2-反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1-第2課時(shí)

第2課時(shí)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)Oxy1.反比例函數(shù)是一個(gè)怎樣的圖象？

2.反比例函數(shù)的圖象的位置與k有怎樣的關(guān)系？當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．1.寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式:________________.2.反比例函數(shù)的圖象是__________.3.反比例函數(shù)的圖象在第_________象限內(nèi).4.反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,2),則m的值為_(kāi)___.5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),則它的表達(dá)式為_(kāi)_________.雙曲線2二、四（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限？第一、三象限內(nèi)x>0時(shí)，圖象位于第一象限；x<0時(shí)，圖象位于第三象限．在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）當(dāng)x取什么值時(shí)，圖象位于第一象限？當(dāng)x取什么值時(shí)，圖象位于第三象限？（3）在每個(gè)象限內(nèi),隨著x值的增大，y的值怎樣變化？（1）函數(shù)圖象分別位于哪個(gè)象限內(nèi)？x>0時(shí)，圖象位于第四象限；x<0時(shí)，圖象位于第二象限.（2）在每個(gè)象限內(nèi),隨著x值的增大，y的值怎樣變化？在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（3）函數(shù)圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？不可能與坐標(biāo)軸相交.觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線,回答問(wèn)題:（1）它們會(huì)與坐標(biāo)軸相交嗎？（2）反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（3）反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它們都不與坐標(biāo)軸相交．是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它們有兩條對(duì)稱(chēng)軸.是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn).xyOxyO⑴當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi),在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．⑵當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.xyOxy【結(jié)論】O2．雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交．3．圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．OxyOxy典例精析例1：已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-2，-3)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(

),B(5,y2)

,C(-8,y3),則y1與y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3

D.不能確定C解析：已知反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-2，-3），所以可知k>0,可判斷y1>0，y2>0，y3＜0.由概念可知,當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以y2>y1>0>y3.1.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有__________________;在其所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有_____.（1）（2）（3）(4)【跟蹤訓(xùn)練】2.(1)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系．【解析】∵k=4>0,∴圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小∵x1<x2<0,x3=3>0,∴點(diǎn)A(-2,y1)，點(diǎn)B(-1,y2)在第三象限,點(diǎn)C(3,y3)在第一象限．∴y3>0,y2<y1<0,即y2<

y1<

y3.【解析】當(dāng)k>0時(shí),y2<y1<y3;當(dāng)k＜0時(shí),y3<y1<y2.(2)如果點(diǎn)A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系又如何呢？OxyOxy

在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸和y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別記為S1和S2，則S1和S2之間有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．

?想一想反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫(xiě)表格：

4

4S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S22.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫(xiě)表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（-1,4）Q（-2,2）4

4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2由前面的探究過(guò)程，可以猜想:若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)AB∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若點(diǎn)P在第二象限，則a<0，b>0若點(diǎn)P在第四象限，則a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明k>0的情況.方法歸納點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=Q對(duì)于反比例函數(shù)，AB|k|反比例函數(shù)的面積不變性yxO典例精析例2.如圖，在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC

例3：如圖,過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P,作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6,則k=

.yxOPA﹣12

當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時(shí)，注意k＜0.歸納練習(xí)：如圖所示，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上有一點(diǎn)A,AB

∥x軸交y軸于點(diǎn)B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）A. B. C. D.yxOABC函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)(k是常數(shù),k≠0)y=xk直線雙曲線一、三象限y隨x的增大而增大一、三象限每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二、四象限二、四象限y隨x的增大而減小每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大xyOxyOxyOxyO1.（甘肅·中考）如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k=（

）OBACyx（A）3（B）1.5

（C）3

（D）6【解析】選C.矩形的面積等于系數(shù)k的絕對(duì)值，由圖象在第二、四象限，可知k<0，所以k=3.COxyACOxyDxyOOxyB（）D3.（邵陽(yáng)·中考）直線y=k1x與雙曲線相交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

．【解析】由雙曲線的中心對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，2）.答案：（1，2）4.已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，求a的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.1.反比例函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k>0時(shí),圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，y的值隨x的增大而增大．2.雙曲線的兩條分支逼近坐標(biāo)軸但不可能與坐標(biāo)軸相交．3.反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形．4.在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，分別作坐標(biāo)軸的垂線（或平行線），與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積S矩形=|k|．努力向前，默默耕耘，機(jī)會(huì)和成功必屬于最堅(jiān)韌的奮斗者．——佚名內(nèi)容總結(jié)第2課時(shí)。2.反比例函數(shù)的圖象的位置與k有怎樣的關(guān)系。（3）在每個(gè)象限內(nèi),隨著x值的增大，y的值怎樣變化。（2）在每個(gè)象限內(nèi),隨著x值的增大，y的值怎樣變化。在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.。是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn).。內(nèi),在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小.。內(nèi),在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.。3