2019-2021北京重點校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編：二次根式的概念及其性質(zhì)

11/112019-2021北京重點校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編二次根式的概念及其性質(zhì)一、單選題1．（2021·北京·北大附中八年級期中）如果，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2019·北京四中八年級期中）下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．3．（2020·北京四中八年級期中）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤34．（2020·北京·清華附中八年級期中）要使有意義，則（）A． B． C． D．二、填空題5．（2019·北京師大附中八年級期中）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________.6．（2021·北京·北大附中八年級期中）若有意義，則x的取值范圍是__________．7．（2019·北京·清華附中八年級期中）函數(shù)中自變量x的取值范圍是________.8．（2019·北京·北師大實驗中學(xué)八年級期中）若(y﹣2)2=0，則(x+y)2019=____．9．（2021·北京·北大附中八年級期中）當(dāng)x＝___時，代數(shù)式+1取最小值為___．10．（2020·北京四中八年級期中）如果一個無理數(shù)a與的積是一個有理數(shù)，寫出a的一個值是_____．11．（2019·北京八十中八年級期中）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12．（2019·北京·北師大實驗中學(xué)八年級期中）若式子有意義，則x的取值范圍是____．三、解答題13．（2019·北京四中八年級期中）閱讀下述材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”:與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較和的大小．可以先將它們分子有理化如下：因為，所以再例如：求的最大值．做法如下：解：由可知，而當(dāng)時，分母有最小值2，所以的最大值是2．解決下述問題：（1）比較和的大??；（2）求的最大值和最小值．14．（2020·北京八中八年級期中）學(xué)完二次根式一章后，小易同學(xué)看到這樣一題：“函數(shù)中,自變量的取值范圍是什么？”這個問題很簡單，根據(jù)二次根式的性質(zhì)很容易得到自變量的取值范圍.聯(lián)想到一次函數(shù)，小易想進一步研究這個函數(shù)的圖象和性質(zhì).以下是他的研究步驟：第一步：函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____________.第二步：根據(jù)自變量取值范圍列表：-101234??012??__________.第三步：描點畫出函數(shù)圖象.在描點的時候，遇到了，這樣的點，小易同學(xué)用所學(xué)勾股定理的知識，找到了畫圖方法，如圖所示：你能否從中得到啟發(fā)，在下面的軸上標(biāo)出表示、、的點，并畫出的函數(shù)圖象.第四步：分析函數(shù)的性質(zhì).請寫出你發(fā)現(xiàn)的函數(shù)的性質(zhì)(至少寫兩條)：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第五步：利用函數(shù)圖象解含二次根式的方程和不等式.（1）請在上面坐標(biāo)系中畫出的圖象，并估算方程的解.（2）不等式的解是__________________.15．（2019·北京四中八年級期中）求代數(shù)式的值，其中．如圖是小亮和小芳的解答過程．小亮：解：原式小芳：解：原式（1）___________的解法是錯誤的；（2）錯誤的原因在于未能正確的運用二次根式的性質(zhì)：_________；（3）求代數(shù)式的值，其中．16．（2020·北京·清華附中八年級期中）小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式進行了以下探索：．請你仿照小明的方法解決下列問題：（1），則______，_______；（2）已知是的算術(shù)平方根，求的值；（3）當(dāng)時，化簡_______．17．（2021·北京·北大附中八年級期中）已知x＝﹣1，求代數(shù)式x2+2x﹣6的值．

參考答案1．B【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：，即故答案為B..考點：二次根式的性質(zhì).2．B【分析】由同類二次根式、二次根式的性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B正確；C、與不能合并，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及合并同類項的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行判斷．3．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即根號下大于等于0，求出即可．【詳解】∵有意義的條件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故選B．【點睛】考查了函數(shù)變量的取值范圍，此題是中考考查重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握，特別注意根號下可以等于0這一條件．4．C【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：要使有意義，則x＋4≥0，∴，故選：C．【點睛】主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．5．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)必須大于等于0，就可以求出x的范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)二次根式的性質(zhì)，可得并且所以可得并且所以【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于被開方數(shù)必須大于等于0。6．x≥８【詳解】略7．x≥－1且x≠1.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得x≥－1且x≠1.故答案為x≥－1且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.8．1．【分析】由二次根式和偶次方的非負(fù)性得出x、y的值，代入計算可得．【詳解】∵(y﹣2)2=0，∴x=﹣1，y=2，則(x+y)2019=(﹣1+2)2019=12019=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次根式和偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項都等于0．9．21【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可求出x的物質(zhì)范圍，根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵x-2≥0，解得x≥2，當(dāng)x≥2時，≥0，∴+1≥1，∴x=2，代數(shù)式+1取最小值1，故答案為：2，1．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確二次根式的被開方數(shù)越大，值越大．10．（答案不唯一）．【分析】直接化簡二次根式，進而得出符合題意的值．【詳解】解：∵＝2，∴無理數(shù)a與的積是一個有理數(shù)，a的值可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查實數(shù)的性質(zhì)以及同類二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無理數(shù)的基本定義以及同類二次根式的積為有理數(shù)即可．11．【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為12．x≥﹣2．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（1）；（2）的最大值為2，最小值為．【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比較和的大小即可得到與的大??；（2）利用二次根式有意義的條件得到，而，利用當(dāng)時，有最大值1，有最大值1得到所以的最大值；利用當(dāng)時，有最小值，有最下值0得到的最小值．【詳解】解：（1），，而，，，；（2）由，，得，，∴當(dāng)時，有最小值，則有最大值1，此時有最大值1，所以的最大值為2；當(dāng)時，有最大值，則有最小值，此時有最小值0，所以的最小值為．【點睛】本題考查了非常重要的一種數(shù)學(xué)思想：類比思想．解決本題關(guān)鍵是要讀懂例題，然后根據(jù)例題提供的知識點和方法解決問題．同時要注意所解決的問題在方法上類似，但在細(xì)節(jié)上有所區(qū)別．14．第一步：；第二步：；第三步：見解析；第四步：性質(zhì)一：y隨x的增大而增大；性質(zhì)二：函數(shù)圖象只有一個點在x軸上，其余的都在x軸上方；第五步：（1）函數(shù)圖象見解析，；（2）．【分析】第一步：根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解；第二步：將代入中即可求出m的值；第三步：利用勾股定理即可在軸上標(biāo)出表示、、的點，然后描點并連線即可；第四步：根據(jù)函數(shù)圖象即可得出函數(shù)的性質(zhì)；第五步：（1）首先畫出的圖象，然后根據(jù)兩函數(shù)的交點即可估算方程的解；（2）數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【詳解】第一步：，∴，∴自變量的取值范圍是；第二步：當(dāng)時，；第三步：根據(jù)勾股定理有圖象如圖：第四步：性質(zhì)一：y隨x的增大而增大；性質(zhì)二：函數(shù)圖象只有一個點在x軸上，其余的都在x軸上方．第五步：（1）函數(shù)圖象如下，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點估算方程的解為（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，x的取值范圍為．【點睛】本題主要考查函數(shù)及其圖象，掌握二次根式有意義的條件及函數(shù)圖象的畫法并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．（1）小亮；（2）；（3）2025．【分析】（1）由知，據(jù)此可得，從而做出判斷；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得答案；（3）利用二次根式的性質(zhì)化簡、代入求值即可得．【詳解】解：（1），，則，所以小亮的解法是錯誤的，故答案為：小亮；（2）錯誤的原因在于未能正確的運用二次根式的性質(zhì)，故答案為：；（3）當(dāng)時，，∴原式．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．16．（1）2，1；（2）－2018；（3）2．【分析】（1）根據(jù)題目所給方法對變形即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合所給方法求出，然后對所求式子變形，整體代入計算即可；（3）根據(jù)題目所給方法，將寫成的形式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：（1）∵，∴a＝2，