐵列車(chē)的平均速度為，根據(jù)乘坐高鐵列車(chē)比乘坐普通列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間縮短了4小時(shí)列分式方程求解．【詳解】解：設(shè)普通列車(chē)的平均速度為，則高鐵列車(chē)的平均速度為，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，∴，答：高鐵列車(chē)的平均速度為．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列得方程是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）①；②證明過(guò)程見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)“頭同尾合十”速算方法即可求解；（2）①表示兩個(gè)兩位數(shù)，表示十位數(shù)字，表示它們的個(gè)位數(shù)字，由此即可求解；②計(jì)算左邊，將左邊逐漸轉(zhuǎn)化為右邊的形式即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：，第一步，算個(gè)位和十位上的數(shù)字：；第二步，算百位和千位上的數(shù)字：，∴，故答案為：．【小