2022-2023學(xué)年安徽省宣城市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

2.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

3.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.48

4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

5.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個(gè)單位B.向右平移π/8個(gè)單位C.向左平移π/4個(gè)單位D.向右平移π/4個(gè)單位

6.已知直線L過(guò)點(diǎn)（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

7.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

8.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

11.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

12.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

13.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

14.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

15.A.B.C.D.

16.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

17.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

18.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

19.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

20.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示，則（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

二、填空題(10題)21.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

22.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.

23.若=_____.

24.

25.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_(kāi)____.

26.設(shè)集合，則AB=_____.

27.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

28.

29.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

32.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

33.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

34.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

35.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

37.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程.

38.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

39.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為的直線方程。

40.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長(zhǎng)

41.解不等式組

42.解關(guān)于x的不等式

43.化簡(jiǎn)

44.已知集合求x，y的值

45.計(jì)算

五、證明題(10題)46.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

50.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

51.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

52.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

54.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

55.

六、綜合題(2題)56.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.

參考答案

1.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

2.D向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

3.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)

4.D，因?yàn)椋?，，，所以最大值?，最小值為-1。

5.B三角函數(shù)圖像的性質(zhì).將函數(shù)y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

6.C直線的點(diǎn)斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過(guò)點(diǎn)（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

7.A平面向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

8.A充要條件的判斷.若x=1，則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.

9.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

10.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.根據(jù)題意逐-驗(yàn)證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+∞)上為減函數(shù).

11.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

12.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

13.D三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.三角函數(shù)的定義.因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

14.C對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單

15.A

16.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

17.D對(duì)數(shù)的定義，不等式的計(jì)算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

18.D

19.D向量的模的計(jì)算.|a|=

20.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五點(diǎn)作圖法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)

21.2/3平面向量的線性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

22.y=±3，點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

23.

，

24.{x|1<=x<=2}

25.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時(shí)，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

26.{x|0＜x＜1}，

27.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時(shí)擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

28.-1/2

29.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

30.{x|0<x<1/3}

31.

32.

33.

34.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

35.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.

38.（1）∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

39.x-7y+19=0或7x+y-17=0

40.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

41.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

42.

43.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

44.

45.

46.

47.

48.

49.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

50.

51.

52.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積