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文檔簡介
2024學年第一學期期中檢測九年級數(shù)學試卷(考試時間;100分鐘滿分150分)考生注意;請將所有答案寫在答題卡上,寫在試卷上不計分一、選擇題;(本大題共6題,每題4分,滿分24分)1.在Rt△ABC中,,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,下列等式立的是()A. B. C. D.2.已知P是線段AB的黃金分割點,且,那么下列等式不成立的是()A. B. C. D..3.在△ABC中,點D、E分別在邊BA、CA的延長線上,下列四個選項中,能判定DE∥BC的是()A. B. C. D.4.下列說法中,錯誤的是()A.長度為1的向量叫做單位向量;B.如果,且,那么的方向與的方向相同;C.如果是一個單位向量,是非零向量,;D.如果,,其中是非零向量,那么5.已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應的函數(shù)值如表;x…-10245……01356……0-1059…當時,自變量x的取值范圍是()A.-1<x<2 B.4<x<5 C.x<-1或x>5 D.x<-1或x>46.如圖,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,聯(lián)結PM、PN、MN.以下是甲、乙兩位同學得到的研究結果(甲)當M為AC中點時,△ABC為等邊三角形;(乙)△PMN為等邊三角形.對于甲、乙兩位同學的結論,下列判斷正確的是()A.甲正確乙錯誤 B.甲錯誤乙正確 C.甲、乙皆正確 D.甲、乙皆錯誤二、填空題;(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.已知線段a=12cm,b=6cm,如果b是a、c的比例中項,那么線段c等于______cm.8.如果兩個相似三角形的周長比為1:2,那么它們的對應中線的比為______9.在銳角△ABC中,銳角A的正切值是,如果將這個三角形三邊的長都擴大為原來的2倍,那么銳角A的余弦值是______10.如圖,AD∥BE∥FC,它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F.如果AB=2,AC=5,那么的值是______11.已知一個斜坡的坡比為,則坡角的度數(shù)為______12.如果拋物線在對稱軸的左側,y的值隨x的增大而增大,那么a的取值范圍是______13.如圖,點D、E、F分別在△ABC邊AB、AC、BC上,AD=AB,AE=AC,BF=BC.若△ABC的面積是,那么△DEF的面積是______.14.如果拋物線向右平移一個單位后,頂點落在拋物線上,那么a的值等于______15.如圖,△ABC中,點D、點E分別是AB、AC的中點,BE與CD交于點O.若∠ACO=∠EBC,那么CD:BC的值是______16.如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,四邊形ABCD的頂點都在小正方形頂點的位置上,我們稱這樣的四邊形叫做“格點四邊形”.聯(lián)結AC、BD相交于點O,那么△AOB的面積等于______17.梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=45°,BC=12,AC、BD相交于點O,,過點D作DE∥AB,交AC于點E.若△DOE是直角三角形,那么AD=______18.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.把△ABC繞點B逆時針旋轉(旋轉角小于180°)點A、C的對應點分別是A'、C',射線CC'與AA'交于點E,若BA'∥CC',則C'E=______三、解答題;(本大題共7題,滿分78分)19.(本題滿分10分)計算:20.(本題滿分10分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是CD的中點,且EC=AB,AC與BE交于點F.(1)若,,請用,來表示、(2)在原圖中直接在圖中作出在,方向上的分向量(不要求寫作法,但要寫出所作圖中表示結論的向量).21.(本題滿分10分,每小題5分)如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD=CD,對角線AC、BD相交于點O,AD=2,AB=3.(1)求AO:CO的值;(2)求∠ACD的正切值.22.(本題滿分10分)如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱BC的高為11.2米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為14.7米,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°,且,求燈桿AB的長度.23.(本題滿分12分,每小題6分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜邊AB上的中點,E是邊BC上的點,AE與CD交于點F,且.(1)求證;AE⊥CD;(2)聯(lián)結BF,如果點E是BC中點,求證;.24.(本題滿分12分,每小題4分)如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B左側),與y軸交于點C.聯(lián)結CB交對稱軸于點E,點D為拋物線的頂點.(1)聯(lián)結AC、CD,若∠CED=45°①求拋物線解析式;②線段BC上一點F,∠ACB=∠FAB,聯(lián)結FD,求tan∠FDE.(2)平移拋物線,使新拋物線頂點D'在射線CD上,新拋物線與y軸交于點C'.若C'D平分∠CDE,且CD'=2CC',求新拋物線解析.25.(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題4分)△ABC中,BC=12,D、E分別在AB、AC上,∠ACB=∠ADE,聯(lián)結DC,作∠MEN=∠DCB交DC于M,交BC于N,EN交DC于O.(1)如圖1,AB=AC,BD=2AD,DC=10.①求∠DCB的正弦值;②若DM:MO=7:18,求DM(2)如圖2,∠MEN=∠ABC=45°,EC=DE,聯(lián)結MN,若四邊形MNCE為梯形,請直接寫出DM的長.圖1圖22024學年第一學期九年級數(shù)學期中檢測評分標準1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.3 8. 9. 10.11.30° 12.a(chǎn)<-2 13.4 14.215. 16. 17.8 18.19.原式=20.(1) (2)作圖略結論;每個方向上的分向量各1分21.(1)過點D作DE⊥BC交BC于E,∵BD=DC,DE⊥BC,∴∠DEC=90°,又∵∠ABC=90°∴∠ABC=∠DEC,∴AB∥DE,又∵AB∥CD,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴AD=BE∵BD=DC,DE⊥BC,∴BE=EC=BC;∴BC=2AD,∵AD=2,∴BC=4,∵AD∥BC∴AO:OC=AD:BC,∴AD:BC=(2)過點D作DF⊥AC交AC于F,過點C作CG⊥AD交AD延長線于G在Rt△ABC中,∠ABC=90°,,∴AC=,又∵CG⊥BC;∴∠GCB=90°,∴∠ABC+∠GCB=180°,∴CG∥AB,∵AG∥BC;∴四邊形ABCG是平行四邊形,∴CG=AB=3又∵,∴在Rt△AFD中,∠AFD=90°,,∴∴,在Rt△DFC中,∠DFC=90°,22.過點A作AQ⊥EC交EC于點Q,過點B作BP⊥AQ交AQ于P設DQ=x米,在Rt△AQD中,∠AGD=90°,,米在Rt△AQB中,∠AQB=90°,,∴BQ=AQ=6x米,∵DE=DQ+QE,∴x+6x=14.7米;∴x=2.1米,∴AQ=12.6米,∵AQ⊥CE,BC⊥CE,∴∠BCE=∠AQE=90°,∴BC⊥AQ∵BP⊥AQ,CE⊥AQ,;∴∠APB=∠AQC=90°,∴BP∥CE,∴四邊形BCQP是平行四邊形∴PQ=BC=11.2米,∠CBP=∠BPA=90°,∴AP=AQ-PQ=12.6-11.2=1.4米,在Rt△BPA中,∠BPA=90°,∠ABP=∠ABC-∠PBC=120°-90°=30°,∴,∴AB=2AP=2.8米答:燈桿AB的長度的是2.8米.23.證明;(1)∵,∴,又∵∠ACB=∠ECA=90°,∴∴∠ABC=∠EAC,∵點D是AB的中點,∠ACB=90°;∴CD=AB=AD,∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°,∴∠ACD+∠EAC=90°,∴∠AFC=90°,∴AE⊥CD,(2)∵AE⊥CD,∴∠EFC=90°,∴∠ACE=∠EFC,又∵∠AEC=∠CEF,∴,∴∵點E是BC的中點,∴CE=BE,∴,∵∠BEF=∠AEB,∴∴,∴,∵CD=AB,∴AB=2CD,∴24.解:①對于拋物線,令x=0,則y=3∴C的坐標為(0,3),∵∠CED=∠BEF,∠CED=45°,∴∠BEF=45°在Rt△BCO中,∠BOC=90°,∴,∴,∴BO=3∴B的坐標為(3,0)將B的坐標代入拋物線的解析式中;,解得:m=2,所以拋物線的解析式為②∵拋物線的解析式為,可得A(-1,0),B(3,0),D(1,4),∴AB=4,BC=∵∠AFB=∠CAB,∠FBA=∠ABC,∴,∴,∴FB=設F(x,-x+3),則FB=,∴,解得:x=∴點F的坐標為,過點F作DE的垂線,垂足為H,則H的坐標為,所以FH=.DH=在Rt△FHD,∠FHD=90°,∴,(2)如圖所示∵C'D平分∠CDE,∴∠CDC'=∠EDC',∵CC'∥DE,∴∠CC'D=∠C'DE,∴∠C'DC=∠CC'D∴C'C=CD,∵CD=2CC',∴CD'=2CD,∴D是CD'的中點,∵原拋物線的解析式為∴點C的坐標為(0,3),點D的坐標為,∴點D'的坐標為.∴CD=,∴新拋物線的解析式為,∴點C的坐標為∴CC'=,∵CC'=CD,∴,解得;m=(舍去負值)所以新拋物線的解析式為25.解(1)①分別過點D、E作BC的垂線,垂足為H、P∴∠DHP=∠DHB=90°,∠EPH=∠EPC=90°,∴∠A=∠A,∠ACB=∠ADE∴,∴∠AED=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ADE=∠AED∴AD=AE,∵DB=AB-AD,EC=AC-AE,∴BD=CE,∴,∴DE∥BC∴∠HDE=∠DHB=90°,在四邊形DEHP中,∠DHP=∠EPH=∠HDE=90°∴四邊形DEHP為矩形;∴DE=HP,DH=EP,∴DE∥BC,∴∵BD=2AD,∴,∴,∵BC=12,∴DE=4;∴HP=4在Rt△BHD與Rt△CPE中;∵BD=CE,DH=EP,所以(H.L)∴BH=CP,∵BH+HP+CP=BC,∴CP+4+CP=12,∴CP=4,∴CH=CP+PH=4+4=8在Rt△DHC中,∵∠DHC=90°,∴,∵CH=8,CD=10,∴DH=6在Rt△DHC中,∵∠DHC=90°,∴②過點O作DE的垂線,垂足為點F∴∠DFO=∠EFO=90°,設DM=7k,OM=18k,∴DO=DM+OM=25k,∵DE∥BC,∴∠DCB=
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