萬有引力與航天

第六章萬有引力與航天高中物理單元復(fù)習(xí)課合肥市巢湖市烔煬中學(xué)物理教研組主講：李業(yè)柱知識框架圖一、開普勒三定律RFF地球1.開普勒第一定律：

所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。要點·疑點·考點FF

對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。

離太陽近時速度快，離太陽遠時速度慢．２.開普勒第二定律：要點·疑點·考點

３.開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等RFF地球比值k是與行星無關(guān)而只與太陽有關(guān)的恒量。要點·疑點·考點二、太陽與行星間的引力概括起來有G比例系數(shù)，與太陽、行星的質(zhì)量無關(guān)則太陽與行星間的引力大小為方向：沿著太陽和行星的連線要點·疑點·考點三、萬有引力定律

1.內(nèi)容:宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。

2.公式：3.適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用,質(zhì)量均勻的球體間,質(zhì)點與質(zhì)量均勻的球體間。要點·疑點·考點四、萬有引力理論的成就1.測量天體的質(zhì)量2.計算天體的密度3.發(fā)現(xiàn)未知天體

基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供，

GMm/r２=mv２/r=m２r=m(2/T)２r

應(yīng)用時可根據(jù)實際情況，選用適當?shù)墓竭M行分析或計算。要點·疑點·考點2.三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是繞地球做勻速圓周運動中的最大速度。(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。五、宇宙航行1.衛(wèi)星運行速度要點·疑點·考點3.地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，T=24h.同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104km(怎么計算?)4.衛(wèi)星的超重和失重(1)衛(wèi)星進入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重。(2)衛(wèi)星進入軌道后正運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上物體完全失重。要點·疑點·考點h=3.6×107mr=4.2×107mv=3km/sT=24hh=3.8×108mr≈3.8×108mv=1km/sT=27天h≈0r=6.4×106mv=7.9km/sT=84分鐘同步衛(wèi)星近地衛(wèi)星月球近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月球三者比較1.對于萬有引力定律的表達式F=Gm1m2/r２，下列說法正確的是()A.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的

B.當r趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大

C.m1、m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力

D.公式中的F應(yīng)理解為m1、m2所受引力之和A基礎(chǔ)練習(xí)2.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是()A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；

B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C.c加速可追上同一軌道

上的b，b減速可等候同一軌道上的c；

D.a衛(wèi)星由于某原因，軌

道半徑緩慢減小，其線速度將增大。D基礎(chǔ)練習(xí)3.兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m1∶m2=1∶2,軌道半徑之比R1∶R2=3∶1，下列有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是()A.周期之比T1∶T2=3∶1B.線速度之比v1∶v2=3∶1C.向心力之比F1∶F2=1∶9D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9D基礎(chǔ)練習(xí)

關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A.運行的軌道半徑越大，線速度越大B.衛(wèi)星繞地球運行的環(huán)繞速率可能等于8km/sC.衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期也越大D.運行的周期可能等于80分鐘例1C由T2=4２r3/(GM)代入地球質(zhì)量和半徑可知T=85min，這是繞地球做勻速圓周運動的最小周期.能力·思維·方法

地球和月球中心的距離大約是4×108m，估算地球的質(zhì)量為

(結(jié)果保留一位有效數(shù)字).例26×1024kg【解析】月球繞地球的運動可近似看成勻速圓周運動，月球繞地球一周大約是30天，其周期

T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s，月球做圓周運動所需的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即Gm月m地/r２=m月(2/T)２r,得:m地=42r3/(GT３)=4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×１０-11×(2.6×106)２]=6×1024。能力·思維·方法

用m表示地球通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為()A.等于0B.等于mg0R0２/(R0+h)2C.等于

D.以上結(jié)果都不對例3F=GMm/(R0+h)２,mg0=GMm/R02由上兩式可得F=mg0R0２/(R0+h)２由GMm/(R0+h)2=m02(R0+h)即可得F=BC能力·思維·方法【題1】用宇宙飛船把宇航員送到月球上，如果他已知月球的半徑，那么他用一個彈簧秤和一個已知質(zhì)量的砝碼，能否測出月球的質(zhì)量？應(yīng)該怎樣測定？(已知引力常量為G）在月球上，砝碼的重力近似等于月球?qū)λ娜f有引力解得:

延伸·擴展【題2】2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)。若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)98°和北緯a=40°已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g(視為常數(shù))和光速c，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示)。延伸·擴展