2020-2021學(xué)年人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選修2-1第2章圓錐曲線與方程基礎(chǔ)測(cè)試題-【含答案】

人教A版選修2-1第二章圓錐曲線與方程基礎(chǔ)測(cè)試題

一、單選題

4Ji

的焦距為G,則加的值為（

1.已知焦點(diǎn)在X軸上的橢圓m）

_L1在

A.4B.4c.4或4D.2

2.拋物線的準(zhǔn)線為x=-4,則拋物線的方程為（）

A.x2=\6yB.x2=SyC.C=6D.y2=Sx

八±3

3.下列雙曲線中,漸近線方程為3的是（）

2922

丁九1一九1

A.43B.43C.169D.169

1

4.橢圓3的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（)

(2,0)(-2,0)(s/2,0)M,。)

A.B.

（0,2）（0,-2）

c.D.

5.下列雙曲線中離心率為2的是（)

-必-1

A.24B.?C.46D.410

x2

6’鳥(niǎo)分別為雙曲線左右焦點(diǎn)，若

6.已知點(diǎn)P為雙曲線4右支上一點(diǎn),

1^1=4,則1?用=()

A.2B.3C.5D.6

---by=1

7.已知直線/：x+N-3=°,橢圓4-，則直線與橢圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.相切或相交

8.已知雙曲線方程2》2-3/=1,

)

_.23y=土星x了=±生

y=—y=±—x

A.3B,2C.3D.2

9.雙曲線3的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A四）（0,-72）(y2,0)(-42,0)

B.

（0,2）（0,-2）(2,0)(-2,0)

c；D.

10.方程2sme+4sm6—3所表示的曲線是（）

A.焦點(diǎn)在％軸上的桶圓B.焦點(diǎn)在歹軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在丁軸上的雙曲線

上+上=1

11.已知方程加一12-加表示焦點(diǎn)在V軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)〃？的取值范圍是（

）

A.（-8,2）B.（一8」）C.（21D.I2

22

二+匕=1

12.已知片，B分別是橢圓43的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)后的直線交橢圓E于48兩點(diǎn),

則A48鳥(niǎo)的周長(zhǎng)是（）

A.28B.4c.6D,8

二、填空題

22

__y_

13.已知雙曲線/〃=1(心0,b>0),則過(guò)它的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為.

----------1

14.設(shè)雙曲線9a的漸近線方程為3x±2y=°,則a的值為.

公上=1,

15.若雙曲線k的一條漸近線的斜率是-2,則實(shí)數(shù)上的值為.

16.過(guò)圓￥+丁=8上任意一點(diǎn)尸作x軸垂線，垂足為。，則線段尸。的中點(diǎn)"的軌

跡方程為.

三、解答題

17.已知拋物線C：V=2px(p>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(6,%),尸為拋物線的焦點(diǎn)，且

|PF|=10

(1)求盟的值；

(2)點(diǎn)。為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)例為線段EQ的中點(diǎn)，試求點(diǎn)M的軌跡方程.

r2v2、

C.:-T-H——=l(a>b>0)r~/—

18.(1)已知橢圓ab-的焦距為2V3,準(zhǔn)線方程為x=±3>/3,

求橢圓。r的方程；

。2:~—=l(a>0,6>0)y———x

(2)已知雙曲線。夕的一條漸近線方程為2,且與

二+仁=1

橢圓123有公共焦點(diǎn)，求雙曲線G的方程.

19.已知橢圓49,一組平行直線的斜率是1.

(1)這組直線何時(shí)與橢圓有公共點(diǎn)？

(2)當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，求這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)所在的直線方程.

20.已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(2,0),并且與直線x=-2相切

(1)求動(dòng)圓圓心尸的軌跡"的方程；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且傾斜角等于135。的直線/與軌跡M相交于4,B兩點(diǎn),求

21.已知拋物線。：/=20、(°>0)的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸(L2)在拋物線C上.

(1)求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和拋物線C的準(zhǔn)線方程；

(2)過(guò)點(diǎn)尸的直線/與拋物線0交于48兩個(gè)不同點(diǎn)，若的中點(diǎn)為m(3,—2),

求△0/8的面積.

22.(本題滿分14分)

已知橢圓m的右焦點(diǎn)為凡右準(zhǔn)線為/,且直線丁=”與/相交于4點(diǎn).

(I)若。C經(jīng)過(guò)。、F、力三點(diǎn)，求。C的方程；

(II)當(dāng)加變化時(shí)，求證：。。經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)。外的另一個(gè)定點(diǎn)8；

(III)若“尸<5時(shí),求橢圓離心率e的范圍.

答案

1.B

【分析】

根據(jù)焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征，結(jié)合橢圓焦距公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

,.2fl>m

/+匕=1\=0<m<1

因?yàn)闄E圓機(jī)的焦點(diǎn)在x軸上，所以有,

[-=2，1—〃zn%=一

因?yàn)樵摍E圓的焦距為V3,所以有4.

故選：B

2.C

【分析】

根據(jù)準(zhǔn)線方程求得22，判斷出拋物線的開(kāi)口方向，由此求得拋物線方程.

【詳解】

由拋物線的準(zhǔn)線為》=-4,得2,2P=16,且拋物線開(kāi)口向右，

所以拋物線的方程為V=16x.

故選：C

3.D

【分析】

根據(jù)雙曲線的方程逐一求四個(gè)方程的漸近線即可求解.

【詳解】

2=土與

X

~4a2=4

對(duì)于選項(xiàng)A：中，〃=3,漸近線方程為a2，故選

項(xiàng)A不正確;

2

X1

2

對(duì)于選項(xiàng)B：43中,a=4書(shū)=3,漸近線方程為

八土.=±2'=土氈x

b也3

故選項(xiàng)B不正確;

b3

2b』,漸近線方程為'+—x=±—x

對(duì)于選項(xiàng)C：169中，(7=16a4,故選項(xiàng)

C不正確;

y2

—=1

22

對(duì)于選項(xiàng)D：169中,a=16b=9,漸近線方程為b3,故選項(xiàng)

D正確,

故選：D

4.C

【分析】

根據(jù)橢圓方程求得c,再確定焦點(diǎn)位置即可.

【詳解】

金+/=1

因?yàn)闄E圓的方程為3

所以C=8,且焦點(diǎn)在y軸上,

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為：G亞）（0,-72）

故選：C

5.B

【分析】

根據(jù)選項(xiàng)中的雙曲線方程，逐項(xiàng)求解，即可得出結(jié)果.

【詳解】

22

__22=]

A選項(xiàng)，雙曲線24的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=2夜，焦距為2c=2向4=2幾，所以離

c巫A

e=—=—r=—>/3

心率為aV2,不滿足題意；

二上=1

B選項(xiàng)，雙曲線42的實(shí)軸長(zhǎng)為2。=4,焦距為2c=2"T5=2"，所以離心

c\[6

e=—=—

率為42,滿足題意；

^_/=1

C選項(xiàng)，雙曲線46的實(shí)軸長(zhǎng)為2。=4,焦距為2c=2J在％=2而，所以離心

c_廂

率為。2,不滿足題意；

_____

D選項(xiàng)，雙曲線410的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4,焦距為2c=2J幣6=2四，所以離

c

e__V14

心率為a2,不滿足題意；

故選：B.

6.D

【分析】

根據(jù)雙曲線的定義可求得結(jié)果.

【詳解】

2

由4得。2=1,所以a=l,

一上1

因?yàn)辄c(diǎn)P為雙曲線4右支上一點(diǎn)，

所以|P用一|||=20=2,

所以|尸用=2+|尸瑪|=2+4=6

故選：D

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】

將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，解方程組，由解的個(gè)數(shù)即可判斷直線與橢圓的位置關(guān)系

【詳解】

1+y-3=0

22

|—+^=1—+(3-x)=12

解：由14，得4,化簡(jiǎn)得5x-24x+32=0,

因?yàn)椤?242-4x5x32=-64<0,

所以方程無(wú)解，

所以直線與橢圓的位置關(guān)系是相離,

故選：c

8.C

【分析】

將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出。、6的值，由此可得出該雙曲線的漸近線方程.

【詳解】

%y1

T-T=1V2AV3

——ci——b——

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為23,則2,3,

,bJ6

y=i.-x=±x

所以，該雙曲線的漸近線方程為。3.

故選：C.

9.D

【分析】

根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出4、b的值，計(jì)算可得C的值，結(jié)合雙曲線的焦點(diǎn)位置,

分析可得答案.

【詳解】

2

丫2y]

X---------=1

根據(jù)題意，雙曲線的方程為3,

其中a=l,b=也,則。=J1+3=2,

又由雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為Q，°）,（一2，°）；

故選：D.

10.C

【分析】

根據(jù)一iWsinOWl確定2sin6+4、sin8-3的符號(hào)，由此可判斷出方程

22

-------+----=1（，€火）

2sin，+4sine-3所表示的曲線.

【詳解】

v-1<sin^<1,則2sin?+4>0,sin，一3<0,

所以，方程2sinO+4smO-3所表示的曲線是焦點(diǎn)在》軸上的雙曲線.

故選：C.

11.C

【分析】

直接根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)列不等式求解即可.

【詳解】

上+上=1

因?yàn)榉匠碳右?2一加表示焦點(diǎn)在V軸上的橢圓

：.2-m>m-l>0t

,3

1<w<—

2

故選：C.

12.D

【分析】

/J

---1----1

根據(jù)橢圓方程43，解得口=2,然后由橢圓的定義求解.

【詳解】

"2I

-----1-----=1

因?yàn)闄E圓方程為43,

所以。=2,

由橢圓的定義得：陽(yáng)+"舄=4,m+6g=4,

所以++8瑪=8,

所以根8巴的周長(zhǎng)是&

故選：D

2b2

13.a

【分析】

運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.

【詳解】

設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為尸（c,0）,其中過(guò)尸且垂直于x軸的弦為則4（c,泗）,

泗）在雙曲線上a

:'/（C，，.：4?〃=1..：泗=坦7a~=±a..-.\AB\=2\yQ\=.

2b2

故a

14.4

【分析】

匕Ji

由雙曲線9a可知其漸近線方程為3x土Jiv=0,從而可求出q的值

【詳解】

解：由雙曲線9a可得其漸近線方程為3X±GX=°,

/I1

因?yàn)殡p曲線9a的漸近線方程為3x±2y=°,

所以0=2,所以。=4,

故4

15.4

【分析】

/=_2

求出a、b,由題意可得出a,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)4的值.

【詳解】

X2--=1r-

在雙曲線k中，k〉o,a=\tb=7k,

_2=_巫=_2

由于該雙曲線的一條漸近線的斜率為-2,則a1,解得％=4.

故答案為.4

【分析】

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定P,四坐標(biāo)之間的關(guān)系，將2的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求得

M的軌跡方程.

【詳解】

設(shè)"(xj),Q(x,O),

則尸(x,2y),

?.?尸在圓*+r=8上,

.,.x2+4/=8

------1-------

整理得82

17.⑴±4"；(2)、="-16

【分析】

⑴根據(jù)題意,由?尸尸上1°,可得6、2—1°,解得P=8,再由點(diǎn)Pg。），

代入即

可得解；

⑵C：/=16x,設(shè)03,必），"（XJ）,根據(jù)點(diǎn)〃為線段的中點(diǎn)，可得

項(xiàng)+4=2x

*

3=2y,由點(diǎn)。為拋物線。上，代入即可得解，

【詳解】

（1）由拋物線°：產(chǎn)=20丫（。＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（6,%）可得：*=12p,

6+4=10

又I尸尸1=1°,可得2

解得P=8,為=±4色

⑵由⑴知。：/=16x,則b(4,0),

設(shè)。（芯,必），M（x,y）（

根據(jù)點(diǎn)〃為線段產(chǎn)。的中點(diǎn)，可得：

X]+4=2xfxj=2x-4

/口，即｝=2y,

由點(diǎn)。為拋物線C上，所以（2y『=16（2X—4）,

整理可得點(diǎn)M的軌跡方程為好=8x-16.

18.（1）96；（2）45

【分析】

2

r-±—=±35/3

（1）由已知可得c="3,c，列出方程求解即可得出結(jié)果；

—b=-垂-）、

（2）由已知可得。2,。2=9,計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】

（1）焦距為26，則。=百，準(zhǔn)線方程為x=±3&,則土c一土3百，即。=3,

,,吃+己=1

由a2=〃+c2,可得：b。=6,所以橢圓G的方程為96.

V5bV5

y——x————

（2）由雙曲線的一條漸近線方程為2可知，a2,

/r2

且與橢圓123有公共焦點(diǎn)，則廠=9,

c=3

又因?yàn)榧?，解得：a=2,b=6c=3,

所以雙曲線G的方程為45

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.（1）截距在［一而，而］范圍內(nèi)；（2）9x+4k0

【分析】

（1）由已知設(shè)直線方程V=x+°結(jié)合橢圓方程，根據(jù)有公共點(diǎn)即所得方程的判別式

△=64/-208（〃-9）20即可知直線截距在［-9，店］上有交點(diǎn)；（2）結(jié)合（1）由

竺9b

中點(diǎn)坐標(biāo)可得13'13,而其中必有原點(diǎn)即可求直線方程;

【詳解】

(1)設(shè)平行直線的方程為J=x+b,若直線與橢圓有公共點(diǎn)，則：

x2y2

---1---=1

將^二1+6代入49,整理得：13x2+8/)x+4Z>2-36=0,

...△=64Zr-208(6“-9)20解得.—y/13<6<VT3.

■=_弛

（2）令交點(diǎn)坐標(biāo)分別為由（1）知：113,而

%+、2=^+^2+2/?=—

,4b9b、9

（---,—）k=——

所以線段中點(diǎn)坐標(biāo)為13'13,其中必有一個(gè)中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，故直線的斜率為-4,

二所在的直線方程：9x+4y=°；

本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，計(jì)算確定何時(shí)它們會(huì)有公共點(diǎn)，以及求交點(diǎn)弦的中點(diǎn)

所構(gòu)成直線的方程.

20.（1）/=8x⑵16

【分析】

（1）設(shè)P（x"），根據(jù)題目條件列方程可求得結(jié)果：

（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得結(jié)果.

【詳解】

（1）設(shè)P（3）,則依題意可得J（x—2）2+V=|x-（-2）|,

化簡(jiǎn)得V=8x,

所以動(dòng)圓圓心尸的軌跡〃的方程為V=8x

（2）直線/的方程為歹=_（》_2）,即y=—x+2,

y=r+2

<

聯(lián)立iy=8x,消去y并整理得X2-12X+4=0,

設(shè)N(x”y),B(x2,y2)

則玉+》2=12X/2=4

由弦長(zhǎng)公式可得'"0=+（—DJ（X]+無(wú)2）-4芭工2=xJ12?-16=16

所以MB|=16

本題考查了求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)

公式，屬于基礎(chǔ)題.

21,⑴。8）,x=T；（2）2&

【分析】

（1）因?yàn)?°'2）在拋物線C上，可得夕=2,由拋物線的性質(zhì)即可求出結(jié)果：

（2）由拋物線的定義可知“目=%+/+2=6,根據(jù)點(diǎn)斜式可求直線的方程為

V=-x+l,利用點(diǎn)到直線距離公式求出高，進(jìn)而求出面積.

【詳解】

（1）：P0，2）在拋物線C上，.?.4=2p,:.P=2,

...點(diǎn)F的坐標(biāo)為°,°）,拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=T；

（2）設(shè)“，8的坐標(biāo)分別為（和乂＞。2,為），則|第=玉+工2+2=8,

.?.直線N8的方程為V=—x+l,

.|1|6

點(diǎn)。到直線N3的距離V22,

：.S,OAB=^AB\-d=142

本題主要考查了拋物線的基本概念，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

22.（1）X+）一儂一（2+加）》=0；（II）證明見(jiàn)解析；（HI）2

【詳解】

【分析】（1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓，設(shè)一般方程/+/+瓜+W+尸=o,代入三點(diǎn)求解。

⑵設(shè)B（P，q）,化圓/+/—2q-加（p+q）=0為關(guān)于實(shí)數(shù)機(jī)的關(guān)系式，對(duì)于任意