信號取樣與恢復實驗報告

時間：二O二一年七月二十九日實驗四信號取樣與恢復之邯鄲勺丸創(chuàng)作時間：二O二一年七月二十九日一、實驗目的1．認識模擬信號取樣及恢復的基本方法.2．理解和掌握時域取樣定理,掌握無混疊和有混疊條件下信號取樣與恢復的頻域闡發(fā)方法.3．認識取樣頻次、取樣脈沖寬度、恢復濾波器截止頻次等對取樣信號和恢回信號的影響.4．熟習DDS-3X25虛構信號產生器的使用方法.二、實驗內容1．無混疊條件下正弦信號取樣與恢復測試闡發(fā),比較不合取樣頻次和取樣脈沖寬度對取樣及恢回信號的影響.2．有混疊條件下正弦信號的取樣與恢復測試闡發(fā).3．非正弦周期信號的取樣與恢復測試闡發(fā),比較不合恢復濾波器截止頻次對恢回信號的影響.三、實驗儀器1．信號與系統(tǒng)實驗硬件平臺一臺2．信號取樣與恢復實驗電路板一塊時間：二O二一年七月二十九日3．4．5．

時間：二O二一年七月二十九日DSO-3064虛構示波器一臺DDS-3X25虛構信號產生器二臺PC機（含DSO-3064、DDS-3X25驅動及軟件）一臺四、實驗原理信號取樣信號取樣與恢復實驗電路板,如圖4.1所示.該電路板經過反面的兩個DB9公頭插接到硬件實驗平臺上使用.圖4.1信號取樣與恢復實驗電路板電路板左邊為一個采納模擬開關進行取樣的信號取樣電路,取樣脈沖序列為高電平（高電平對應電壓應大于+1V）時模擬開關接通、為低電平（低電平電壓應小于-1V）時模擬開關斷開.在“信號輸入”端接入被取樣模擬信號,經過變動取樣脈沖序列（往常為矩形脈沖序列）的頻次（該電路取樣頻次不宜高出256kHz）和占空比,即可在“取樣輸出”端獲取不合頻次和不合取樣脈沖寬度的取樣信號.取樣信號可用（4-1）式來描繪(4-1)式中示意被取樣模擬信號,為模擬開關的開關函數(shù),當模擬開關接通時,,反之則.電路板右邊是兩個用作恢復濾波器的低通濾波器,可依據(jù)實驗時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日需要采用.此中“恢復濾波器1”是一個截止頻次約為1kHz、通帶增益等于4的二階低通濾波器,其截止頻次不可調理.“恢復濾波器2”是一個截止頻次可調,通帶增益等于1的八階巴特沃斯濾波器,其截止頻次（轉折頻次）調理規(guī)模為0.1Hz~25kHz,經過外接“控制時鐘”信號f0來調理,濾波器轉折頻次為f0時鐘頻次的1/100.由（4-1）式獲取的取樣信號依舊是一個時域信號.設的頻譜為,的頻譜為,則依據(jù)頻域卷積定理,的頻譜(4-2)設取樣脈沖序列的周期為、脈沖寬度為,則(4-3)式中為取樣角頻次、為取樣函數(shù),即為取樣函數(shù)包絡下的沖激序列.此時(4-4)所以,取樣信號的頻譜是將原信號頻譜在軸上以為間隔的非等幅周期延拓,如圖4.2所示.若的幅度歸一化為1,則第個延拓的幅度為時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日(4-5)利用式（4-5）,式（4-4）可簡化示意為(4-6)在無混疊的條件下,時延拓（稱為主延拓）的波形形狀和在軸上所處的地點與完好同樣,因為,故主延拓的幅度為的倍,如圖4.2所示.圖4.2信號取樣的時域與頻域闡發(fā)信號恢復可否由取樣信號重構（恢復）原模擬信號,是權衡原信號在取樣以后能否保留了其全部信息的一個基本判據(jù).由圖4.2可知,假如信號的取樣知足取樣定理,即大于等于2倍信號帶寬（）,則在對信號取樣時,頻譜的周期延拓將不會產生混疊,中每一個延拓的波形與的波形形狀完全同樣,幅度取決于.在這類狀況下,假如用一個截止頻次滿足的理想低通濾波器對進行濾波,則能夠由完好地恢復.考慮到時域與頻域的獨一對應性,也就注明能夠由重構原模擬信號.該重構過程在頻域與時域鑒別能夠用以下數(shù)學模型來描繪：時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日(4-7)式中理想低通濾波器的頻次響應和沖激響應鑒別為(4-8)式中是寬度為的頻域門函數(shù).假如信號取樣不知足取樣定理,則中相鄰的兩個或多個周期延拓的波形將會有混疊產生.往常沒法從混疊后的頻譜中找到與波形同樣的某個頻帶,即沒法由產生混疊的信號重構原信號.考慮下邊這個一個例子：設為7000Hz的余弦信號,即,取樣脈沖頻次為8000Hz（即）、占空比為20%（）.因為(4-9)則由式（4-4）,可得(4-10)闡發(fā)式（4-10）,可知在規(guī)模內,包括以下幾項時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日(4-11)此中第1項為的主延拓,后一項由時的延拓獲取.采納截止頻次的理想低通濾波器(4-12)對進行濾波恢復,可得(4-13)對應的時域信號為(4-14)恢復的結果依舊是一個余弦信號,但其頻次為1000Hz,幅度為,與原信號不合.在上述例子中,假如改成7000Hz的方波或三角波等信號,其結果將怎樣,請讀者自行闡發(fā).因為理想低通濾波器是物理不可實現(xiàn)的,在實質工程應用中,受恢復濾波器特征的限制,取樣角頻次應略高于,才華更有效地抑制取樣致使的信號混疊.同時,實質恢復濾波器的阻帶幅頻響應其實不克不及做到完好等于0,即便是在無混疊的條件下,也不可能時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日完好濾除全部的高頻份量,所以恢復獲取的信號會有必定的畸變.五、實驗步伐1.依據(jù)要求連結完成電路翻開電腦而且裝置驅動,達成軟件的需要設置.2.無混疊條件下正弦信號取樣與恢復測試闡發(fā)調理輸入被取樣模擬信號（正弦波）頻次：1KHz,幅度：2V,取樣脈沖序列頻次：10KHz,幅度：2V,占空比：50%,恢復濾波器的截止頻次：5KHz,故時鐘頻次f0=512KHz.翻開電源開關,不雅察波形.變動取樣脈沖序列的頻次：20KHz,不雅察波形.再鑒別變動占空比為25%和75%,不雅察波形.波形以下列圖所示.（波形代表從上到下挨次為：被取樣信號,恢復輸出,取樣脈沖序列,取樣輸出）圖取樣頻次10KHz占空比50%圖取樣頻次20KHz占空比50%時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日圖取樣頻次10KHz占空比25%圖取樣頻次10KHz占空比75%3.非正弦周期信號取樣與恢復測試闡發(fā)選用非正弦信號為三角波信號,頻次：640Hz,幅度：2V,取樣脈沖序列頻次：10KHz,幅度：2V,占空比：50%,恢復濾波器的截止頻次鑒別為被取樣基波頻次的1倍,2倍,4倍,8倍,故時鐘頻次f0鑒別為64KHz,128KHz,256KHz,512KHz.不雅察波形而且記錄.圖截止頻次640Hz圖截止頻次1280Hz4.有混疊條件下正弦信號取樣與恢復測試闡發(fā)調理輸入被取樣模擬信號（正弦波）頻次：5KHz,幅度：2V,取樣脈沖序列頻次：6KHz,幅度：2V,占空比：20%,恢復濾波器的截止頻次：時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日5KHz,故時鐘頻次f0=512KHz.斷開2臺DDS-3X25的電源,而后取下他們之間的連結線“MULTIPROCESSORLINK”,再次從頭臉上電源,無需劃分主控和被控設施.從頭設置如上參數(shù),翻開電路電源,不雅察波形如右圖所示.5.不雅測無混疊條件下正弦取樣與恢復下的信號頻譜波形調理輸入被取樣模擬信號（正弦波）頻次：1KHz,圖有混疊條件幅度：2V,取樣脈沖序列頻次：10KHz,幅度：2V,占空比：50%,恢復濾波器的截止頻次：5KHz,故時鐘頻次f0=512KHz.使用DSO-3064自帶的頻譜闡發(fā)功能.設置方法以下：選擇DSO-3064軟件界面的菜單“設置”→“MATH”選項,在彈出的“MATH設置”窗口中“運算”選擇“FFT”,并勾選“開/關”選項,“OK”即可啟動頻譜闡發(fā)功能.不雅察頻譜圖像以下圖.時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日圖被取樣信號頻譜圖取樣脈沖序列頻譜圖取樣輸出頻譜圖恢復輸出頻譜六、實驗結果闡發(fā)1.無混疊條件下正弦信號的取樣與恢復闡發(fā)（1）依據(jù)實驗結果（要點是無混疊條件下各信號的頻譜）,聯(lián)合課程有關內容,參照圖4.2及取樣與恢復實驗原理的介紹,從頻域的角度,闡發(fā)無混疊條件下信號取樣與恢復的原理,據(jù)此闡述時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日自己對取樣定理的理解.→我們從實驗波形圖中能夠看出,被取樣信號先與取樣脈沖序列相乘以后相當于在頻域里的二者卷積以后相差一個2π,而信號的恢復則由頻域里面的獲取,此中為沖激響應的頻域形式,獲取后進行傅里葉逆變換即可獲取原被取樣序列.取樣定理實質上是對信號進行頻域里面的變換,而后再復原到時域內.（2）比較不合取樣頻次條件下的取樣與恢復結果的細微差異,說明在知足取樣定理的前提下,取樣頻次的大小將怎樣影響信號的取樣與恢復,并解說其原由.→被取樣信號f(t)在變換入頻域內以后,會有周期延拓的產生,在t=0左右有主延拓,他們的脈沖寬度為2ωm,周期由取樣脈沖序列決定.若取樣脈沖序列的周期T>2ωm,則若干個周期延拓之間不會產生混疊現(xiàn)象,這時候信號不會被損壞,經過必定的濾波復原以后（濾波的截止頻次ωm<ωc<ωs-ωc）,主要依據(jù)主延拓的波形能夠復原到初始狀態(tài)的波形.3）比較不合取樣脈沖寬度（占空比）對取樣與恢復結果的影響,并解說其原由.→在抽樣頻次知足抽樣定理“奈奎斯特定理”,即抽樣頻次是原頻率的兩倍或以上的狀況之下,跟著抽樣信號的占空比的增大,恢復時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日出來的信號越靠近于原波形.2.有混疊條件下正弦信號的取樣與恢復闡發(fā)（1）依據(jù)實驗結果（要點是有混疊條件下各信號的頻譜）,聯(lián)合課程有關內容,從頻域的角度,闡發(fā)混疊產生的原由.→當被取樣信號發(fā)(t)變換到頻域內,與取樣周期脈沖卷積以后,若是產生混疊現(xiàn)象,則各個周期延拓之間會有重疊部分,主延拓與一級或許二級延拓之間都有可能產生混疊,濾波時就會把重疊的部分也認定為主延拓的構成部分,在復原的時候就不是本來的主延拓了,所以恢復輸出就會產生很大的偏差.2）從頻域角度闡發(fā)所恢回信號的根源,解說為何所恢覆信號的頻次與被取樣信號的頻次不同樣,在此基礎上,進一步議論在有混疊條件下選用恢復濾波器截止頻次的原理.→有混疊條件下的恢回信號根源為主延拓部分,可是因為有混疊現(xiàn)象的產生,一級延拓和二級延拓有可能會與主延拓之間有交集,因此在濾波的時候在主延拓的頻次規(guī)模內選用的卻不全部是主延拓部分,所以所恢回信號的頻次和被取樣信號的頻次不同樣.讓采樣頻率高于高頻打擾的起碼兩倍以上,能夠有助于減少高頻信號的打擾.非正弦周期信號的取樣與恢復闡發(fā)1）關于你所采納的非正弦周期信號,可否完好實現(xiàn)無混疊的取樣,請說明原由.時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日→我以為我采納的非正弦周期信號不克不及完好實現(xiàn)無混疊取樣,由圖和圖能夠發(fā)明,最后的恢回信號仍是和原始信號有很大的偏差,所以能夠大概認定為在取樣的時候產生了有混疊取樣.2）比較闡發(fā)不合恢復濾波器截止頻次的取樣與恢復實驗結果,從頻域的角度,闡發(fā)結果出現(xiàn)差其他原由.→截止頻次指的是低通濾波器所同意取樣輸出信號經過的頻次,不合的截止頻次會經過不合的信號,所以截止頻次大的話濾過的主延拓也會相對應的完好,恢復的信號也會有較高的完好性.可是假如截止頻次過大高出了ωs-ωc的話,就會產生雜波,影響恢回信號的正確性.（3）假如對非正弦周期信號的取樣頻次獲得較?。?~4倍信號基波頻次）,對信號的取樣與恢復會產生什么影響？→因為遇到恢復濾波器的限制,有可能會產生混疊現(xiàn)象.取樣脈沖序列凹凸電平電壓幅度的大小能否會對取樣輸出產生影響？請劃分不合情況（能否知足模擬開關的開通和關斷條件）進行議論.→當不知足模擬開關的開通和關斷條件時：這類狀況下,模擬開關可能會向來保持一個狀態(tài).當模擬開關向來閉合的時候,取樣輸出的波形就是被取樣信號的波形；當模擬開關向來翻開的時候,取樣時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日輸出會向來為0.當知足模擬開關的開通和關斷條件時：取樣輸出的波形幅度隨取樣脈沖序列幅度更改而更改.七、實驗結論1.無混疊條件下信號的取樣與恢復遇到占空比,頻次等的影響,且截止頻次應當略大于兩倍的被取樣信號頻次.2.有混疊條件下信號恢復成效很差,完好達不到需要的波形.3.取樣頻次、取樣脈沖寬度、恢復濾波器截止頻次等對取樣信號和恢回信號都有必定的影響,詳細表示為取樣頻次越大,取樣脈沖寬度越大,截止頻略大于兩倍的被取樣信號頻次,則恢復輸出與被取樣信號越靠近.八、心得領會本次實驗讓我加倍深刻的理解了取樣定理,知道了信號的取樣與恢復過程中截止頻次的選擇,取樣信號的占空比,頻次對取樣結果的影響,對本節(jié)知識的理解加倍系統(tǒng)化,而且嫻熟掌握了信號取樣與恢復的方法.可是在本次實驗過程中也仍是遇到了好多問題的,比方說一開始主控設施的選擇不知道怎樣選擇,換言之就是對實驗軟件的使用不敷理解,造成了實驗剛開始的進度遲緩.而且在測試三角波的取樣與恢復的時候,選用8倍的被取樣信號頻次造成了信號的失真,這是在一