八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定（第1課時(shí)） 湘教版

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅰ)

第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定

編輯ppt直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角__互余__．

(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的__一半__．

預(yù)習(xí)自測(cè)1在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，則∠A＝__60°__．

預(yù)習(xí)自測(cè)2一個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為2，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_4__．

編輯ppt直角三角形的判定：有兩個(gè)角__互余__的三角形是直角三角形．

預(yù)習(xí)自測(cè)3若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為3∶6∶3，那么這個(gè)三角形是(B)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形或鈍角三角形

編輯ppt知識(shí)點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)

1．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，那么∠A的度數(shù)是(C)

A．22°B．58°C．68°D．112°2．(棗莊中考)如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，則∠D的度數(shù)(C)

A．17°B．34°C．56°D．124°

編輯ppt3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝20°，則∠BDC等于(B)

A．30°B．40°C．45°D．60°

4．(泉州中考)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_5__cm.

編輯ppt5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊

AB上的高，∠B＝30°，求∠ACD的度數(shù)．

解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊

AB上的高，即∠BDC＝90°，∴∠B＋∠BCD

＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.

編輯ppt知識(shí)點(diǎn)直角三角形的判定

6．下列條件：①∠A＝25°，∠B＝65°；②3∠A＝2∠B＝∠C；③∠A＝5∠B；④2∠A

＝3∠B＝4∠C，其中能確定△ABC是直角三角形的條件有(A)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

7．如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角的差，那么這個(gè)三角形是(B)

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．無(wú)法確定

編輯ppt8．如果一個(gè)三角形的一邊中線等于這邊的一半，這個(gè)三角形為_(kāi)_直角__三角形．

9．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B。求證：△ABC是直角三角形．

證明：∵AD⊥BC，∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠1＝∠B，∴∠1＋∠BAD＝∠BAC＝90°.

∴△ABC是直角三角形．

編輯ppt一、選擇題(每小題3分，共9分)

1．如果直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，那么這個(gè)直角三角形中較小銳角的度數(shù)是(B)

A．9°B．18°C．27°D．36°

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CM分別是斜邊上的高和中線，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D)

A．∠ACD＝∠BB．∠ACM＝∠BCD

C．∠ACD＝∠BCMD．∠MCD＝∠ACD

編輯ppt3．下列說(shuō)法中：①如果∠A＋∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A∶∠B∶∠C

＝1∶2∶3，則此三角形是直角三角形；③如果三角形有兩個(gè)角的和為鈍角，那么這個(gè)三角形

不是直角三角形；④有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形．正確的個(gè)數(shù)有(C)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

編輯ppt二、填空題(每小題3分，共9分)

4．如圖，BC⊥AE，垂足為C，過(guò)C作CD∥AB，若∠ECD＝48°，則∠B＝__42__度

5．如圖，BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，EF＝5，BC＝8，則△EFM的周長(zhǎng)是__13__．

6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中線，CE是角平分線，∠A＝25°，那么∠DCE＝

__20__度．

編輯ppt三、解答題(共32分)

7．(8分)如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于E.

求證：AF＝AD.

證明：∵∠BAC＝90°，∴∠ADF＝90°－∠ABD.∵AE⊥BC于E，∴∠AFD＝∠BFE＝90°－∠DBC∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠AFD＝∠ADF.∴AF＝AD.

編輯ppt8．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，連接AE.求證：BD＝2AC.

證明：∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，∴BD＝2BE＝2AE＝2DE，∴∠B＝∠BAE，∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝2∠B，∵∠C＝2∠B，∴∠C＝∠AEC，∴AE＝AC，∴BD

＝2AC.

編輯ppt9．(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝20°，D在BC上，AD＝BD，E為AB的中點(diǎn)，

AD、CE相交于點(diǎn)F，求∠DFE的度數(shù)．

解：∠DFE＝60°.

編輯ppt10．(8分)(錦州中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD＝CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)M，連接AM.

(1)求證：EF＝12AC；

(2)若∠BAC＝45°，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系．

編輯ppt解(1)∵CD＝CB，E為BD的中點(diǎn)，∴CE⊥BD.∴∠AEC＝90°.又∵F為AC的中點(diǎn)，∴EF＝AC。

(2)∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝