2022年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

4.

5.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

6.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

7.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

8.

9.

10.A.A.7B.-7C.2D.311.A.A.

B.

C.

D.

12.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)13.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.-2B.-1C.0D.2

24.

25.

26.

27.

28.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.41.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

42.

43.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

44.

45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

48.

49.50.51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

102.

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．108.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．109.

110.(本題滿(mǎn)分10分)

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

13.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

14.C

15.

16.B

17.D

18.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

19.B

20.B

21.D

22.B

23.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

24.12

25.B

26.D

27.C

28.C

29.D

30.31.0

32.

33.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

34.

35.1/4

36.

37.

38.B

39.-1-1解析：

40.

41.

42.

43.2xydx+(x2+2y)dy

44.45.0

46.

47.(-∞2)

48.B

49.

50.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

51.

52.53.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫(xiě)成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

54.55.(-∞,-1)

56.1/2ln|x|+C

57.2xex258.5/2

59.C

60.C

61.

62.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.89.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.