2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市賽罕區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

1.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a=0)的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：

①4a+c<0；②m(am+b)+b>a(mRT)；③關(guān)于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；④ak，+bk2V

2.已知一組數(shù)據(jù)2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.3,1；B.4；C.2；D.6.1.

1Q

3.在T,--，-1,--這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)有()個(gè).

23

A.1B.2C.3D.4

4.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)U處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC

A.115°B.1200C.125°D.130°

5.如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，AC是。O的直徑，ZC=50°,NABC的平分線BD交0O于點(diǎn)D,則NBAD

的度數(shù)是()

A.45°B.85°C.90°D.95°

6.2018年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子

保密通信的能力.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.76X104B.7.6x103C.7.6xl04D.76x102

7.某種計(jì)算器標(biāo)價(jià)240元，若以8折優(yōu)惠銷(xiāo)售，仍可獲利20%,那么這種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)為（）

A.152元B.156元C.160元D.190元

8.如圖，在△ABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四邊彩BCFE=16,則SAABC=（）

A.16B.18C.20D.24

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3a=5a2B.（a3）3=a9C.a2?a4=a8D.a64-a3=a2

10.已知實(shí)數(shù)aVO,則下列事件中是必然事件的是（）

A.a+3<0B.a-3<0C.3a>0D.a3>0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.如圖，AABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)G,若S/BC=12,則圖中陰影部分面積是.

12.如圖，A、B、C是。。上的三點(diǎn)，若NC=30。，OA=3,則弧AB的長(zhǎng)為（結(jié)果保留兀）

AB

13.如圖，在圓心角為90。的扇形048中，半徑04=lcm,C為43的中點(diǎn)，。、E分別是。4、。8的中點(diǎn)，則圖中

257

14.豎直上拋的小球離地面的高度h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為h=-2?+/n/+—,若小球經(jīng)過(guò)一秒落地,

84

則小球在上拋的過(guò)程中，第一秒時(shí)離地面最高.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)

半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,則菱形ABCD的面積為.

2

16.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”：a*b=J"-例如：因?yàn)?>2,所以4*2=4?-4x2=8,則（-3）*（-

a-h（a<b）

2）=.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0A8C的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（6,0）,8的坐標(biāo)（0,8）,點(diǎn)C

的坐標(biāo)（-2括，4）,點(diǎn)M,N分別為四邊形0A8C邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿。TATB路線向終點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從。點(diǎn)開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OTCTBTA路線向終點(diǎn)4

勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒（/

>0）,AOMN的面積為S.貝IJ：A6的長(zhǎng)是,的長(zhǎng)是，當(dāng)f=3時(shí)，S的值是.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，AB^AE，N1=N2,NC=ND,求證：△ABCdAED。

19.（5分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax?+bx+3交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在左，點(diǎn)C

在右），交y軸于點(diǎn)A,且OA=OC,B（-1,0）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE〃y

軸交線段CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PE長(zhǎng)為d,寫(xiě)出d與t的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）;

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接BD,在BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q,且DQ=CE,連接EQ,當(dāng)NBQE+NDEQ=90。時(shí)，

20.（8分）如圖，在10x10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).如果拋

物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”.設(shè)對(duì)稱(chēng)軸平行于y

軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,其頂點(diǎn)為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,AB=3J5,

且點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)XA,XB,xc滿(mǎn)足XAVXCVXB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（）

3

21.（10分）如圖，二次函數(shù)曠="2-5%+2（。70）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A（-

4,0）.求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點(diǎn)D（m,n）是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，四邊形OCDA

的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點(diǎn)E為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、E、F

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.（10分）甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的

人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請(qǐng)問(wèn)從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？

23.（12分）探窕：

在一次聚會(huì)上，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人見(jiàn)面必須握手，且只握手1次若參加聚會(huì)的人數(shù)為3,則共握手次:；若參加聚

會(huì)的人數(shù)為5,則共握手次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為〃（"為正整數(shù)），則共握手次；若參加聚會(huì)的人共

握手28次，請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù).

拓展：

嘉嘉給琪琪出題：

“若線段A8上共有m個(gè)點(diǎn)（含端點(diǎn)4,8）,線段總數(shù)為30,求,"的值.”

琪琪的思考：“在這個(gè)問(wèn)題上，線段總數(shù)不可能為30”

琪琪的思考對(duì)嗎？為什么？

24.（14分）某汽車(chē)廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車(chē)2（）輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)

劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）

生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

1、D

【解析】

①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-L由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-3,小于-2,

所以-2=-1,可得b=2a,

2a

當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

:.4a+c<0,

所以①選項(xiàng)結(jié)論正確；

②,??拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,

.**y=a-b+c的值最大，

即把x=m(mr-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

/.am2+bm<a-b,

m(am+b)+bVa,

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

③ax?+(b-1)x+c=O,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

Aac<0,

:.-4ac>0,

V(b-1)2>0,

.*.△>0,

???關(guān)于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0有實(shí)數(shù)根；

④由圖象得：當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而減小，

丁當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，0<k2<k2+l,

當(dāng)x=k2的值大于x=k2+l的函數(shù)值，

BPak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選D.

2、A

【解析】???數(shù)據(jù)組2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,

.*.x=2,

.?.這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)+2=3」.

故選A.

3、B

【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】

在-4、-；、-1、-g這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-|.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

4、C

【解析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=UO。,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得NDEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質(zhì)即可得到NEFC=125。.

詳解：

?.,在AABE中，NA=90。，NABE=20°,

；.NAEB=70。，

.,.ZDEB=180o-70°=110°,

?.,點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，

1

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

；在矩形ABCD中，AD/7BC,

.?.ZDEF+ZEFC=180°,

.,.ZEFC=180°-55°=125°,

/.由折疊的性質(zhì)可得NEFC=NEFC=125。.

故選C.

點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問(wèn)題，熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

解：VAC是(DO的直徑，.?.NABC=90。，

VZC=50°,.,.ZBAC=40°,

■:ZABC的平分線BD交。O于點(diǎn)D,:.ZABD=ZDBC=45°,

.,.ZCAD=ZDBC=45°,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40°+45o=85o,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

6,B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中10MV1O,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：7600=7.6x103,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()"的形式，其中10a|VlO,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及"的值.

7、C

【解析】

【分析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，依題意得240x0.8-x=20x%,解方程可得.

【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，依題意得

240x0.8-x=20x%

解得x=160

所以，進(jìn)價(jià)為160元.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系.

8、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可證明△AEFSAABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SAABC的值.

【詳解】VEF/7BC,

.,.△AEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

SAAEF：SAABC=1：9,

設(shè)SAAEF=X>

"?"S四邊彩BCFE=16，

.%_1

??------=一,

16+x9

解得：x=2,

??SAABC=18,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則以及幕的乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

A、2a+3a=5a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a3)W,故此選項(xiàng)正確；

C、a2?a4=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a6/3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)和募的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

A、a+3V0是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、a-3Vo是必然事件，故B正確；

C、3a>0是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、a3>0是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、4

【解析】

1121211

試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD,則S"G”==38”"=5乂工54八803sA45c=1X12=2,

2ZjZ32o

，陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的.

考點(diǎn)：中線的性質(zhì).

12、n

【解析】

VZC=30°,

AZAOB=60°,

..60萬(wàn)x3D?〃》、,

??I八4=-7TT-=兀?即AB的長(zhǎng)為冗?

IQ1+夜1

222

【解析】

試題分析:如圖，連接OC,EC,由題意得AOCDg^OCE,OC±DE,DE=,]2+產(chǎn)近，所以S四邊形ODCE二

SAOCD=Y^,又SAODE=3X1X1=\,S詢(xún)彩OBC=95兀義2_=m，所以陰影部分的面積為：S南港OBC+SAOCD-SAODE=m+W

222360222

--故答案為工苕-L

22后2

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

【解析】

首先根據(jù)題意得出m的值，進(jìn)而求出t=--的值即可求得答案.

2a

【詳解】

257

2

??,豎直上拋的小球離地面的高度加米)與時(shí)間f(秒)的函數(shù)關(guān)系式為h=-2t+mt+—9小球經(jīng)過(guò)一秒落地，

84

7.

t=一時(shí)，/z=0,

4

72725

貝！J0=-2x(-)+-zw+—,

448

解得：fn=—,

12

h—Q

當(dāng)t=------=-7=3時(shí)，h最大，

2a2x(-2)-7

3

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.

15、20

【解析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)B、C,即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1,再根據(jù)勾

股定理可求出OB的長(zhǎng)度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.

【詳解】

h5

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=--=

2a2

???拋物線y=-x2-lx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,且點(diǎn)B在y軸上，BC〃x軸，

.??點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.

?.?四邊形ABCD為菱形，

，AB=BC=AD=1,

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

??-OB=7TW2-OA2=4.

ASABCD=AD*OB=1X4=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.

16、-1.

【解析】

解：V-3<-2,:.(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案為-1.

17、10,1,1

【解析】

作軸于O,CELOB于E,由勾股定理得出JoN+OB。=1。，OC=J(2逐『+4?=1,求出8￡=。8

-OE=4,得出OE=BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出8c=OC=1；當(dāng)f=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)OA的中點(diǎn)，

OM=3,ON=OC=1,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.

【詳解】

解：作CZ>_Lx軸于。，CE上OB于E,如圖所示：

由題意得：04=1,03=8,

,:NAOB=90。，

>>AB=y/o^+OB2=10：

?點(diǎn)C的坐標(biāo)(-2后，4),

：.OC=?2小丫+甲=1,0E=4,

：.BE=OB-OE=4,

：.OE=BE,

：.BC=OC=1；當(dāng)f=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)。4的中點(diǎn)，0M=3,ON=OC=1,

:AOMN的面積S=-x3x4=l；

2

故答案為：10,1,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、見(jiàn)解析

【解析】

據(jù)N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上條件AB=AE,NC=ND可證明AABCdAED.

【詳解】

證明：VZ1=Z2,

.?.N1+NEAC=N2+NEAC,即NBAC=NEAD.

,在△ABC^DAAED中，

NC=ND

<NBAC=NEAD

AB=AE

/.△ABC^AAED(AAS).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：

AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須

是兩邊的夾角

一57

19、(1)y=-x2+2x+3；(2)d=-t2+4t-3；(3)P(—,—).

24

【解析】

(1)由拋物線y=ax，+bx+3與y軸交于點(diǎn)A,可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，又OA=OC,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后分別代入

B,C的坐標(biāo)求出a,b,即可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)首先延長(zhǎng)PE交x軸于點(diǎn)H,現(xiàn)將解析式換為頂點(diǎn)解析式求得D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,再將

點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入，得y=-2x+6,貝!|E(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

再根據(jù)d=PH-EH即可得答案；

(3)首先，作DK_LOC于點(diǎn)K,作QM〃x軸交DK于點(diǎn)T,延長(zhǎng)PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER_LDK

于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,根據(jù)題意在(2)的條件下先證明△DQT@ZkECH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即

可得ME=4-2(-2t+6),QM=t-1+(3-t),即可求得答案.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

AA(0,3)即OA=3,

VOA=OC,

.*.OC=3,

AC(3,0),

,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,0),C(3,0)

\a-b+3=Q

\9a+3b+3=0,

a——1

解得：

b=2

???拋物線的解析式為：y=-X2+2X+3

AD(1,4),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

k+b=4

將點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入，得：＜

3k+b=0

k=-2

解得：〈

b=6

.,.y=-2x+6,

AE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),

.*.PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

.\d=PH-EH=-t2+2t+3-(-2t+6)=-t2+4t-3；

(3)如圖2,作DK_LOC于點(diǎn)K,作QM〃x軸交DK于點(diǎn)T,延長(zhǎng)PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER±DK

于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,

，BK=2,KC=2,

ADK垂直平分BC,

；.BD=CD,

二NBDK=NCDK,

VNBQE=NQDE+NDEQ,ZBQE+ZDEQ=90°,

ZQDE+ZDEQ+ZDEQ=90°,即2ZCDK+2ZDEQ=90°,

.?.ZCDK+ZDEQ=45°,即NRNE=45°,

VER±DK,

:.ZNER=45°,

:.ZMEQ=ZMQE=45°,

.\QM=ME,

VDQ=CE,NDTQ=NEHC、NQDT=NCEH,

/.△DQT^AECH,

.\DT=EH,QT=CH,

/.ME=4-2(-2t+6),

QM=MT+QT=MT+CH=t-1+(3-t),

4-2(-2t+6)=t-1+(3-t),

解得：仁不，

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

20、C

【解析】

根據(jù)在08上的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3逝，可知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為3,然后作出最左邊開(kāi)口向下的拋物線，再

向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到開(kāi)口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開(kāi)口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加

即可得解.

【詳解】

解：如圖，開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,3),(3,3)的拋物線的解析式為產(chǎn)-*2+4*，然后向右平移1個(gè)單位，

向上平移1個(gè)單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開(kāi)口向上的拋物線也有7

條，所以，滿(mǎn)足上述條件且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=1.

故選C.

Of\X，

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象

直觀.

21、(1)y^-x+2(1)S=-m1-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)、(一向,_力(3+回,,0

222

【解析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得直線AC的函數(shù)

解析式；

(1)先過(guò)點(diǎn)D作DHLx軸于點(diǎn)H,運(yùn)用割補(bǔ)法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的

面積，據(jù)此列式計(jì)算化簡(jiǎn)就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；

(3)由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況討論，得到點(diǎn)E與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，然

后代入拋物線的解析式，就可得到滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】

3...

(1),:A(-4,0)在二次函數(shù)y=ax】x+1(a/0)的圖象上，

.,.0=16a+6+l,

解得a=----，

2

13

...拋物線的函數(shù)解析式為y=--x1--x+1；

22

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則

0=-4k+b

L八，

2=b

k=L

解得｛2,

b=2

直線AC的函數(shù)解析式為：y=1x+2；

(1)???點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，

13

AD(m,m1m+1),

22

13

過(guò)點(diǎn)D作DH_Lx軸于點(diǎn)H,貝!JDH=m1m+1,AH=m+4,HO=-m,

22

V四邊形OCDA的面積=△ADH的面積十四邊形OCDH的面積，

113113

S=-(m+4)x(----m1-----m+1)+—(-----m1-----m+1+1)x(-m),

222222

化簡(jiǎn)，得S=-n?-4m+4(-4<m<0)；

(3)①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，

?**lyEl=lycl=L

???yE=±l.

13

當(dāng)yE=l時(shí)，解方程--yX+l=l得，

xi=0,xi=-3,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,1)；

13

當(dāng)yE=T時(shí)，解方程---x1-----x+l=-1得，

22

-3-V41-3+741

X1=

22

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3一a,-D或(13+9,-1)；

22

②若AC為平行四邊形的一條對(duì)角線，則CE//AF,

:.yE=yc=L

，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,1).

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,1)、(土巫，-1)、(-3+川,-D.

2