第十九章矩形、菱形和正方形19.22課時(shí)的判定

第2課時(shí)菱形的判定我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表．你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是從哪個(gè)角度得到的嗎？矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線相等四個(gè)角都是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)菱形的定義與性質(zhì)如下表．你認(rèn)為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？

菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

？

你的想法正確嗎？如何證明你的猜想？

1．掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算；

2．經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，滲透類比思想，體會(huì)研究圖形判定的一般思路．學(xué)習(xí)目標(biāo)定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

探究點(diǎn)一菱形的判定求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

如圖，ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD．求證：ABCD是菱形．B

C

A

D

O

求證：四邊都相等的四邊形是菱形．

如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理2：四邊都相等的四邊形是菱形．

？菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形ABCDO菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴A0=_，又∵AC⊥BD,∴AB=BC，(線段垂直平分線上的點(diǎn)_______________________)∴ABCD是菱形.（菱形的定義）⊥CO到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等已知：如圖，在ABCD中，ACBD,求證：ABCD是.探究點(diǎn)二菱形的判定的運(yùn)用如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．A

B

C

D

E

F

三個(gè)角是直角四條邊都相等一個(gè)角是直角對(duì)角線相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分四邊形平行四邊形矩形菱形總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)課后作業(yè)上交作業(yè)：教材作業(yè)．課后作業(yè)：“學(xué)生用書(shū)”的“課后作業(yè)”部分．1、一邊長(zhǎng)為5cm的平行四邊形，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么平行四邊形的面積是

.2、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3和4，則周長(zhǎng)和面積分別是，3、菱形周長(zhǎng)為80，一對(duì)角線為20，則較小的角的度數(shù)為_(kāi)___、面積為_(kāi)____．2410cm660°

c㎡

c㎡達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)

4、如圖，用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)A

B

C

D

5、如圖，先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB，AD，然后分別以B，D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)為C，連接BC，CD．得到的四邊形ABCD是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．F