高考數學專項練習試題

高考數學專項練習試題高考考查的不僅僅是一些基礎知識，要想學好數學，一定要掌握一定的數學思想和數學思維，學會用數學思維解決問題，下面是小編為大家整理的關于高考數學專項練習試題，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!高考數學專項練習試題一、選擇題P兩條異面直線l，m外的任意一點，則()答案：B命題立意：本題考查異面直線的幾何性質，難度較小.解題思路：因為點P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則過點P有且僅lmB.PBC、平面PAD的位置關系是()B.它們兩兩垂直答案：A解題思路：DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，PBC.把四棱錐P-ABCD放在長方體中，并把平面PBC補全為平面PBCD1，把平面PAD補全為平面PADD1，易知CD1D即為兩個平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A命題立意：本題主要考查空間線面、面面位置關系的判定與充分必要條件的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力.正確的是()mn答案：B解題思路：本題考查了空間中線面的平行及垂直關系.在A中：因為平行于同一平面的兩直線可以平行，相交，異面，故A為假命題;在B中：Dmn的軌跡的面積為()答案：D解題思路：本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關系.如三角形，設P為NM的中點，根據直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可D為中心，半徑為1的球的球面，其面積為.技巧點撥：探求以空間圖形為背景的軌跡問題，要善于把立體幾何問題轉化到平面上，再聯合運用平面幾何、立體幾何、空間向量、解析幾何等知識去求解，實現立體幾何到解析幾何的過渡.6.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：其中正確結論的序號是()A.1B.1C.3D.4答案：B解題思路：本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關系.畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF是異面直線，不正CF是共面直線;直線BE與直線AF是異面直線，滿足異面直線的定義，正確;直F平面PBC，BC平面PBC，所以判斷是正確的;由題中條件不能判定平面BCE平面PAD，故不正確.故選B.技巧點撥：翻折問題常見的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來，然后考查立體幾何的常見問題：垂直、角度、距離、應用等問題.此類問題考查學生從二維到三維的升維能力，考查學生空間想象能力.解決該問題時，不僅要知道空間立體幾何的有關概念，還要注意到在翻折的過程中哪些量是不變的，哪些量是變化的.二、填空題CEFBCEAEDBCAE________.答案：45°解題思路：因為BCAD，所以EAD就是異面直線BC與AE所成的角.RtECDECCDED==.AEDAEDAD由正弦定理可得=，即sinEAD===.8.給出命題：異面直線是指空間中既不平行又不相交的直線;aba平行于平面α，那么b不平行于平面α;兩異面直線a，b，如果a平面α，那么b不垂直于平面α;兩異面直線在同一平面內的射影不可能是兩條平行直線.上述命題中，真命題的序號是________.答案：解題思路：本題考查了空間幾何體中的點、線、面之間的關系.根據異面直線的定義知：異面直線是指空間中既不平行又不相交的直線，故命題為真命題;兩條異面直線可以平行于同一個平面，故命題為假命題;若bα，則ab，即a，b共面，這與a，b為異面直線矛盾，故命題為真命題;兩條異面直線在同一個平面內的射影可以是：兩條平行直線、兩條相交直線、一點一直線，故命題為假命題.9.如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐.已知一個正六棱錐的各個頂點都在半徑為3的球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為________.答案：16命題立意：本題以球的內接組合體問題引出，綜合考查了棱錐體積公式、利用導數工具處理函數最值的方法，同時也有效地考查了考生的運算求解能力和數學建模能力.解題思路：設球心到底面的距離為x，則底面邊長為，高為x+3，正六棱錐3+9+27)=16.上，PO平面ABC，=，則三棱錐與球的體積之比為________.答案：命題立意：本題主要考查線面垂直、三棱錐與球的體積計算方法，意在考查考生的空間想象能力與基本運算能力.解題思路：依題意，AB=2R，又=，ACB=90°，因此AC=R，BC=R，三棱錐P-球=R3R3=.三、解答題解題探究：第一問通過三角形的中位線證明出線線平行，從而證明出線面平行;第二問由A′A與平面ABCD垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明出BD與平面A′AC垂直，從而得到平面與平面垂直.ME∥A′C.ME?平面BDE，A′C?平面BDE，A′C∥平面BDE.A′A⊥BD.E12.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC.命題立意：本題主要考查空間幾何體中的平行與垂直的判定，考查考生的空間想象能力和推理論證能力.通過已知條件中的線線垂直關系和線面垂直的判定證明線面垂直，從而證明線線的垂直關系.并通過線段的長度關系，借助題目中線段的中點和三角形的中位線尋找出線線平行，證明出線面的平行關系.解決本題的關鍵是學會作圖、轉化、構造.DC1⊥D1C.又ADDC，ADDD1，DC∩DD1=D，AD⊥平面DCC1D1，AD⊥D1C.DD1C⊥平面ADC1，D1C⊥AC1.ABDMN又易知ABN≌△EDN，AB=DE.13.已知直三棱柱ABC-A′B′C′滿足BAC=90°，AB=AC=AA′=2，點M，N命題立意：本題主要考查空間線面位置關系、三棱錐的體積等基礎知識.意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.MN∥AC′.MN∥平面A′ACC′.(2)由圖可知VC-MNB=VM-BCN，又三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱，且AA′=4，S△BCN=_2_4=4.ANBCAN=.A′N⊥BB′，A′N⊥平面BCN.VC-MNB=VM-BCN=4=.__14.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=4.命題立意：本題主要考查線面垂直的判定定理、面面垂直的判