河北保定冀英中學(xué)天威校區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題解析

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一.選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10題，每小題3分；11-16小題各2分）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】解：、=5，=3都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2.4的算術(shù)平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】4的算術(shù)平方根是2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．3.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A.某電影院2排 B.大橋南路 C.北偏東30° D.東經(jīng)118°，北緯40°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、某電影院2排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、大橋南路，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、北偏東30°，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、東經(jīng)118°，北緯40°，能確定具體位置，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解確定坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，被直線、所截，并且，，則等于（）A.56° B.36° C.44° D.46°【答案】D【解析】【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．5.如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式求出的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于的方程的解可得答案．【詳解】解：∵直線與相交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴關(guān)于的方程的解是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．6.如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以得到AD和BD的長(zhǎng)度，然后用AD+BD-AB的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】根據(jù)題意可得BC=4cm，CD=3cm，根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，則AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉長(zhǎng)了（5+5）－8=2cm．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了勾股定理解直角三角形．7.解方程組時(shí)，①－②，得()A.－3t＝3 B.－3t＝－1 C.9t＝3 D.9t＝1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，應(yīng)用加減消元法，求出①–②，進(jìn)而選擇答案．【詳解】解：解方程組時(shí)，①-②，得：9t=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．8.下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；③如果和是對(duì)頂角，那么；④若，則．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故錯(cuò)誤；②三角形的一個(gè)外角大于任何與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，故錯(cuò)誤；③如果和是對(duì)頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯(cuò)誤．所以只有一個(gè)真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會(huì)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．9.點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】由移動(dòng)到，點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)向下移動(dòng)1個(gè)單位，依此觀察圖形即可求解．【詳解】解：∵由移動(dòng)到，∴點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)向下移動(dòng)1個(gè)單位，觀察圖形可得坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是C故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)的坐標(biāo)移動(dòng)的規(guī)律．10.下列計(jì)算，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：A．，故A錯(cuò)誤；B．，正確；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D錯(cuò)誤．故選B．11.把各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求解．【詳解】解：∵把各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)都不變，∴則兩個(gè)三角形關(guān)于軸對(duì)稱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來判斷其圖象是哪一個(gè)．【詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化簡(jiǎn)，得y=3x-6，

y=3x-6的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，-6），與x軸的交點(diǎn)為（2，0）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式．13.如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，則CE2＋CF2等于（）A.75 B.100 C.120 D.125【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，直角三角形的判定以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A.6，（﹣3，5） B.10，（3，﹣5） C.1，（3，4） D.3，（3，2）【答案】D【解析】【詳解】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．15.某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【詳解】設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則所列方程組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．16.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第個(gè)圖中的，則的值為（）A.100 B.121 C.144 D.169【答案】B【解析】【分析】分別分析n的規(guī)律、p的規(guī)律、q的規(guī)律，再找n、p、q之間的聯(lián)系即可．【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知：則，，∵第個(gè)圖中的，∴，解得：或(不符合題意，舍去)∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字之間規(guī)律問題，將題中數(shù)據(jù)分組討論是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共計(jì)10分，第17、18題3分，第19題4分）17.的算術(shù)平方根是______，的倒數(shù)是______，的絕對(duì)值是______。【答案】①.②.③.【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分母有理化，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：的算術(shù)平方根是，的倒數(shù)是，的絕對(duì)值是，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分母有理化，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是______．【答案】-3【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.19.如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，以線段為直角邊向右側(cè)作等腰直角三角形，.（1）線段的長(zhǎng)為______.（2）若在軸有一點(diǎn)，使與的面積相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.【答案】①.②.或【解析】【分析】（1）先求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理得到的長(zhǎng)；（2）設(shè)，根據(jù)與的面積相等，列出含的方程，通過解方程求得答案．【詳解】解：（1）令中，得點(diǎn)坐標(biāo)為；令，得點(diǎn)坐標(biāo)為．由勾股定理可得，故答案為：；（2）設(shè)，∵是等腰直角三角形，∴，∵與面積相等∴，解得：或，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，勾股定理求兩點(diǎn)距離，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三.解答題20.計(jì)算（1）（2）（3）（4）解方程組：【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式，立方根進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)二次根式的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：得，解得：，將代入①得，解得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知，，求證：（1）.（2）.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角定義得到，再由，利用同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到，（2）利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證．小問1詳解】證明：，，，，【小問2詳解】證明：，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)為（______，______）（2）求出的面積為______.（3）在軸上存在一點(diǎn)使得最小，在圖中畫出點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（______，______），的最小值為______.【答案】（1），（2）（3），；【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，進(jìn)而可得點(diǎn)；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形減去3個(gè)三角形的面積即可求解．（3）連接交軸于點(diǎn)即可；【小問1詳解】解：如圖所示：，故答案為：，；【小問2詳解】的面積為；【小問3詳解】如圖所示，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，設(shè)的解析式為，將點(diǎn)代入得：解得：，∴的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，的最小值為：，故答案為：，；；【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱求線段最值問題，勾股定理求兩點(diǎn)距離，坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23.某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)科普知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題．（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)______，扇形圖中“”這組所在扇形的圓心角的大小是______；（2）已知“”這組數(shù)據(jù)如下：、、、、、、、，求這組數(shù)據(jù)的方差．（3）若成績(jī)達(dá)到分以上（含分），則對(duì)科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校名學(xué)生中對(duì)科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）50；72°（2）這組數(shù)據(jù)的方差為5.25（3）估計(jì)全校1500名學(xué)生中對(duì)科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為840名【解析】【分析】（1）根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比，我們可以求得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)“”這組的數(shù)據(jù)以及方差的計(jì)算公式，先算出平均數(shù)，再計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差；（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可求解．【小問1詳解】解：本次調(diào)查共抽測(cè)了學(xué)生人數(shù)為：（名，扇形圖中“”這組所在扇形的圓心角的大小是：，故答案為：50，；小問2詳解】解：平均數(shù)為：，方差為：；【小問3詳解】解：的學(xué)生人數(shù)有：（名，（名，答：估計(jì)全校1500名學(xué)生中對(duì)科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為840名．【點(diǎn)點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個(gè)月的銷售情況如表月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個(gè)月第2個(gè)月（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價(jià)格．（2）若某公司購進(jìn)冰墩墩件，雪容融件，準(zhǔn)備把這些吉祥物全部運(yùn)往甲、乙兩地銷售．已知每件冰墩墩運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為元和元；每件雪容融運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為元和元．若運(yùn)往甲地的吉祥物共件，運(yùn)往乙地的吉祥物共件．①設(shè)運(yùn)往甲地的為冰墩墩件，總運(yùn)費(fèi)為元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②怎樣調(diào)運(yùn)、兩種吉祥物可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少總運(yùn)費(fèi)是多少元？【答案】（1）此款“冰墩墩”玩具的零售價(jià)格為元，“雪容融”玩具的零售價(jià)格為元（2）①；②運(yùn)往甲地的為冰墩墩件，運(yùn)往乙地的為冰墩墩件，運(yùn)往甲地的為雪容融件，運(yùn)往乙地的為雪容融件，調(diào)運(yùn)兩種吉祥物可使總運(yùn)費(fèi)最少，最少總運(yùn)費(fèi)是元【解析】【分析】（1）設(shè)此款“冰墩墩”玩具的零售價(jià)格為元，“雪容融”玩具的零售價(jià)格為元，利用銷售總額=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)運(yùn)往甲地的為冰墩墩件，總運(yùn)費(fèi)為元，則運(yùn)往乙地的為冰墩墩件，運(yùn)往甲地的為雪容融件，運(yùn)往乙地的為雪容融件，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可求解；②根據(jù)一次函數(shù)的的性質(zhì)，結(jié)合自變量的范圍，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)此款“冰墩墩”玩具的零售價(jià)格為元，“雪容融”玩具的零售價(jià)格為元，依題意得：，解得：；答：此款“冰墩墩”玩具的零售價(jià)格為元，“雪容融”玩具的零售價(jià)格為元．【小問2詳解】①設(shè)運(yùn)往甲地的為冰墩墩件，總運(yùn)費(fèi)為元，則運(yùn)往乙地的為冰墩墩件，運(yùn)往甲地的為雪容融件，運(yùn)往乙地的為雪容融件，∴，∴，②∵，，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為（元）答：運(yùn)往甲地的為冰墩墩件，運(yùn)往乙地的為冰墩墩件，運(yùn)往甲地的為雪容融件，運(yùn)往乙地的為雪容融件，調(diào)運(yùn)兩種吉祥物可使總運(yùn)費(fèi)最少，最少總運(yùn)費(fèi)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組與函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25.材料閱讀：材料一：兩個(gè)含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如：，，我們稱的一個(gè)有理化因式是，的一個(gè)有理化因式是.材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化.例如：，.請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：（1）的有理化因式為______，的有理化因式為______；（均寫出一個(gè)即可）（2）將下列各式分母有理化：（要求：寫出變形過程）①；②；（3）化簡(jiǎn)：【答案】（1），（2）①；②（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的材料，可以直接寫出的有理化因式和的有理化因式；（2）①分子分母同時(shí)乘，然后化簡(jiǎn)即可；②分子分母同時(shí)乘，然后化簡(jiǎn)即可；（3）先將所求式子分母有理化，然后合并同類二次根式即可．【小問1詳解】由題意可得，的有理化因式為，的有理化因式為，故答案為：，；【小問2詳解】①；②；【小問3詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確分母有理化的方法，可以找出相應(yīng)的有理化因式．26.如圖，直線y＝kx﹣2與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，其中OB＝1．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝kx﹣2上的