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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是()A.x1=﹣1,x2=﹣2B.x1=1,x2=﹣2C.x1=1,x2=2D.x1=﹣1,x2=22.下列方程中是一元二次方程的是()A.xy+2=1 B.C.x2=0 D.a(chǎn)x2+bx+c=03.將二次函數(shù)y=ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,截x軸所得的線段長(zhǎng)為4,則a=()A.1 B. C. D.4.若,則等于()A. B. C. D.5.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),在正方形的邊上,分別按,的方向,都以的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止,連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,的面積為,則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是()A. B.C. D.6.如圖所示的幾何體的主視圖為()A. B. C. D.7.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度數(shù)為().A.60° B.75° C.85° D.90°8.下列函數(shù),當(dāng)時(shí),隨著的增大而減小的是()A. B. C. D.9.如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱(chēng)軸為直線,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;④一元二次方程的兩根分別為,;⑤;⑥若,為方程的兩個(gè)根,則且,其中正確的結(jié)論有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)10.一元二次方程的根的情況為()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根11.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由168元降為108元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=10812.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A. B.且 C. D.且二、填空題(每題4分,共24分)13.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若tanA=3,AB=,則BC=___14.化簡(jiǎn):__________.15.若,則_______.16.點(diǎn)P(3,﹣4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.17.如圖,一輛汽車(chē)沿著坡度為的斜坡向下行駛50米,則它距離地面的垂直高度下降了米.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(20,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(16,0),點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣1,0),拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D.點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m≠0).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)求拋物線的表達(dá)式.(3)當(dāng)以B、D、Q,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求m的值.20.(8分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠BCP=∠A.(1)求證:直線PC是⊙O的切線;(2)若CA=CP,⊙O的半徑為2,求CP的長(zhǎng).21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(4,4),C(6,0).(1)△ABC的面積是.(2)請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心,畫(huà)出△A'B'C',使它與△ABC的相似比為1:2,變換后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B',點(diǎn)B'在第一象限;(3)若P(a,b)為線段BC上的任一點(diǎn),則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.22.(10分)如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線與雙曲線交于另一點(diǎn),作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),連接.(1)求的值;(2)若,求直線的解析式;(3)若,其它條件不變,直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系.23.(10分)如圖,在中,,,于點(diǎn),是上的點(diǎn),于點(diǎn),,交于點(diǎn).(1)求證:;(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的長(zhǎng).24.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:1-,其中a、b滿足.25.(12分)春節(jié)期間,支付寶“集五福”活動(dòng)中的“集五?!备?ü卜譃?種,分別為富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福,從國(guó)家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo).(1)小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五?!被顒?dòng),小明和姐姐都缺一個(gè)“敬業(yè)?!?,恰巧爸爸有一個(gè)可以送給他們其中一個(gè)人,兩個(gè)人各設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,獲勝者得到“敬業(yè)福”.在一個(gè)不透明盒子里放入標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球,這些小球除了標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同,將小球搖勻.小明的游戲規(guī)則是:從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)小球,則判小明獲勝,否則,判姐姐獲勝.請(qǐng)判斷,此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐公平嗎?說(shuō)明理由.姐姐的游戲規(guī)則是:小明從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里,充分搖勻后,姐姐再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球,并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判小明獲勝,若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶,則判姐姐獲勝.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行判斷此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐是否公平.(2)“五?!敝畜w現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo)的個(gè)人層面有哪些?26.如圖l,在中,,,于點(diǎn),是線段上的點(diǎn)(與,不重合),,,連結(jié),,,.(1)求證:;(2)如圖2,若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使邊在的內(nèi)部,延長(zhǎng)交于點(diǎn),交于點(diǎn).①求證:;②當(dāng)為等腰直角三角形,且時(shí),請(qǐng)求出的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】試題分析:利用因式分解法解方程即可.解:(x﹣2)(x+1)=0,x﹣2=0或x+1=0,所以x1=2,x2=﹣1.故選D.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法.2、C【解析】分析:本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是1;(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案.詳解:A.是二元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是分式方程,不是整式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是一元二次方程,故本選項(xiàng)正確;D.當(dāng)a、b、c是常數(shù),a≠0時(shí),方程才是一元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.3、D【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式,然后根據(jù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4,可以求得a的值,本題得以解決.【詳解】解:二次函數(shù)y=ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)解析式為y=a(x﹣3)2﹣2,當(dāng)y=0時(shí),ax2﹣6ax+9a﹣2=0,設(shè)方程ax2﹣6ax+9a﹣2=0的兩個(gè)根為x1,x2,則x1+x2=6,x1x2=,∵平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4,∴|x1﹣x2|=4,∴(x1﹣x2)2=16,∴(x1+x2)2﹣4x1x2=16,∴36﹣4×=16,解得,a=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式.4、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出,然后代入所求式子,即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子,即可解題.5、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形,分情況討論:①時(shí),根據(jù),列出函數(shù)關(guān)系式,從而得到函數(shù)圖象;②時(shí),根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式,從而得到函數(shù)圖象,再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解.【詳解】①當(dāng)時(shí),∵正方形的邊長(zhǎng)為,∴;②當(dāng)時(shí),,所以,與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示,縱觀各選項(xiàng),只有A選項(xiàng)圖象符合,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,根據(jù)題意,分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】解:所給幾何體是由兩個(gè)長(zhǎng)方體上下放置組合而成,所以其主視圖也是上下兩個(gè)長(zhǎng)方形組合而成,且上下兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬的長(zhǎng)度相同.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖知識(shí).7、C【解析】試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如圖,設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F.則∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度數(shù)為85°.故選C.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式,可以判斷出當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大如何變化,從而可以解答本題.【詳解】在y=2x+1中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)A不符合題意;在中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)B不符合題意;在中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)C不符合題意;在y=?x2?2x=?(x+1)2+1中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,故選項(xiàng)D符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,可以判斷出當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大如何變化.9、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解:拋物線與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱(chēng)軸為直線拋物線與軸交于點(diǎn)和,且由圖象知:,,故結(jié)論①正確;拋物線與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論②正確;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)時(shí),隨的增大而減小結(jié)論③錯(cuò)誤;,拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和,即為:,解得,;故結(jié)論④正確;當(dāng)時(shí),故結(jié)論⑤正確;拋物線與軸交于點(diǎn)和,,為方程的兩個(gè)根,為方程的兩個(gè)根,為函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得:且故結(jié)論⑥成立;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義,以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí).10、B【分析】直接利用判別式△判斷即可.【詳解】∵△=∴一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況,注意在求解判別式△時(shí),正負(fù)號(hào)不要弄錯(cuò)了.11、A【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率),則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168(1-x),第二次后的價(jià)格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可.12、C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程,也可以是一元二次方程;當(dāng)方程為一元一次方程時(shí),k=1;是一元二次方程時(shí),必須滿足下列條件:(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零;(2)在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1.【詳解】當(dāng)k=1時(shí),方程為3x-1=1,有實(shí)數(shù)根,當(dāng)k≠1時(shí),△=b2-4ac=32-4×k×(-1)=9+4k≥1,解得k≥-.綜上可知,當(dāng)k≥-時(shí),方程有實(shí)數(shù)根;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義,一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】由tanA==1可設(shè)BC=1x,則AC=x,依據(jù)勾股定理列方程求解可得.【詳解】∵在Rt△ABC中,tanA==1,∴設(shè)BC=1x,則AC=x,由BC2+AC2=AB2可得9x2+x2=10,解得:x=1(負(fù)值舍去),則BC=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問(wèn)題,掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、0【分析】根據(jù)cos(90°-A)=sinA,以及特殊角的三角函數(shù)值,進(jìn)行化簡(jiǎn),即可.【詳解】原式====0.故答案是:0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值,掌握三角函數(shù)的常用公式,是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì),進(jìn)行分析變形計(jì)算可得答案.【詳解】解:,由分比性質(zhì),得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì),熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、(﹣3,4).【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).填空即可.【詳解】解:點(diǎn)P(3,﹣4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣3,4),故答案為(﹣3,4).【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).17、25【分析】設(shè)出垂直高度,表示出水平距離,利用勾股定理求解即可.【詳解】解:設(shè)垂直高度下降了x米,則水平前進(jìn)了x米.根據(jù)勾股定理可得:x2+(x)2=1.解得x=25,即它距離地面的垂直高度下降了25米.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式:tanα(坡度)=垂直高度÷水平寬度,綜合利用了勾股定理.18、(2,6)【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用.過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F,過(guò)C作CE⊥OA于E,在Rt△CMF中,根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM,進(jìn)而就可求得OE,CE的長(zhǎng),從而求得C的坐標(biāo).【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16,0),CD∥OA,CD=OB=16,過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F,則過(guò)C作CE⊥OA于E,∵A(20,0),∴OA=20,OM=10,∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2,連接MC,∴在Rt△CMF中,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用,勾股定理,注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0);(2)y=x2﹣x﹣2;(3)m=2或1+或1﹣.【分析】(1)直線y=﹣x+2中令y=0,即可求得A點(diǎn)坐標(biāo);(2)將A、C坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;(3)先求出BD的長(zhǎng),用含m的式子表示出MQ的長(zhǎng),然后根據(jù)BD=QM,得到關(guān)于m的方程,求解即可得.【詳解】(1)令y=﹣x+2=0,解得:x=4,所以點(diǎn)A坐標(biāo)為:(4,0);(2)把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,得,解得:,故:二次函數(shù)表達(dá)式為:y=x2﹣x﹣2;(3)y=﹣x+2中,令x=0,則y=2,故B(0,2),y=x2﹣x﹣2中,令x=0,則y=-2,故D(0,-2),所以BD=4,設(shè)點(diǎn)M(m,﹣m+2),則Q(m,m2﹣m﹣2),則MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|以B、D、Q,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),則:MQ=BD=4,即|m2﹣m﹣4|=4,當(dāng)m2﹣m﹣4=-4時(shí),解得:m=2或m=0(舍去);當(dāng)m2﹣m﹣4=4時(shí),解得m=1±,故:m=2或1+或1-.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),平行四邊形的性質(zhì),解一元二次方程等內(nèi)容,綜合性較強(qiáng),熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)2【分析】(1)欲證明PC是⊙O的切線,只要證明OC⊥PC即可;(2)想辦法證明∠P=30°即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∵∠PCB=∠A,∴∠ACO=∠PCB,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半徑,∴PC是⊙O的切線;(2)∵CP=CA,∴∠P=∠A,∴∠COB=2∠A=2∠P,∵∠OCP=90°,∴∠P=30°,∵OC=OA=2,∴OP=2OC=4,∴PC==2.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定,解直角三角形,圓周角定理,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.21、(1)12;(2)作圖見(jiàn)詳解;(3).【分析】(1)先以AB為底,計(jì)算三角形的高,利用面積公式即可求出△ABC的面積;(2)根據(jù)題意利用位似中心相關(guān)方法,畫(huà)出△A'B'C',使它與△ABC的相似比為1:2即可;(3)根據(jù)(2)的作圖,利用相似比為1:2,直接觀察即可得到答案.【詳解】解:(1)由△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(4,4),C(6,0),可知底AB=6,高為4,所以△ABC的面積為12;(2);(3)根據(jù)相似比為1:2,可知P.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-位似變換,解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì),并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).22、(1);
(2);(3)
BC∥AD.【分析】(1)將點(diǎn)A(-4,1)代入,求的值;(2)作輔助線如下圖,根據(jù)和CH=AE,點(diǎn)D的縱坐標(biāo),代入方程求出點(diǎn)D的坐標(biāo),假設(shè)直線的解析式,代入A、D兩點(diǎn)即可;(3)代入B(0,1),C(2,0)求出直線BC的解析式,再與直線AB的解析式作比較,得證BC∥AD.【詳解】(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,1),∴(2)
如圖,∵
∴∴DH=3∵CH=AE=1∴CD=2∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣2,把代入得:∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,﹣2)設(shè):,則∴∴直線AD的解析式是:(3)
由題(2)得B(0,1),C(2,0)設(shè):,則解得∴∵∴BC∥AD【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及兩直線平行的判定,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及兩直線平行的判定定理是解題的關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)5【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定方法即可求;(2)設(shè),的面積為,由等腰三角形性質(zhì)和平行線分線段成比例,可求出,再根據(jù)的面積可以得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,由二次函數(shù)性質(zhì)可得的面積為最大時(shí)的值即可.【詳解】解:(1)證明:,,,,.(2)解:設(shè),則,∵,,,∴,在Rt△ABG中,,∵∴,即,∴,,,即,的面積當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),,即的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積公式,可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目提供的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式.24、,.【解析】試題分析:首先化簡(jiǎn)分式,然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式,求出a、b的值,再把求出的a、b的值代入化簡(jiǎn)后的算式,求出算式的值是多少即可.試題解析:解:原式====∵a、b滿足,∴a﹣=0,b+1=0,∴a=,b=﹣1,當(dāng)a=,b=﹣1時(shí),原式==.點(diǎn)睛:此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,要熟練掌握,注意先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.25、(1)游戲1對(duì)小明和姐姐是公平的;游戲2對(duì)小明和姐姐是公平的;(2)友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福.【分析】(1)在兩種游戲中,分別求出小明和姐姐獲勝的概率,即可得答案;(2)分別從國(guó)家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面解答即可得答案.【詳解】(1)小明的游戲:∵共有4種等可能結(jié)果,一次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)的各有2種,∴小明獲勝的概率為=,姐姐獲勝的概率為=,∴游戲1對(duì)小明和姐姐是公平的;姐姐的游戲
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