2022年北京市通州高三數(shù)學(xué)一模試卷

通州區(qū)2021-2022學(xué)年高三年級(jí)第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷2022年4月

本試卷共4頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷

上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題

目要求的一項(xiàng)。

(1)已知集合4={乂-2<x<2},8={x|lWx<3},則AD8=

(A)[-2,2)(B)[-2,3)(C)[1,2)(D)[1,2]

(2)復(fù)數(shù)2的虛部為

1-1

(A)1(B)-1(C)i(D)1+i

⑶設(shè)等差數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和為S”，若。3+%—20,則Sj=

(A)60(B)70(C)120(D)140

(4)在△ABC中，己知cosA='，a'

=,/?=3,貝Uc=

3

(A)1(B)V3(C)2(D)3

⑸若a力wR,則“〃+6244”是uab<2”的

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

(6)2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史

新高.獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項(xiàng)目，4枚來自冰上項(xiàng)目.某體育院校隨機(jī)調(diào)查

了100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度(單位：小時(shí))，并按[0,

10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組，分別得到頻率分布直方圖如下：

高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))

估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度的第75百分位數(shù)分別是陽(yáng)和

々，方差分別是s：和學(xué),則

2

(A)X|>X2，S：>S；(B)xt>x2,5(<s1

(C)X]<x2,S；>S；(D)X]<x2,<s；

(7)設(shè)/是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，尸是拋物線的焦點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，若NOQ0=12O。,

貝！J|FM|=

47

(A)3(B)4(C)-(D)-

33

(8)太陽(yáng)高度角是太陽(yáng)光線與地面所成的角(即太陽(yáng)在當(dāng)?shù)氐难鼋?.設(shè)地球表面某地正午太

陽(yáng)高度角為。，3為此時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度，尹為當(dāng)?shù)鼐暥戎?，那么這三個(gè)量滿足

9=9Q°-\(p-d\.通州區(qū)某校學(xué)生科技社團(tuán)嘗試估測(cè)通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥戎?。取正值),

選擇春分當(dāng)日(S=0°)測(cè)算正午太陽(yáng)高度角.他們將長(zhǎng)度為1米的木桿垂直立于地面，

測(cè)量木桿的影長(zhǎng).分為甲、乙、丙、丁四個(gè)小組在同一場(chǎng)地進(jìn)行，測(cè)量結(jié)果如下：

組別甲組乙組丙組丁組

木桿影長(zhǎng)度(米)0.820.800.830.85

則四組中對(duì)通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥裙罍y(cè)值最大的一組是

(A)甲組(B)乙組(C)丙組(D)丁組

⑼已知直線/：x+y+小=0和圓C:(x—l『+y2=i,若存在三點(diǎn)A,B,D,其中點(diǎn)

A在直線/上，點(diǎn)8和。在圓C上，使得四邊形A3CD是正方形，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍是

(A)[-72-1,72-1](B)[1-V2,1+V2](C)[-3,1](D)[-1,3]

〃X—1V<f)

(10)已知函數(shù)f(x)=其中”>0,且。W1.給出下列三個(gè)結(jié)論:

[loga(x+l),x>0,

①函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù);

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;

③當(dāng)。>1時(shí)，方程f(x)=無根的個(gè)數(shù)可能是1或2.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

(A)的(B)①③(C)②③(D)①②③

高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

(H)在(1—力5的展開式中，/的系數(shù)是.

V2

(12)已知雙曲線二一J=l(機(jī)>0)的一條漸近線方程是5x-2y=0,則〃?=.

4nr

(13)塞函數(shù)/(x)=x'"在(0,+8)上單調(diào)遞增，8(幻=尤"在(0,+8)上單調(diào)遞減，能夠使

y=/(x)-g(x)是奇函數(shù)的一組整數(shù)〃?，〃的值依次是

(14)在矩形ABCO中，A3=2BC=6,點(diǎn)、P在AB邊上,則向量。在向量逐上的

投影向量的長(zhǎng)度是,齊?巨萬的最大值是.

(15)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體45。。一446。|中，點(diǎn)￡,

F,G分別是棱BC,CC］，G。的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面

AMGA上任意一點(diǎn).若P與。重合，則三棱錐

E-PFG的體積是；若直線BP與平面EFG

無公共點(diǎn)，則忸P|的最小值是.

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

(16)(本小13題分)

如圖，在四棱錐P—A8CO中，四邊形A8CO為矩

形，AB=3,BC=2.APAD為等邊三角形,平面

24￡>_L平面ABC。，E為的中點(diǎn).

(I)求證：PEA.AB；

(II)求平面P4C與平面ABCO夾角的余弦值.

(17)(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=Asin?x+°)(A>0,a>>0,|^|<y)的最小正周期為7.

(I)求3的值；

(II)從下面四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，求/(X)的解析式，并求其在區(qū)間-于上

高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))

的最大值和最小值.

條件①：“X）的值域是［-2,2］；

條件②：在區(qū)間K上單調(diào)遞增：

條件③：“X）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）；

TT

條件④：/（X）的圖象關(guān)于直線x=—§對(duì)稱.

注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答給分.

（18）（本小題13分）

某單位有A,B兩個(gè)餐廳為員工提供午餐與晚餐服務(wù)，甲、乙兩位員工每個(gè)工作日午餐

和晚餐都在單位就餐，近100個(gè)工作日選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計(jì)如下：

選擇餐廳情況

(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)

（午餐，晚餐）

甲員工30天20天40天10天

乙員工20天25天15天40天

假設(shè)甲、乙員工選擇餐廳相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.

（I）分別估計(jì)一天中甲員工午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐的概率，乙員工午餐和晚餐都選

擇B餐廳就餐的概率；

（II）記X為甲、乙兩員工在一天中就餐餐廳的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（IH）試判斷甲、乙員工在晚餐選擇B餐廳就餐的條件下，哪位員工更有可能午餐選擇A

餐廳就餐，并說明理由.

（19）（本小題15分）

已知函數(shù)/'（X）=Inx+q,aeR.

x

（I）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=/（x）在點(diǎn)（1,/。））處的切線方程;

（II）若函數(shù)/（x）的最小值是2,求a的值；

（III）設(shè)/為常數(shù)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間.

x—t

高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共4頁(yè)）

（20）（本小題15分）

22

已知橢圓C:三+￡