河南省焦作市紀(jì)孟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省焦作市紀(jì)孟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：D．2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．

B．

C。

D．參考答案：B略3.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得an﹣1=18．（n≥2），由此利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出n．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，∴an+an﹣1+an﹣2=54（n＞3），又?jǐn)?shù)列{an}為等差數(shù)列，∴3an﹣1=54（n≥2），∴an﹣1=18．（n≥2），又a2=2，Sn=100，∴Sn===100，∴n=10．故選：D．5.設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12 B．24 C．40 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用棱錐和長(zhǎng)方體的體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖得，該幾何體為以俯視圖為底面的四棱錐和長(zhǎng)方體的組合體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，2，故長(zhǎng)方體的體積為3×4×2=24，四棱錐的底面積為：3×4=12，高為6﹣2=4，故四棱錐的體積為：×12×4=16，故組合體的體積V=24+16=40，故選：C8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)關(guān)系式；2、兩角差的正弦公式.9.已知直線：，：，其中，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由時(shí)，得到，解得或，再結(jié)合充分條件和必要條件的判定，即可求解.【詳解】由題意，直線：，：，當(dāng)時(shí)，可得，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的關(guān)系進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.將函數(shù)R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，則函數(shù)A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略12.如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，取線段OB的中點(diǎn)D，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過(guò)點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查|EG|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．13..為單位圓上的弦，為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值為，若的最大值滿足，則的取值范圍為

.參考答案：略14.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若曲線e在點(diǎn)處的切線斜率為

．參考答案：試題分析：，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．15.在△ABC中，a、、c分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,若，則角B為

參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為_(kāi)______________。參考答案：略17.函數(shù)，則_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中是不為零的常數(shù)，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）由已知可得：兩式相減得：，即∵∴∴∴∴是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，從而（Ⅱ）因?yàn)?，所以，從而∴?9.已知過(guò)點(diǎn)M（，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且?=﹣3，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求p的值；（2）若圓x2+y2﹣2x=0與直線l相交于以C，D（A，C兩點(diǎn)均在第一象銀），且線段AC，CD，DB長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)A（x1，y1），Bx2，y2），直線l：x=my+，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，及平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到p=2；（2）求出AB的長(zhǎng)，用m表示，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及CD為圓的直徑，即可得到m的方程，解出m，即可得到直線l的方程．解答： 解：（1）設(shè)A（x1，y1），Bx2，y2），直線l：x=my+，代入拋物線方程，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0，y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2，由于?=﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3，x1x2==，即有﹣p2=﹣3，解得，p=2；（2）由（1）得，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，則（y1﹣y2）2=（y1+y2）2﹣4y1y2=16（1+m2），|AB|2=（y1﹣y2）2+（x1﹣x2）2=（y1﹣y2）2+（）2=（y1﹣y2）2[1+（）2]=16（1+m2）2，即有|AB|=4（1+m2），由于線段AC，CD，DB長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則2|CD|=|AC|+|DB|=|AC|+|BC|﹣|CD|=|AB|﹣|CD|，又CD為圓x2+y2﹣2x=0的直徑，即有|CD|=2，則4（1+m2）=6，解得，m=，則直線l的方程是x+y﹣=0或x﹣y﹣=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。參考答案：21.數(shù)列{}的前項(xiàng)和