2020年數(shù)學(xué)高考真題卷-全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)（含答案解析）

2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-全國(guó)in卷

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.已知集合A={（.X,y）|x,yGN*,y》x},8={（x,y）I戶片8},則4C8中元素的個(gè)數(shù)為

A.2B.3C.4D.6

2.復(fù)數(shù)士的虛部是

3.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為出,R,p3,A,且ZP,=1,則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)

準(zhǔn)差最大的一組是

A.pi=p\=Q.1,pz=pi=Q.4

B.pi-pi^O,4,pz=pi=Q.1

C.訪二p.\4.2,pz=.3

D.p\-791—0.3,pj—0.2

4.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎

累計(jì)確診病例數(shù)（力的單位:天）的Logistic模型：/1）工+-。￡-53），其中{為最大確診病例數(shù).當(dāng)

/（力R.95逆時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則，約為（In19-3）

A.60B.63C.66D.69

5.設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線xt與拋物線（〃0）交于〃"兩點(diǎn),若0DL0E,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.（；,0）B.（；,0）

42

C.（1,0）D.（2,0）

6.已知向量a"滿足|a\巧，16|W,a?。二￡則cos<a,#b>=

7.在△/回中，cos心|,/CM,貝I」cosB=

B.-C.-

8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是

A.6+4或

B.4+4近

C.6+2百

D.4+2百

9.已知2tan，一tan(^+—)=7,則tan夕-

4

A.-2B.-lC.1D.2

10.若直線/與曲線片妙和圓歲+"三都相切,則y的方程為

A.片2戶1B.

C.y^A+1D.yg產(chǎn)：

11.設(shè)雙曲線嗜-(於0,力0)的左、右焦點(diǎn)分別為R,凡離心率為遍.乃是。上一點(diǎn),且F\PLRP.若4

如石的面積為4,則4=

A.1B.2C.4D.8

12.已知5\81,131<8'.設(shè)a-logsS,Z?-logs5,c-logi38,貝！J

A.a〈b〈cB.從水。

C.Kc<aD.c<a<b

二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

(x+y>0,

13.若x,y滿足約束條件2x-y>0,則z=3戶2y的最大值為______.

(x<1,

14.(?+與6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是(用數(shù)字作答).

X--------------

15.已知圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為.

16.關(guān)于函數(shù)F(x)=sin有如下四個(gè)命題：

sinx

①f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

②f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

③f(x)的圖象關(guān)于直線x=:對(duì)稱.

④f(x)的最小值為2.

其中所有真命題的序號(hào)是.

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都

必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題:共60分.

17.（12分）

設(shè)數(shù)列｛a〃｝滿足團(tuán)=3,

⑴計(jì)算血猜想｛a｝的通項(xiàng)公式并加以證明;

⑵求數(shù)列｛27.｝的前〃項(xiàng)和S.

18.（12分）

某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到

下表（單位:天）：

(200,40(400,60

空氣質(zhì)量等級(jí)[0,200]

0]0]

鍛煉人次

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（D分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱這天

“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2X2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95綁J把握認(rèn)為一天

中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

人次W400人次＞400

空氣質(zhì)量

好

空氣質(zhì)量

不好

附,R-n(ad-bc)2

P''(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‘

0.00.00.00

k)50101

3.86.610.8

k

413528

19.(12分)

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A\BC"中，點(diǎn)E,尸分別在棱DD”期上,且2DE=EIX,BF丸F氏.

⑴證明：點(diǎn)G在平面4跖內(nèi)；

⑵若AB2AD=1,AA^,求二面角力-環(huán)力的正弦值.

20.(12分)

己知橢圓C:當(dāng)馬=1(03<5)的離心率為組A,8分別為C的左、右頂點(diǎn).

25m24

(1)求，的方程；

⑵若點(diǎn)一在，上，點(diǎn)0在直線尸6上,^.\BP\=\BQ\,BPLBQ,求△［內(nèi)的面積.

21.(12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x+bx^c,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,/■(,))處的切線與y軸垂直.

⑴求6；

(2)若f(x)有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：f(x)所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1.

(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.

22.［選修4M:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標(biāo)系如中，曲線C的參數(shù)方程為儼=\~￡"(t為參數(shù)且-1),C與坐標(biāo)軸交于A,6兩點(diǎn).

⑴求1/創(chuàng)；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程.

23.［選修4T:不等式選講］(10分)

設(shè)aybyR,cj+Z?+c4),abc=1.

(1)證明：ab^-bc+ca<0;

(2)用max{a,b,c)表示a,b,c的最大值,證明：max{a,b,c}，游.

12345678910111213141516

CDBCBDACDDAA7240一樂n②③

3

l.C【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的表示,集合的交運(yùn)算，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】根據(jù)集合46所表示的含義寫出4n戶{(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},進(jìn)而得解.

【解析】由題意得,4C戶{(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以4C6中元素的個(gè)數(shù)為4,選C

2.D【考查目標(biāo)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與虛部的概念，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】先運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn),然后結(jié)合虛部的概念求解即可.

【解析】士焉急苦？磊*"所以虛部明

3.B【考查目標(biāo)】本題主要考查標(biāo)準(zhǔn)差，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】根據(jù)選項(xiàng)中概率分別列出其分布列與數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差,最后比較即可.

【解析】對(duì)于A,當(dāng)6和=0.1,pz=pQ.4時(shí),隨機(jī)變量用的分布列為

“1234

P0.10.40.40.1

￡(%)=1XO.1+2X0.4+3X0.4+4X0.1=2.5,〃(才)=(1-2.5)2X0.1+(2-2.5)2X0.4,(3-2.5)2X0.4+(4-2.5)2

X0.l=1.52X0.14).52乂0.44).52乂0.4+1.52乂0.1=0.65,所以詼.

對(duì)于B,當(dāng)p、=pH.4,p^p,=Q.1時(shí),隨機(jī)變量龍的分布列為

%1234

P0.40.10.10.4

￡(%)=1X0.4+2X0.1+3X0.1+4X0.4=2.5,D(X3=(1-2.5)2X0.4+(2-2.5)2X0.1+(3-2.5)2X0.1+(4-2.5)2

X0.4=1.52X0.4^0.52X0.1^0.52X0,Hl.52X0.4<.85,

所以J5兩二VT麗.

對(duì)于C,當(dāng)PI=PA=O.2,p2=Pi=0.3時(shí),隨機(jī)變量用的分布列為

%1234

P0.20.30.30.2

6(%)=1XO.2+2XO.3+3X0.3+1XO.2=2.5,〃(后=(125)2XO.2+(2-2.5)2XO.3+(3-2.5)2XO.3+(4-2.5)2

XO.2=1.5,XO.2對(duì).52XO.3。52XO.3+1.52XO.2=1.05,所以斤兩加礪.

對(duì)于D,當(dāng)R=p.Q.3,pz=p.H.2時(shí),隨機(jī)變量”的分布列為

X1234

P0.30.20.20.3

￡(%)=1X0.3+2X0.2+3X0.2*1X0.3=2.5,次/)=(1-2.5)2X0.3+(2-2.5)2X0.2+(3-2.5)2X0.2+(4-2.5)2

X0.3=1.52XO.3m.52XO.2X).52XO.2+1.5?XO.3=1.45,所以,。陷)41.45.所以B中的標(biāo)準(zhǔn)差最大.

4.C【考查目標(biāo)】本題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】由題意列方程,利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算求解即可.

【解析】由題意可知，當(dāng)/(力954時(shí),一焉=力.954即

l+e，0?23(t-53)

康=1佗?23(t、S3),e@23(tF3)磊e0.23(，-53)=i9,.：o.23(t*-53)=ln19?3,:.戶《66.故選C.

5.B【考查目標(biāo)】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查的核心素養(yǎng)是直

觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】聯(lián)立直線與拋物線方程可得片于2訴,得到點(diǎn)D,￡的坐標(biāo),結(jié)合勿，龐1可得p,從而得解.

【解析】將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,可得y=±2拈不妨設(shè)。(2,2而,以2,-2而)，由ODLOE,可得

0D-OE=4Ap=0,解得p=l,所以拋物線。的方程為/之％其焦點(diǎn)坐標(biāo)為§0).

6.D【考查目標(biāo)】本題主要考查平面向量的夾角，向量的數(shù)量積，向量的模等，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)

算.

【解題思路】利用向量的數(shù)量積及向量的模分別求出a-(a+6)和/a丹/，然后利用向量的夾角公式求解即

可.

【解析】由題意，得a?(a+拉=€+a?6=25-6=19,/a+b/=ia2+2a?b+b2-V25-12+36-7,所以

cos3a+6,*二19-I*故選D.

|a||a+b|5X735

7.A【考查目標(biāo)】本題主要考查余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】先根據(jù)余弦定理求解出的長(zhǎng)，進(jìn)而求解cos8.

【解析】由余弦定理得病力d+a2-24cx6cxeosC=16為-2X4X3X2=9,48=3,所以cos6史上竺二故

32x99

選A.

8.C【考查目標(biāo)】本題主要考查三視圖及幾何體表面積的求解，考查的核心素養(yǎng)是宜觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】由三視圖得出該幾何體為三棱錐,根據(jù)三棱錐的特征求解其表面積即可.

【解析】由三視圖知該幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC,其中必，平面ABC,ABLAC,AB=AC=AP^.,故其

表面積S=《X2X2）X3^X（2V2）2Xsin60°

【解題關(guān)鍵】求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原直觀圖，并準(zhǔn)確得出每條棱的長(zhǎng)度.

9.D【考查目標(biāo)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)得方程,解方程求解.

【解析】由已知得2tan?上吟W,得tan82

l-tan0

10.D【考查目標(biāo)】本題主要考查直線與圓、直線與曲線的切線方程的求解，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推

理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】利用直線與圓、曲線均相切建立方程，再解方程即可.

【解析】易知直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為則心卷①，設(shè)直線，與曲線的切

vfcz+l5

點(diǎn)坐標(biāo)為（劉,J焉）（加刀），則y'Ix=XoWx0'2=k②y[x^=kxo+b③,由②③可得吟J焉,將

吟叵修沏方代入。導(dǎo)司=1或（舍去），所以k=*故直線1的方程為看了4

11.A【考查目標(biāo)】本題主要考查雙曲線的方程和幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)三角形問題，考查的核心素養(yǎng)是直觀

想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】設(shè)/必/可，，/圖根據(jù)三角形的面積及雙曲線的定義、離心率列方程即可求得a的值，

也可根據(jù)雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積公式以及離心率列出方程求解.

【解析】通解設(shè)[PRI=抵,%/=〃,P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則54&尸2和“<m-n=2a,m+n=\c,又

e二4號(hào),所以a=l,選A.

a

優(yōu)解由題意得,S.PFF得。2工又W石，cW'+a：所以a=L

dPFFitan45a2

【二級(jí)結(jié)論】雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式

雙曲線盤q二1（ak，6刈的左、右焦點(diǎn)分別為凡凡夕為雙曲線上一點(diǎn).若NF\PB=9,則S.pFiFz嚓.

02

12.A【考查目標(biāo)】本題主要考查對(duì)數(shù)大小的比較，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【思維導(dǎo)圖】

3乍為中間變量fb<g,c>￡

c>b>a

3乍為中間變量-a<,力>:

.44__4A4A

【解析】因?yàn)間=logs8W,6=logs5,（屈）“3’>5",所以8D5,[^--1og?8s>1og85=b,即b<~.因?yàn)?/p>

910gl』3之c=log"8,（逮）5=13'W,所以13s<8,所以91ogi313^<logi38=c,即c￡又2187-37<5M125,所以

lg37<lg5：所以71g3<51g5,所以曇。所以a七4g,而8飛1所以51g8<71g5,所以蹩弓所以

lg57lg575Ig87

6噂I*,所以c>b>a.

13.7【考查目標(biāo)】本題主要考查線性規(guī)劃問題，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象.

【解題思路】作出可行域，根據(jù)z的幾何意義即可求解.

【解析】根據(jù)約束條件作出可行域,如圖中陰影部分所示.結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A（l,2）時(shí),z

取得最大值，且久x-3XI+2X27.

14.240【考查目標(biāo)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】先借助二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)建立方程,再求解常數(shù)項(xiàng)即可.

【解析】（/夕展開式的通項(xiàng)加氣（V嚴(yán)（?工2'產(chǎn)"，令12-3尸0,解得r=4,所以常數(shù)項(xiàng)為C%240.

15亭【考查目標(biāo)】本題主要考查圓錐的內(nèi)切球，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】先根據(jù)題意得到半徑最大的球?yàn)樵搱A錐的內(nèi)切球,再根據(jù)垂直關(guān)系列方程,求出內(nèi)切球的半

徑,最后求體積即可.

【解析】易知半徑最大的球即為該圓錐的內(nèi)切球.圓錐加及其內(nèi)切球。如圖所示,設(shè)內(nèi)切球的半徑為R,

則sin/6/方囁嗡三,所以0P$R,所以PE4RNPB2-BE2732c2Tm,所以欄,所以內(nèi)切球的體積烤”

日等九即該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為當(dāng)兒

16.②③【考查目標(biāo)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象的對(duì)稱性以及函數(shù)的最值問題，考查的核

心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【思維導(dǎo)圖】

代)的定義域—?<-x)=~y(-tL①為假命題，②為真命題

有真

所

的

題

命

■/(-y--x)=^(—+x)—>(3)為真命題-------是

號(hào)

序

由已知條件一~②③

一當(dāng)sinx<0時(shí),/(x)<0—為假命題----

【解析】由題意知f(x)的定義域?yàn)閧x/xWA”,46Z),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又A-%)Fin(-x)—、=-(sin

sin(-x)

xj)=-『(*),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以①為假命題，②為真命題.因?yàn)?(V-

smx2

x)^sin(--x)+~-——?dú)鈕sxJ-,f(=+x)=sin(J+x)+-——mos所以f{^-+x)=f(^--x),所以函數(shù)

2sin(y.x)cosx22sin(±+x)COST22

Ax)的圖象關(guān)于直線xg對(duì)稱,③為真命題.當(dāng)sinx<0時(shí),f(x-)e,所以④為假命題.

17.【考查目標(biāo)】本題主要考查等差數(shù)列的證明與錯(cuò)位相減法，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】(1)計(jì)算&,血通過句,的為猜測(cè)通項(xiàng)公式,并結(jié)合已知等式證明；(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法求數(shù)

列的和.

解：⑴a2=5,as=7.

猜想a之行1.由已知可得

a..|-(2〃+3)書[a0-(2〃+l)],

a“-(2〃+l)=3[a?-i-(2n-l)],

S2-5=3(ai-3).

因?yàn)樗詀“=2n+\.

(2)由(1)得2"&=(2*1)2",所以

STX2^5X22+7X^-h-+(2〃H)X2".①

從而2s4X2,當(dāng)X23+7X2"-(2〃+1)X2,,+1.②

①-②X2+2X2,2X23+—+2X2"-(2〃+l)X2"".

所以￡=(2〃T)2""+2.

【題型風(fēng)向】根據(jù)遞推公式猜想通項(xiàng)公式,再證明猜想,是數(shù)列求通項(xiàng)公式的一種常見手段，但近年來考

試較少,是一個(gè)新的動(dòng)態(tài)與風(fēng)向.

18.【考查目標(biāo)】本題主要考查古典概型以及獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.

【解題思路】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別求解概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求解平均數(shù)；(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)

表，計(jì)算出片，進(jìn)行判斷.

解：(1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率的估計(jì)值如表：

空氣質(zhì)量等級(jí)1234

概率的估計(jì)值0.430.270.210.09

(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為

擊(100X20+300X35巧00X45)=350.

(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2X2列聯(lián)表：

人次W400人次,400

空氣質(zhì)量

3337

好

空氣質(zhì)量

228

不好

根據(jù)列聯(lián)表得

11OOX(33X8-22X37)2%5^0

55x45x70x30

由于5.820,3.841,故有95懈把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).

【命題分析】題目以空氣質(zhì)量問題為背景，借助表格表達(dá)出了頻率分布直方圖的效果，讓人耳目一新.

19.【考查目標(biāo)】本題主要考查四點(diǎn)共面以及二面角的正弦值的求解，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀

想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】（1）通過證明4￡￡G四點(diǎn)共面即可得證；（2）以G為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求

平面AEF、平面4所的法向量進(jìn)行計(jì)算,即可得解.

解:設(shè)/4=c,如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn),石瓦的方向?yàn)閤軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz.

(1)連接C\F,貝I]G(0,0,0)"(a,dc),E(a,0,|c),AO,b,：c),而=(0,6,]c),于=(0,6,：c),得麗哥,

因此必〃即4,￡；￡G四點(diǎn)共面，

所以點(diǎn)G在平面力外■內(nèi).

(2)由已知得4(2,1,3),￡(2,0,2),6(0,1,1),4(2,1,0),荏=(0,T,T),而=(-2,0,-2),砧=(0,-

1,2),/=(-2,0,1).

設(shè)m=(x,%z)為平面/外■的法向量,則

%

可取-1,1).

?由

設(shè)〃2為平面4）的法向量,則

a,竺="同理可取它與2,1）.

（n2?4尸=0,乙

因?yàn)閏osS,吟丁4=咚所以二面角力-跖-4的正弦值為尊.

Ind?|n2|77

【真題互鑒】共面問題在2019年全國(guó)〃能選擇題中已有端倪,2020年以解答題的形式出現(xiàn),是2019年的

延續(xù).

20.【考查目標(biāo)】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

［解題思路］(1)根據(jù)離心率建立方程求得k即可得解;(2)根據(jù)/郎/=/幽/及藥」功求出P,Q的坐標(biāo)，

則三角形面積可求.

解：(1)由題設(shè)可得空士號(hào),得命鼻

所以。的方程為'號(hào)=1.

16

⑵設(shè)P(xPi%),0(6,%),根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)分X),由題意知力X).

由己知可得6(5,0),直線彼的方程為(x-5),

yQ

所以"Pl=y?Jl+據(jù)，

因?yàn)?」2/=/功/,

所以力=1,將力，=1代入。的方程,解得x產(chǎn)3或-3.

由直線第的方程得加4或8.

所以點(diǎn)P,0的坐標(biāo)分別為A(3,1),。(6,2);丸(-3,1),Q(6,8).

/^1?/WTo,直線PQ的方程為yfx,點(diǎn)A(-5,0)到直線RQ的距離為邛，

故△4RQ的面積為g*工|^xVTUg.

/^a/Wi30,直線2Q的方程為y《x好，點(diǎn)、A到直線RQ的距離為繆，

9326

故△APiQz的面積為工X，：。x-^/130

2262

綜上，△初0的面積為|.

【解題關(guān)鍵】解析幾何問題解題的關(guān)鍵在于幾何條件的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，本題中相等與垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)

關(guān)系是整個(gè)問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

21.【考查目標(biāo)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究曲線的切線以及函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推

理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】(1)根據(jù)題意知F(x)在xf時(shí)導(dǎo)函數(shù)值為0,即可求出6的值；(2)由(1)知F(x)及-'(X),求

出F(x)的單調(diào)區(qū)間及極值,根據(jù)題設(shè)確定c的取值范圍,分類討論即可得證.

解：⑴f\x)^x+b.

依題意得f'9=0,即尹加0.

故b=±

4

(2)由(1)知f(x)=x-x+c,f'(x)考、士

44

令f'(x)=0,解得x=T或X總

f'(x)與與力的情況為:

1

X(-8,-1)-iG，+哈