2021北京清華附中朝陽(yáng)學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

25/252021北京清華附中朝陽(yáng)學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分．每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部份圖形，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列各式中，從左到右變形是因式分解的是（）A. B.C. D.5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形6.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1＞∠4+∠5 D.∠2＜∠57.如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，不能判斷△ABE

≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.BE=CDC.∠BDC=∠CEB D.AD=AE8.如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）．A.在AC、BC兩邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處 B.在AC、BC兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處C.在AC、BC兩邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處 D.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處9.如圖，已知∠MON及其邊上一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM，ON于點(diǎn)B和C，再以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，錯(cuò)誤的結(jié)論是（）.A. B.∠OCB＝90° C.∠MON＝30° D.OC＝2BC10.已知長(zhǎng)方形ABCD可以按圖示方式分成九部分，在a，b變化的過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的有（）①圖中存在三部分的周長(zhǎng)之和恰好等于長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)②長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)寬之比可能為2③當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD為正方形時(shí)，九部分都為正方形④當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為60時(shí)，它的面積可能為100A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④二、填空題（本題共18分，每小題3分）11計(jì)算：______．12.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)是_______．13.，，則____．14.如圖，在△ABC中，BA=BC=6，∠ABC=120°，D為AC中點(diǎn)，則BD=______．15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D點(diǎn)．若BD平分∠ABC,則∠A＝________________°．16.如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，若AB＝AC＋CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小明通過(guò)觀察分析，形成了如下解題思路：如圖2，延長(zhǎng)AC到E，使CE＝CD，連接DE．由AB＝AC＋CD，可得AE＝AB．又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線(xiàn)，可得△ABD≌△AED，進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．（1）判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是__________；（2）∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為：_________．三、解答題（17題8分，18題4分，19-21每題5分，22-24每題6分，25題7分，共52分）17.計(jì)算：①；②．18.分解因式：．19化簡(jiǎn)求值，其中x=6．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O（0，0），A（－1，2），B（2，1）．（1）在圖中畫(huà)出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1OB1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）△A1OB1的面積為；（3）在x軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．21.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，．求證：．22.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，直線(xiàn)l和直線(xiàn)l外一點(diǎn)P．求作：直線(xiàn)PQ，使直線(xiàn)PQ∥直線(xiàn)l．作法：如圖2，①在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)A，連接PA；②作PA的垂直平分線(xiàn)MN，分別交直線(xiàn)l，線(xiàn)段PA于點(diǎn)B，O；③以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線(xiàn)MN于另一點(diǎn)Q；④作直線(xiàn)PQ，所以直線(xiàn)PQ為所求作的直線(xiàn)．根據(jù)上述作圖過(guò)程，回答問(wèn)題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：∵直線(xiàn)MN是PA的垂直平分線(xiàn)，∴，∵，∠POQ=∠AOB∴．∴．∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）．23.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且∠CED=30°．（1）求證：DB=DE．（2）在圖中過(guò)D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC周長(zhǎng)．24.對(duì)于代數(shù)式，不同的表達(dá)形式能表現(xiàn)出它的不同性質(zhì)．例如代數(shù)式，若將其寫(xiě)成的形式，就能看出不論字母x取何值，它都表示正數(shù)；若將它寫(xiě)成的形式，就能與代數(shù)式B=建立聯(lián)系．下面我們改變x的值，研究一下A，B兩個(gè)代數(shù)式取值的規(guī)律：x-2-1012310521517105（1）完成上表；（2）觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：若x=m時(shí)，，則x=m+1時(shí)，．我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為代數(shù)式A參照代數(shù)式B取值延后，此時(shí)延后值為1．①若代數(shù)式D參照代數(shù)式B取值延后，相應(yīng)的延后值為2，求代數(shù)式D；②已知代數(shù)式參照代數(shù)式取值延后，請(qǐng)直接寫(xiě)出b-c的值：________．25.已知，如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CH和AC的夾角∠ACH=α，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）請(qǐng)按要求作圖：作出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)CH的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接AD、BD、CD，其中BD交直線(xiàn)CH于點(diǎn)E，連接AE；（2）請(qǐng)問(wèn)∠ADB的大小是否會(huì)隨著α的改變而改變？如果改變，請(qǐng)用含α的式子表示∠ADB；如果不變，請(qǐng)求出∠ADB的大?。?）請(qǐng)證明△ACE的面積和△BCE的面積滿(mǎn)足：．26.選取二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過(guò)程叫配方．例如選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2-4x+2=x2-4x+4-4+2=（x-4x+4）-2=（x-2）2-2根據(jù)上述材料，解決下面問(wèn)題：（1）寫(xiě)出二次三項(xiàng)式x2-2x+2配方的過(guò)程和結(jié)果．（2）已知a2﹣4a+20=8b﹣b2，求a，b的值．（寫(xiě)出過(guò)程）（3）如圖1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b滿(mǎn)足（2）的結(jié)論，連接AB，如圖2，若D（0，﹣6），DE⊥AB于點(diǎn)E，B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，M是線(xiàn)段DE上的一點(diǎn)，且DM=AB，連接AM，試判斷線(xiàn)段AC與AM關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（4）如圖3，在（3）的條件下，若N是線(xiàn)段DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是MA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且DN=AP，連接PN交y軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸于點(diǎn)H，當(dāng)N點(diǎn)在線(xiàn)段DM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QH的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021北京清華附中朝陽(yáng)學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共30分．每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】D【解析】【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可得出答案．【詳解】解：A．三角形具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)符合題意；

B．平行四邊形不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．五邊形不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．梯形不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形、梯形、五邊形不具有穩(wěn)定性．3.【答案】D【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，x與x2不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并；選項(xiàng)B，原式=x6；選項(xiàng)C，原式=x6；選項(xiàng)D，原式=x6；故選D．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】A.結(jié)果不是乘積的形式,不是因式分解,不滿(mǎn)足題意;B.是整式運(yùn)算,不滿(mǎn)足題意;C.是因式分解,滿(mǎn)足題意;D.,結(jié)果不是乘積的形式不是因式分解,不滿(mǎn)足題意;故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分辨因式分解的題型,關(guān)鍵在于熟記定義．5.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，所以，這個(gè)多邊形是六邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由兩直線(xiàn)相交，對(duì)頂角相等可知A正確；由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知B選項(xiàng)∠2＞∠3，C選項(xiàng)為∠1=∠4+∠5，D選項(xiàng)為∠2＞∠5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行判斷．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)ASA即可證明三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．B、SSA不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．C、根據(jù)AAS或ASA即可證明三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．D、根據(jù)SAS即可證明三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可知超市應(yīng)建在AC、BC兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D【解析】【分析】由作圖可得OA=AC=AB=BC，根據(jù)等底同高面積相等可對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)三角形一條邊上的中線(xiàn)等于這條邊一半的三角形是直角三角形可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)△ABC是等邊三角形，△AOC是等腰三角形可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)OB=2BC可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】過(guò)C作CD⊥OB，垂足為D，如圖所示，∵S△OAC=，S△ABC=，OA=AB，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵OA=AC=AB=BC，∴BC=OB，∴△OCB是直角三角形，∠OCB=90°，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；在Rt△OCB中，∠OCB=90°，BC=OB，∴∠COB=30°，即∠MON＝30°，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；∵OB=2BC，OB＞OC，∴OC≠2BC，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OA=AC=AB=BC．10.【答案】B【解析】分析】根據(jù)矩形面積關(guān)系和整式運(yùn)算法則進(jìn)行分析即可.【詳解】如圖，根據(jù)平移性質(zhì)可得，圖中C1+C2+C3=C四邊形ABCD,故①正確；若長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)寬之比為2，則，2b+a=4a+2b,此等式不成立，故②錯(cuò)誤；當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD為正方形時(shí)，2a+b=2b+a，即a=b，所以九部分都為正方形，故③正確；當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為60時(shí)，2a+b+2b+a=60，即a+b=20,所以四邊形ABCD的面積=（2a+b）（2b+a）=2（a+b）2+ab=2×202+ab>60;故④錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式運(yùn)算的應(yīng)用.理解矩形面積關(guān)系是關(guān)鍵.二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.【答案】##2+3a【解析】【分析】利用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．12.【答案】20【解析】【分析】分腰長(zhǎng)為4或腰長(zhǎng)為8兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)即可得答案．【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長(zhǎng)是8+8+4=20．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類(lèi)討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪除法法則，熟練運(yùn)用它的逆運(yùn)算解答．14.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】36．【解析】【詳解】試題分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D點(diǎn)．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設(shè)∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案為36．點(diǎn)睛：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個(gè)三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答案．16.【答案】①.SAS②.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AE＝AB，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），故答案為：SAS；（2），，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（17題8分，18題4分，19-21每題5分，22-24每題6分，25題7分，共52分）17.【答案】①0，②【解析】【分析】①根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；②先計(jì)算乘方、算術(shù)平方根、0指數(shù)，再加減即可．【詳解】解：①===0②==【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算和實(shí)數(shù)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，明確0指數(shù)和算術(shù)平方根的意義．18.【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，注意：分解要徹底．19.【答案】，33【解析】【分析】先用乘法公式和整式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：==把x=6代入，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式和整式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．20.【答案】（1）圖見(jiàn)詳解，A1（1，2），B1（﹣2，1）；（2）2.5；（3）（1，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即可；（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△A1OB1的面積．（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短可知：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，連接BB'交x軸于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解（1）如圖所示，即為所求，由圖形知，A1（1，2），B1（﹣2，1）；（2）△A1OB1的面積＝3×21×22×11×3＝2.5，故答案是：2.5；（3）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，連接BB'交x軸于點(diǎn)P，由圖形知，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行得出，然后用“邊角邊”證明即可．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴．∴．在和中，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用已知條件，推導(dǎo)證明出全等三角形判定所需條件，運(yùn)用全等三角形判定定理證明．22.【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）AO，OB，∠QPO，∠BAO．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【解析】【分析】（1）根據(jù)作法畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到PO=AO，∠POQ=∠AOB=90°．則判斷△POQ≌△AOB，從而得到∠QPO=∠BAO，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖2，PQ為所作；（2）∵直線(xiàn)MN是PA的垂直平分線(xiàn)，∴PO=AO，∵OQ=OB，∠POQ=∠AOB，∴△POQ≌△AOB，∴∠QPO=∠BAO，∴PQ∥l（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：AO，OB，∠QPO，∠BAO．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．23.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）36.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE；

（2）根據(jù)直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半DC=6，AC=12，即可求得△ABC的周長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線(xiàn)，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三線(xiàn)合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角對(duì)等邊）；（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=3，∴DC=6，∵AD=CD，∴AC=12，∴△ABC的周長(zhǎng)=3AC=36．24.【答案】（1）2；2，1，2；（2）①，②7.【解析】【分析】（1）把x值代入解析式計(jì)算可得；（2）①根據(jù)延后值的定義寫(xiě)出解析式再化簡(jiǎn)；②由上述可知，a=3,且兩個(gè)式子都可以化為形式：a(x-h)2+1.可得=.【詳解】（1）把x值代入解析式計(jì)算可得：2；2，1，2．（2）①∵代數(shù)式D參照代數(shù)式B取值延后，相應(yīng)的延后值為2，∴②由上述可知，a=3,且兩個(gè)式子都可以化形式：a(x-h)2+1.所以=；所以=所以b-c=7【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：完全平方式.配方，尋找數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.25