2-2-2-第1課時-對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點.（重點）2.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；3.了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a>0,且a≠1)．（難點）課前自主預(yù)習(xí)一般地，我們把函數(shù)___________________叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_____________探究1：對數(shù)函數(shù)的定義注意:（1）對數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式;

（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：y=logax(a>0,且a≠1)（0，+∞）．探究2：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）作y=log2x的圖象……列表作圖步驟:①列表,②描點,③用平滑曲線連接.描點連線21-1-224Oyx31描點連線21-1-2124Oyx3x124

21 0 -1 -2

-2 -1 0 12

這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱…

…

…

…

…

…

14探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x的圖象填寫下表21-1-2124Oy

x3圖象特征代數(shù)表述定義域:(0,+∞)

值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象填寫下表圖象特征代數(shù)表述定義域:(0,+∞)

值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降21-1-2124Oyx3圖象性質(zhì)a＞1

0＜a＜1定義域:

值域:過定點:在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x＝1時,y＝0增函數(shù)減函數(shù)y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

思路方法技巧思考1.對數(shù)函數(shù)的解析式具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？提示：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x；(2)真數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；(3)logax的系數(shù)是1.

由具體函數(shù)式求定義域,考慮以下幾個方面：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；（3）零指數(shù)冪底數(shù)不為0；（4）對數(shù)式考慮真數(shù)大于0；（5）實際問題要有實際意義.【提升總結(jié)】探索延拓創(chuàng)新x軸上方底大圖右x軸下方底大圖左名師辯誤做答內(nèi)容總結(jié)1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點.（重點）。1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點.（重點）。3.了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a>0,且a≠1)．（難點）。做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是。y=logax(a>0,且a≠1)。作圖步驟:①列表,②描點,③用平滑曲線連接.。21 0 -1 -2。圖象性質(zhì)。a＞10＜a＜1。對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖