河南省洛陽市伊川縣第四高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省洛陽市伊川縣第四高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象知要使f（x）+m=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則等價(jià)為f（x）=﹣m有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，5），故選：C2.對(duì)某商店一個(gè)月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56

B．46,45,53C．47,45,56

D．45,47,53參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．4.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則A． B．C． D．參考答案：D5.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：6.復(fù)數(shù)Z=在復(fù)平面上（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷即可．【解答】解：復(fù)數(shù)Z===，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識(shí)的考查．7.已知兩圓和，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切參考答案：C8.定義在R上的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)恒成立，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)g(x)在R上是減函數(shù)，所以g(2)＜g(1),,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略10.某次數(shù)學(xué)成績～,顯示，則 A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為2，則m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率為2，建立等式，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：雙曲線∵雙曲線的離心率為2，∴1+m=4∴m=3故答案為：3．12.已知一個(gè)長方體的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為1，，，則這個(gè)長方體外接球的表面積為__________．參考答案：9π長方體外接球的直徑，∴半徑，∴長方體外接球的表面積為．13.設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若,則的面積是_______。

參考答案：614.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

▲

．參考答案：-2.15.設(shè)隨機(jī)變量,則

.參考答案：略16.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=．參考答案：3【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．【解答】解：如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．17.將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐的軸截面面積為_______；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲線E過C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過B點(diǎn)且傾斜角為120°的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的長度．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意可知：|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=2，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為A，B焦點(diǎn)橢圓，即2a=2，a=，2c=2，b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的方程；（2）直線l得方程為y=﹣（x﹣1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式即可求得|MN|的長度．【解答】解：（1）以AB、OD所在的直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系…．∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為A，B焦點(diǎn)橢圓…．設(shè)其長、短半軸的長分別為a、b，半焦距為c，則a=，c=1，b=1，∴曲線E的方程為：+y2=1．…（2）直線l得方程為y=﹣（x﹣1）且M（x1，y1），N（x2，y2）…．由方程組，得方程7x2﹣12x+4=0x1+x2=，x1?x2=…==，故…..19.目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40

學(xué)習(xí)成績一般

30

合計(jì)

200

已知隨機(jī)抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）完成2×2列聯(lián)表（不用寫計(jì)算過程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？參考答案：（1）見詳解（2）有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，

（2）由公式得：，結(jié)合參考數(shù)據(jù)下結(jié)論即可.【詳解】（1）列聯(lián)表：

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀405090學(xué)習(xí)成績一般8030110合計(jì)12080200

（2）由公式得：，故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了列聯(lián)表及的運(yùn)算及用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析，屬于中檔題.20.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，點(diǎn)數(shù)差記為ξ=|a﹣b|（1）游戲約定：若ξ≤2，則甲獲勝；否則乙獲勝．這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關(guān)于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知中正方體骰子6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，可得數(shù)差ξ=|a﹣b|∈{0，1，2，3，4，5}，列舉出所有的情況后，計(jì)算ξ≤2的個(gè)數(shù)，即可得到答案．（2）若方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根，則函數(shù)f（x）=kx2﹣ξx﹣1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即f（2）?f（3）＜0，構(gòu)造不等式后，解不等式即可得到答案．【解答】解：（1）不公平．由題知，（2）21.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z【01235

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15．6千億元試題分析：（Ⅰ）由表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算x，y的平均數(shù)，利用回歸直線必過樣本中心點(diǎn)即可寫出線性回歸方程；（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，計(jì)算x=2020時(shí)，的值即可．試題解析：（Ⅰ），

（Ⅱ），代入得到：，即，預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15．6千億元點(diǎn)睛：求解回歸方程問題的三個(gè)易誤點(diǎn)：（1）易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．（2）回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過(，)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上．（3）利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測值(期望值)．22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，