27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例

27.2.3相三形用例通本節(jié)相似三角形應(yīng)用舉例展生綜合運(yùn)用相似三角形的判定方法和性質(zhì)解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加深對相似三角形的理解與認(rèn).在動(dòng)過程中使學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)與成功體驗(yàn)，發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興.閱讀教材P39-40，學(xué)“例會(huì)用相似三角性的判定與性質(zhì)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型自反學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正①太陽光下，同一時(shí)刻，物體的長度與其影長正或反比).②太陽光下，同一時(shí)刻，物體的高度、影子、光線構(gòu)成的三角形相似嗎？活1小組論例小剛用下面的方法來測量學(xué)校大樓AB的度如平面上的一面面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離EA=21，當(dāng)他與鏡子的距離CE=2.5m時(shí)，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端已他的眼距地面高度請幫助小剛計(jì)算出教學(xué)大樓的高度AB是多少注意根光的反射定律，反射角等于入射解:根據(jù)反射角等于入射角，則有BEF，F(xiàn)EAC∴∠DEC=∠又∵∠∠°∴△∽△BEA.∴

DC=.EC又∵DC=1.6,EC=2.5,EA=21,∴

AB=.21∴AB=13.44(m).即建筑物AB的高度為m.從實(shí)際問題的情景中，找出相似三角形是解決本類題型的關(guān).活2跟蹤練(獨(dú)完后示習(xí)果)如，小明在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距球網(wǎng)的水距離為8，已知網(wǎng)高0.8，使球恰

好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)m米位置，則球拍球的高度h為m.確定相似三角形據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出線段的.一平行的太陽光從教室窗戶射入的平面示圖如圖，光線與地面所成角∠°，在教室地面的影長米若窗戶的下沿到教室地面距離BC=1米，則窗戶的上沿到教室地面的距離為.應(yīng)從實(shí)際問題中建立相似的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問.閱讀教材P40自“例運(yùn)用相似三角性的判定與性質(zhì)解決實(shí)際問題會(huì)實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型活1小組論例2如，測得BD=120m,DC=60m,EC=50求寬解:由題意可∠∠°∠ADB=∠，∴△∽△EDC.∴

=.ECCDBDEC12050即AB===100(m).CD60答河AB為m.證明相似三角形的方法很多，要根據(jù)實(shí)際情況，選擇最簡單、合適的一.

活2跟蹤練(獨(dú)完后示習(xí)果)如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間隔都是10，在這岸離開岸邊16處對岸，看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這兩棵樹的樹干遮住這的兩棵樹之間有1棵但岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹這段河的河寬是多少米？先由實(shí)際問題建立相似的數(shù)學(xué)模型，可先證得ADE∽ACB,再據(jù)對應(yīng)線段成比例可求出河寬，即線段DC的長.閱讀教材P40-41，自學(xué)“例6會(huì)從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，熟練解角度問.活1小組論例如，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=O′′，燈柱之間的距離′（）李華距柱OP的平距離，求他影子AC的；（若華在兩路燈之間行走他前后的兩個(gè)影子的長度之和是是定值？若為定值，請說明理由；若不是請敘述您的探究方.解(1)由已知：∥，∴△∽OPC.∴

AC=，OCOP∵OP=lAB=h，，∴

ACh=.aACl∴解得AC=

ahl

.(2)∵∥，∴△∽OPC.∴

AC==，OPlAChAC即=，即=.OCAClOAl∴

hl

·

同理可得：

hl

·′∴

hhm(OA+O′是定值ll活2跟蹤練(獨(dú)完后示習(xí)果)亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓人用測量影子的方法測算其樓高恰陰天于兩人商定改用下面方法:如，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C出人之間的距離CD=1.25與樓之間的距離DN=30m(C、、在一條直線上)，穎的m，