2023學(xué)年完整版因式分解1

4.1---4.2（1）

因式分解、提公因式法（1）山師二附中張敏課前準(zhǔn)備八下數(shù)學(xué)課本（P92-P96）八下數(shù)學(xué)學(xué)案（P68-P71）練習(xí)本、文具（黑筆、紅筆）第四章因式分解

1、993-99能被100整除嗎?2、已知x+y=6，xy=-3，則x2y+xy2=________.=99×100×98原式=xy（x+y），在這里，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把一個(gè)整式化成了幾個(gè)整式的積的形式.993-99=99×(992-1)所以,993-99能被100整除.=99×(99+1)(99-1)原式=-3×6=-18.當(dāng)x+y=6，xy=-3時(shí)，第四章因式分解

97200因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程.【定義】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.在因式分解定義的理解上要注意：①等式的左邊必須是多項(xiàng)式；②分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積；因式分解與整式乘法有何關(guān)系?第四章因式分解

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解練一練1．(2017·常德)下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．a(chǎn)(m＋n)＝am＋anB．a(chǎn)2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2．(2017·西安高新區(qū)期中)把多項(xiàng)式x2＋ax＋b因式分解得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是()A．a(chǎn)＝－2，b＝－3B．a(chǎn)＝－2，b＝3C．a(chǎn)＝2，b＝－3D．a(chǎn)＝2，b＝3學(xué)案重點(diǎn)題目講解P68—P69AC4．利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算57×99＋44×99－99正確的是()A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198B學(xué)案重點(diǎn)題目講解P68—P695．如圖是由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a，b的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形，則整個(gè)圖形可表達(dá)出幾個(gè)有關(guān)多項(xiàng)式因式分解的等式，其中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)2＋2ab＝a(a＋2b)B．a(chǎn)(a＋2b)＝a2＋2abC．a(chǎn)(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)D．a(chǎn)(a＋2b)－ab＝a(a＋b)B6．下列因式分解錯(cuò)誤的是()A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a(chǎn)2＋4a－4＝(a＋2)2D．x2＋x－2＝(x－1)(x＋2)C7．如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形(它的直角邊等于前兩個(gè)三角形的斜邊)拼接成一個(gè)梯形，請(qǐng)根據(jù)拼接前后面積的關(guān)系寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解（）

8．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明255＋511能被30整除嗎？解：∵255＋511＝510＋511＝510×1＋510×5＝510×(1＋5)

＝59×5×6＝59×30∴255＋511能被30整除．學(xué)案重點(diǎn)題目講解P68—P699．已知多項(xiàng)式x2－4x＋m因式分解的結(jié)果為(x＋a)(x－6)，

求2a－m的值．解：由題意可知，x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)，即x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a.∴2a－m＝2×2－(－12)＝16.解得a＝2，m＝－12.∴a－6＝－4，－6a＝m，

學(xué)案重點(diǎn)題目講解P68—P691.以下多項(xiàng)式由哪些項(xiàng)組成？

都含有因式m2.這些項(xiàng)有什么共同特點(diǎn)？

一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.第四章因式分解

找出2x2+6x3

的公因式.系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2字母：相同字母x所以，公因式是2x2.指數(shù)：相同字母指數(shù)的最低次冪.2定字母定系數(shù)定指數(shù)找一找 下列各式的公因式分別是什么？①7x2-21x②mb2+nb③7x3y2–42x2y3④a2b–2ab2+abc7xb7x2y2ab1.定系數(shù)2.定字母3.定指數(shù)如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.做一做

例1、把下列各式因式分解（1）3x+x3（4）-24x3+12x2-28x（2）7x3－21x2（3）8a3b2-12ab3c+ab例題講解

=x(3＋x2)=x?3＋x?x2=7x2(x?3)=7x2

?x?7x2

?3一找二改三提小穎解的對(duì)嗎？把8a3b2–12ab3c

+ab因式分解.解：8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1，多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，提公因式后也剩幾項(xiàng),不要漏項(xiàng)。議一議=ab(8a2b-12b2c+1)第四章因式分解

4.把-24x3+12x2-28x因式分解.解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7)當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).多項(xiàng)式因式中首項(xiàng)為正原則。第四章因式分解

練一練把下列多項(xiàng)式因式分解：

－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.

解：－27a2b3＋36a3b2＋9a2b

學(xué)案題目答案P70---P71知識(shí)點(diǎn)1公因式1．多項(xiàng)式8m2n＋2mn中各項(xiàng)的公因式是(A)A．2mnB．mnC．2D．8m2n2．解：(1)3a2y－3ay＋6y的公因式是：3y.(2)πr2h＋πr3的公因式是：πr2.(3)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b的公因式是：-9a2b.3．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是(B)A．x2－yB．x2＋2xC．x2＋y2D．x2－xy＋y24．(2016·自貢)把多項(xiàng)式a2－4a因式分解，結(jié)果正確的是(A)A．a(chǎn)(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－45．因式分解：(1)(2017·沈陽(yáng))3a2＋a＝a(3a＋1)；(2)(2017·日照)2m2－8m＝2m(m－4)．學(xué)案題目答案P70---P716．若4x3－6x2＝2x2(2x＋k)，則k＝－3.7．把下列各式因式分解：(1)3x3＋6x4＝3x3(1＋2x)

(2)4a3b2－10ab3c＝2ab2(2a2－5bc)

拓展提高

8．下列各組代數(shù)式中，沒(méi)有公因式的是(C)A．5m(a－b)和b－aB．(a＋b)2和－a－bC．mx＋y和x＋yD．－a2＋ab和a2b－ab2學(xué)案題目答案P70---P7110．若a＝49，b＝109，則ab－9a的值為

．11．把下列各式因式分解：(1)28x4－21x3＋7xy＝9．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師講了提公因式法因式分解，放學(xué)后，小麗回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題：－12xy2＋6x2y＋3xy＝－3xy·(4y－________)，橫線上的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為橫線上應(yīng)填寫()A．2xB．－2xC．2x－1D．－2x－1C49007x(4x3－3x2＋y)學(xué)案重點(diǎn)題目講解P71

=?2m3n(5mn－4m＋1)12．利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：5×34＋4×34＋9×32.解：原式＝5×34＋4×34＋34

＝(5＋4＋1)×34

＝10×81

＝810.課堂小結(jié)

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,