4.2.1直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

《4.2.1直系教設(shè)【維目標(biāo)、識(shí)技（1理解直線與圓的三種位置關(guān)系；能根據(jù)直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；、程方（1經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流的學(xué)習(xí)方式；（2強(qiáng)化學(xué)生用解析法解決幾何問題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活解決問題的能力；、感度價(jià)觀（1讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；（2加深對(duì)解析法解決幾何問題的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神；【點(diǎn)難點(diǎn)、重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及其判斷方法；、難點(diǎn)：體會(huì)和理解解析法解決幾何問題的數(shù)學(xué)思想；【學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)情境

探究新知

典例剖析

變式訓(xùn)練

知識(shí)歸納

作業(yè)布置【學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)情境問題上明月，天涯共此時(shí)”是唐代詩人張九齡的詩句，抒寫了對(duì)遠(yuǎn)方親人的一片深情。全詩情景交融，細(xì)膩入微，情真意永，感人至深。如果我們把明月看成一個(gè)圓，海平面看成一條直線，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？【】直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交

相切

相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

關(guān)系直線的名稱

割線

r切線

r問題2：

(xy)00

到直線

l

的距離是什么？1

【】

d

|02

；二、探究新知探究：一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的形區(qū)域．已知輪船位于小島中心正東處港口位于小島中心正北處．如果輪船沿直線返港，那么它是否有觸礁的危險(xiǎn)？（1如果不建立直角坐標(biāo)系，你能解決這個(gè)問題嗎？（2如果以小島的中心為原點(diǎn)O，東西方為軸，建立直角坐標(biāo)系，其中取1為位長度，你能寫出其中的直線方程與圓的方程嗎？（3如何用直線方程與圓的方程判斷它們的位置關(guān)系，請(qǐng)談?wù)勀愕南敕?？【】?利用平面幾何知識(shí)可知，在Rt中，70,，

，設(shè)到的距離為

，則

OA34.7AB

，所以輪船沿直線返港，沒有觸礁的危險(xiǎn)；（2直線方程：

xy74

，即

x

；圓的方程：

x22

；（3根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，一種方法，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后比較這個(gè)距離與半徑的大小作出位置關(guān)系的判斷；另一種方法，就是看由它們組成的方程組有無實(shí)數(shù)解；學(xué)生分組，展示成果，歸納總結(jié)；（該問題具有探究性、啟發(fā)性和開放性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的看法【】直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：設(shè)直線

l，(x)

2y)22

，（1幾何法：求圓心到直線的距離：

d

Bb|22

，（2代數(shù)法：聯(lián)立方程

Ax()2

，消元，考查其判別式相交

dr

；相切

；相離

；三、典剖析1、如圖，已知直線

l

和圓心為的

x

2y2

y

，判斷直線l與的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐分析：方法一：判斷直線l與的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；

解法一：聯(lián)立方程y(2)

消去y得x

2

，因?yàn)?/p>

0

，所以直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).解法二：圓

x

2

y

2

y

可化為

x

2

y

，圓心

C

，半徑

r

C

到直線l的離

，所以直線l與相交，有兩個(gè)公共.由

x解得x，12

，把

x1

代入方程（

y1

；把

x2

代入方程（1

y2

；所以，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：

、已知過點(diǎn)

M(

的直線l被

x

22

y

所截得的弦長為，直線l的程；解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

，圓心

C

，半徑

r

所以弦心距

2

，由已知，設(shè)直線l的程

y(即k

，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，

d

k12

，因此，

k12

即|k5k

，兩邊平方，并整理得

k

2

，得k

12

，或2，所以，所求直線方程為：

xy

，或

x

四、變式訓(xùn)練1）已知直線

x

與圓心在原點(diǎn)的圓相切，求圓的方程；（2已知圓的方程

x

2

y

2

，線x

，當(dāng)b為值時(shí)，直線圓相交，相切，相離？（已知圓的方程

(2yrr0)

，直線

3xy

，當(dāng)

r

為何值時(shí)，直線與圓相交？解）已：

d

35

2

，即圓的半徑

r

；所以所求圓的方程:

x2y249

；（2解法1圓心

O

到直線

y

的距離：

|

，當(dāng)

r

，即

時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)

r

，即

時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)

r

，即

，或

2

時(shí)，直線與圓相離；

222222解法：聯(lián)立方程組

yx

，消去y得bx，，當(dāng)，

時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)

0

，即

時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)

，

即

b

，或

b

時(shí)，直線與圓相離；（3由已知：圓心到直線的距離

d

153

r

，、已知過點(diǎn)

M(

的直線l被

x

2

y

2

y

所截得的弦長為8求直線l的程；解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

，圓心

C

，半徑

r

所以弦心距

52

2

，由已知，設(shè)直線l的程

y(即k

，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，

d

k12

，因此，

k1

，|3

4，解得k，直線方程為：3

xy21

，經(jīng)檢驗(yàn)，

x

適合題意，所以，所求直線方程為：

x，

；五、知識(shí)歸納、知識(shí)）直線與圓的位置關(guān)系的判斷）弦長問題；、思想方法）坐標(biāo)法的思想）數(shù)形結(jié)思想。六、作業(yè)布置、作業(yè)：課本頁習(xí)題A，3，5；七、教學(xué)反思1、本節(jié)課主要內(nèi)容是如何運(yùn)用標(biāo)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過實(shí)例，讓學(xué)生觀察分析，合作探究，類比歸納，形成知識(shí)