2022年四川省綿陽(yáng)市梓潼縣中考數(shù)學(xué)二診試題及答案解析

第=page3131頁(yè)，共=sectionpages3131頁(yè)2022年四川省綿陽(yáng)市梓潼縣中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算|?4|?A.3 B.?3 C.?5 2.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.醫(yī)療廢物 B.中國(guó)紅十字會(huì)

C.醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu) D.國(guó)際急救3.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.14.1×108 B.1.41×1084.分別由5個(gè)大小相同的正方體組成的甲、乙兩個(gè)幾何體，從同一個(gè)方向看到的幾何體形狀圖完全一致的是(

)A.從正面看 B.從左面看 C.從上面看 D.以上都不對(duì)5.已知點(diǎn)P(a+1,?A. B.

C. D.6.如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)為i=1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE=50米(點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi))，在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為(

)A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米7.如圖所示，四邊形ABCD中，DC//AB，B

A.14 B.15 C.32 D.8.已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4A.5

B.6

C.7

D.89.如圖，在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)A.2 B.4 C.6 D.810.如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長(zhǎng)如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形．如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長(zhǎng)度至少為多少？(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈A.320cm B.395.24

cm C.431.76

cm 11.如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，且A′D′A.3?12 B.36 C.12.關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0A.?1<k<0 B.k<0 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.因式分解：x3y?914.一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=47°，則∠2

15.如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=6，則16.A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行.甲到達(dá)A地時(shí)停止行走，乙到達(dá)A地時(shí)也停止行走，在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程是________米．17.已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足x2?xy+4y2=4，記u18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，AC，B

三、解答題（本大題共7小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題16.0分)

(1)計(jì)算：?22+(13)?2+20.(本小題12.0分)

2022年4月23日，是第26個(gè)世界讀書日．為了讓校園沐浴著濃郁的書香，某學(xué)校一課外學(xué)習(xí)小組在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)共有______名同學(xué)參與問卷調(diào)查；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少；

(3)學(xué)習(xí)小組從每一個(gè)月閱讀4本課外書的同學(xué)中選取2名男生、221.(本小題12.0分)

已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k<0，b>0)的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．

(1)k的值是______；

(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=?4x圖象交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)22.(本小題12.0分)

由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．

(1)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？

(2)為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使23.(本小題12.0分)

如圖1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作∠BCD=∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使CF=A24.(本小題12.0分)

如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=?427x2+223交于點(diǎn)A(3,6)．

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；

(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合)，交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；

(3)如圖25.(本小題14.0分)

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3.一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0)．

(1)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊F

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：原式=4+1

=5．

故選：D．

2.【答案】C

【解析】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】C

【解析】解：14.1億=1410000000=1.41×109．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了從不同的方向看幾何體，認(rèn)真觀察是解題關(guān)鍵．

分別從正面、左面、上面三個(gè)不同的方向觀察甲、乙的形狀圖，根據(jù)所得到的圖形判斷即可．

【解答】

解：從正面可看到甲從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，1，乙從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，不符合題意；

從左面可看到甲從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，乙從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，符合題意；

從上面可看到甲從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，1，乙從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：2，2，不符合題意；

故選：B．

5.【答案】C

【解析】解：∵P(a+1,?a2+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，

∴P點(diǎn)在第二象限，

∴a+1<0，?a2+1>0，

解得：a<?1，6.【答案】D

【解析】解：∵斜坡CD的坡度(或坡比)為i=1：2.4，

∴DE：CE=5：12，

∵DE=50米，

∴CE=120米，

∵BC=150米，

∴BE=150?120=30米，

∴AB=t7.【答案】B

【解析】解：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)BA交⊙A于F，連接DF．

∵DC//AB，

∴DF=BC，

∴DF=CB=1，BF=2+2=4，

∵FB是⊙A的直徑，

∴∠F8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：2a+2c?3b=26?3，

∴a+2c=6，b=1，

∵a，b，c為自然數(shù)，

∴當(dāng)c=0時(shí)，a=6；

當(dāng)c=1時(shí)，a=4；

當(dāng)c=2時(shí)，a=2；

當(dāng)c=3時(shí)，a=0，

∴a9.【答案】D

【解析】解：連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

由直線AB與反比例函數(shù)y=?2x的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，

∴AO=BO．

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，

∴∠AOE=∠COF，

又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，

∴△10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，作出實(shí)際圖形的上底，

如圖：AC，CD是上底面的兩邊．

則AC=60÷2=30(cm)，∠ACD=120°，

作CB⊥AD于點(diǎn)B，

那么A11.【答案】A

【解析】解：延長(zhǎng)DC與A′D′，交于點(diǎn)M，

∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，

∵AB//CD，

∴∠D=180°?∠A=120°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠A′D′F=∠D=120°，

∴∠FD′M=180°?∠A′D′F=60°，

∵D′F⊥12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．把一元二次方程解的問題轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，則利用題意得拋物線y=x2+2kx+3k與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到在(?1,0)和(3,0)之間，利用二次函數(shù)圖象得到x=?1時(shí)，y>0和當(dāng)x=3時(shí)，y>0；

接著由3k<0確定拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，然后解關(guān)于k的不等式組確定k的范圍．

【解答】

解：∵關(guān)于x的方程x2+213.【答案】xy【解析】解：x3y?9xy

=xy(x2?914.【答案】137°【解析】解：如圖，

∵∠1=47°，

∴∠3=∠1+90°=47°+90°15.【答案】2

【解析】解：連OA，AB交OC于D點(diǎn)，如圖，

設(shè)半徑為R，

∵AB垂直平分半徑OC，

∴DA=DB，OD=12OC，

而AB=6，

∴AD=62，

在Rt△AOD中，OD=12R，

∵OA2=AD216.【答案】180

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度和各段用的時(shí)間，從而可以求得乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程．

【解答】

解：由題意可得，

甲的速度為：(2380?2080)÷5=60(米/分)，

乙的速度為：(2080?910)÷(14?5)?60=70(米/分)，

則乙從B到A地用的時(shí)間為：2380÷70=34(分鐘)，17.【答案】13615【解析】解：方法一：∵x2?xy+4y2=4，

∴x2+4y2=xy+4，

∴u=x2+xy+4y2=2xy+4，

∵5xy=4xy+(x2+4y2?4)=(x+2y)2?4≥?4，當(dāng)且僅當(dāng)x=?2y，即x18.【答案】913【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，

∴△ABC，△BED，△BEC，△BCF都是直角三角形，

∵sin∠BCD=35，

∴sin∠BCE=BEBC=35，

設(shè)BE=3，BC=5，

∴CE=BC2?BE2=4，

過點(diǎn)C作CG⊥DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，得矩形CFBG，

∴BF=CG，

設(shè)AC=x，AB=y，

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：

AB2?AC2=BC2，

∴y2?x2=25，19.【答案】解：(1)?22+(13)?2+|3?23|?4sin60°

=【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)，b20.【答案】100

【解析】解：(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)÷10%=100(人)，

讀4本的女生人數(shù)為100×15%?10=5(人)，

讀2本人數(shù)所占百分比為20+18100×100%=38%，

補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：100；

(2)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570(人)．

(3)把2名男生記為A、B，2名女生記為C、D，21.【答案】(1)?2；【解析】解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m?1,n+2)，

依題意得：n=km+bn+2=k(m?1)+b，

解得：k=?2，

故答案為：?2；

(2)根據(jù)題意得：S△AOBS△AEC=916=OB2CE2，

∴OBCE=34，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,?2x+b)，則OB=b，CE=?2x+b，

∴b?2x+b=34?222.【答案】解：(1)設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意得，

80000x+500=60000x．

解得x=1500．

經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是方程的解，且符合題意．

故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1500元．

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，由題意得，

17600≤1000m+800(20?m)≤18400，

8≤m≤12．

因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以m取8、9【解析】(1)設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，根據(jù)：去年的銷售量=今年的銷售量，列方程求解；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)(20?m)臺(tái)，根據(jù)：用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，列不等式組，求正整數(shù)m的可能取值；

(3)23.【答案】解：(1)如圖1，連接OA，

∵AB=AC，

∴AB=AC，

∴OA⊥BC，

∵CA=CF，

∴∠CAF=∠CFA，

∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，

∵∠ACB=∠BCD，

∴∠ACD=2∠AC【解析】(1)連接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，結(jié)合∠ACB=∠BCD得24.【答案】方法一：

解：(1)把點(diǎn)A(3,6)代入y=kx

得；

∵6=3k，

∴k=2，

∴y=2x．

OA=32+62=35．

(2)QMQN是一個(gè)定值，理由如下：

如答圖1，過點(diǎn)Q作QG⊥y軸于點(diǎn)G，QH⊥x軸于點(diǎn)H．

①當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合，

此時(shí)QMQN=QHQG=QHOH=tan∠AOM=2；

②當(dāng)QH與QM不重合時(shí)，

∵QN⊥QM，QG⊥QH

不妨設(shè)點(diǎn)H，G分別在x、y軸的正半軸上，

∴∠MQH=∠GQN，

又∵∠QHM=∠QGN=90°

∴△QHM∽△QGN…，

∴QMQN=QHQG=QHOH=tan∠AOM=2，

當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時(shí)，同理可得QMQN=2．

(3)如答圖2，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AR⊥x軸于點(diǎn)R

∵∠AOD=∠BAE，

∴AF=OF，

∴OC=AC=12OA=325

∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，

∴△AOR∽△FOC，

∴OFOC=AOOR=353=5，

∴OF=325×5=152，

∴點(diǎn)F(152,0)，

設(shè)點(diǎn)B(x,?427x2+223)，

過點(diǎn)B作BK⊥AR于點(diǎn)K，則△AKB∽△ARF，

∴BKFR=AKAR，

即x?37.5?3=6?(?427x2+223)6，

解得x1=6，x2=3(舍去)，

∴點(diǎn)B(6,2)，

∴BK=6?3=3，AK=6?2=4，

∴AB=5；

(求AB也可采用下面的方法)

設(shè)直線AF為y【解