2018數(shù)學(xué)模擬試卷分項(xiàng)專題09圓錐曲線

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精38-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第九章圓錐曲線1．【溧水高級中學(xué)2018屆高三上期初模擬】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為5，則直線的斜率為。【答案】考點(diǎn)：拋物線定義2．【儀征中學(xué)2018屆高三10月學(xué)情檢測】設(shè)P為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則______________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，，即故答案為3．【南師附中2017屆高三模擬二】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為__________．【答案】4【解析】由拋物線的定義可知,所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，應(yīng)填答案。4．【南師附中2017屆高三模擬一】雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為__________.【答案】【解析】由題設(shè),則右焦點(diǎn),一條漸近線方程為，故焦點(diǎn)到漸近線的距離為，應(yīng)填答案。5．【高郵市2018屆高三期初文科】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】由于拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為，則有拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.6．【高郵市2018屆高三期初文科】雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于____________.【答案】考點(diǎn)：1、雙曲線的性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線的距離。7．【高郵市2018屆高三期初文科】已知橢圓上一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)到其左準(zhǔn)線的距離為______．【答案】8．【高郵市2018屆高三期初文科】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為_______．【答案】1或4【解析】很明顯，雙曲線的焦點(diǎn)位于x軸上，由雙曲線的方程可得:，整理可得：，解得：或,即m的值為1或4。9．【高郵市2018屆高三期初文科】已知橢圓：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積是16，則橢圓的方程為_______．【答案】10．【高郵市2018屆高三期初文科】若雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）與直線y＝2x有交點(diǎn),則離心率e的取值范圍為_______．【答案】【解析】如圖所示,∵雙曲線的漸近線方程為，雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，則：，∴。即離心率e的取值范圍為.11．【高郵市2018屆高三期初文科】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)為，且則該橢圓的離心率為_______．【答案】點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì),求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式,然后等式（不等式）兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式),解方程（不等式)即可得e（e的取值范圍)．12．【海安縣2018屆高三上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量測試】在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_________?！敬鸢浮?【解析】由題意，所以，應(yīng)填答案。13．【南京市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為______．【答案】314．【徐州市2018屆高三上學(xué)期期中】雙曲線的離心率為______．【答案】【解析】15．【徐州市2018屆高三上學(xué)期期中】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左頂點(diǎn)為,離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線的方程?！敬鸢浮?1）(2）【解析】試題分析：（1)根據(jù)條件列關(guān)于a,b,c方程組，解得a,b（2）先設(shè)直線方程（點(diǎn)斜式）,與橢圓方程聯(lián)立解得B點(diǎn)坐標(biāo)，由AC與BC垂直，以及AC=BC解出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，得關(guān)于k的二次方程，即得直線方程試題解析:（1）由題意可得：，即，從而有，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，因?yàn)闉樵摲匠痰囊粋€(gè)根，解得，設(shè)，由，得:，即：由,即,得，即，即，所以或，當(dāng)時(shí),直線的方程為，當(dāng)時(shí),代入得，解得,此時(shí)直線的方程為。綜上,直線的方程為，。16．【南京市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線交橢圓C于另一點(diǎn)P,交直線l:x＝m（m＞a)于點(diǎn)M．已知點(diǎn)B（1,0），直線PB交l于點(diǎn)N．（Ⅰ）求橢圓C的方程;（Ⅱ）若MB是線段PN的垂直平分線,求實(shí)數(shù)m的值．【答案】（1)＋y2＝1（2）m＝試題解析：解：（1）因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以a2＝4b2．又因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)（1，）,所以解得a2＝4，b2＝1．所以橢圓C的方程為＋y2＝1（2）解法1設(shè)P(x0，y0)，－2＜x0＜2，x0≠1，則＋y02＝1．因?yàn)镸B是PN的垂直平分線，所以P關(guān)于B的對稱點(diǎn)N(2－x0,－y0),所以2－x0＝m．由A(－2，0），P(x0，y0），可得直線AP的方程為y＝（x＋2），令x＝m，得y＝，即M(m,)．因?yàn)镻B⊥MB，所以kPB·kMB＝－1,所以kPB·kMB＝＝－1，因?yàn)椋珁02＝1．所以＝1．因?yàn)閤0＝2－m,所以化簡得3m2－10m＋4＝0，解得m＝．因?yàn)閙＞2，所以m＝．解法2①當(dāng)AP的斜率不存在或?yàn)?時(shí)，不滿足條件．②設(shè)AP斜率為k,則AP:y＝k(x＋2)，聯(lián)立消去y得(4k2＋1）x2＋16k2x＋16k2－4＝0．因?yàn)閤A＝－2，所以xP＝，所以yP＝，所以P(,)．因?yàn)镻N的中點(diǎn)為B，所以m＝2－＝(*)因?yàn)锳P交直線l于點(diǎn)M，所以M（m，k(m＋2)),因?yàn)橹本€PB與x軸不垂直，所以≠1，即k2≠，所以kPB＝,kMB＝．因?yàn)镻B⊥MB，所以kPB·kMB＝－1,所以·＝－1．（＊*)將（*）代入（*＊）,化簡得48k4－32k2＋1＝0,解得k2＝,所以m＝＝．又因?yàn)閙＞2，所以m＝．17．【海安縣2018屆高三上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量測試】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為。(1)求橢圓的方程；（2）如圖，是圓：的直徑（點(diǎn)在軸上方），交橢圓于點(diǎn)，，設(shè)與的面積分別為，求。【答案】(1)；（2).【解析】試題分析：(1）依據(jù)題設(shè)及橢圓基本量之間的關(guān)系，求出（2）借助(1）的結(jié)論及已知條件建立直線的方程然后與橢圓方程聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后再探求的值：解:（1)由條件，，，所以，從而，所以橢圓的方程是。(2）由(1)知，圓的方程為，因?yàn)?設(shè)，則，所以，從而直線的斜率為。因?yàn)槭菆A的直徑,所以，從而直線的斜率為，所以直線的方程為。聯(lián)立方程組得，解得，,即。聯(lián)立方程組得，解得，，即。所以。18．【高郵市2018屆高三期初文科】已知三點(diǎn)P、、。（1)求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】（1);(2）-.試題解析:（1）∵橢圓焦點(diǎn)在軸上,故設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）由橢圓的定義知，∴，又∵，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）∵雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為—，由雙曲線的定義知，，∴，,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-。點(diǎn)睛：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種方法①定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定a2，b2的值,結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程．②待定系數(shù)法：若焦點(diǎn)位置明確,則可設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合已知條件求出a，b；若焦點(diǎn)位置不明確,則需要分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為Ax2＋By2＝1(A>0，B〉0，A≠B）．20．【泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知橢圓的離心率為，焦距為2，直線與橢圓交于兩點(diǎn),為其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，記直線的斜率為。(1)求橢圓的方程;（2）是否存在常數(shù),使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2)存在，使得恒成立?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由題意，根據(jù)橢圓的離心率，即可求得的值,，即可求得橢圓方程；（2）根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程，即可求得的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理即可求得及，,存在，使得恒成立。（2）設(shè),則,則，右準(zhǔn)線方程，則，直線的方程為，,整理得：，該方程兩個(gè)根為，∴,則，則,同理可得，則,即存在,使得恒成立。21．【高郵市2018屆高三期初文科】已知橢圓（a〉b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△F1MF2是等腰直角三角形．(1）求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過定點(diǎn)。【答案】（1);(2)見解析.【解析】試題分析:（1)由題意求得，則橢圓的方程為;（2)分類討論直線的斜率不存在和直線斜率存在兩種情況即可證得直線AB過定點(diǎn)。試題解析:（1)因?yàn)閎＝2，△F1MF2是等腰直角三角形,所以c＝2,所以a＝2，故橢圓的方程為＋＝1.(2）證明：①若直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m,A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1）,B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，y2）,聯(lián)立方程得，消去y,得（1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，則x1＋x2＝－,x1x2＝。由題知k1＋k2＝＋＝8，所以＋＝8，即2k＋(m－2)＝8。所以k－＝4，整理得m＝k－2.故直線AB的方程為y＝kx＋k－2，即y＝k－2.所以直線AB過定點(diǎn).②若直線AB的斜率不存在，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，A（x0，y0),B(x0，－y0），則由題知＋＝8，得x0＝－。此時(shí)直線AB的方程為x＝－，顯然直線AB過點(diǎn)。綜上可知，直線AB過定點(diǎn)。22．【高郵市2018屆高三期初文科】如圖,橢圓C：（a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．不過原點(diǎn)O的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．（1）求橢圓C的方程；（2）求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．【答案】(1);(2)直線l的方程為.【解析】試題分析：（1)由題意可得．則所求橢圓C的方程為：．(2)首先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)而不求可得直線AB的斜率為，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合面積函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究三角形面積的最大值可得ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程是.試題解析：(2）易得直線OP的方程：,設(shè)A（xA，yA),B(xB,yB），R（x0，y0)．其中y0＝x0．∵A，B在橢圓上，∴．設(shè)直線AB的方程為(m≠0)，代入橢圓：，整理得：．顯然．∴﹣且m≠0．由上又有:，．∴AB＝||＝＝．∵點(diǎn)到直線l的距離表示為:．∴SABP＝＝,令,則，﹣且m≠0，，令則，解得,（），當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，ABP的面積取最大，此時(shí)，直線l的方程為．23．【南通中學(xué)2018屆高三10月月考】橢圓：（）過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為，過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn),記、的斜率分別為和.(Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如果直線的斜率等于，求出的值；(Ⅲ）探討是否為定值？如果是,求出該定值;如果不是，求出的取值范圍.【答案】（1);(2);(3)是定值2．【解析】試題分析:（1）結(jié)合幾何關(guān)系求得,，則橢圓方程為；（2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得：的值為2;(3）分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得的值為定值2.試題解析：(Ⅰ)∵，又，∴,∴橢圓方程為;(Ⅲ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)、，則，，則；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其為，則直線:，設(shè),，由消得，有，,則．綜上，是定值．點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手,求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．24．【南師附中2017屆高三模擬一】已知橢圓。（1）若橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上，①求橢圓的方程；②設(shè)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線和與軸和軸相交于點(diǎn)，求直線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且均在的右側(cè)，，求橢圓離心率的取值范圍?！敬鸢浮浚?）①；②（2）【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件“離心率為,且點(diǎn)在橢圓”建立方程組求出橢圓方程，進(jìn)而借助題設(shè)“分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線和與軸和軸相交于點(diǎn)”求出,然后求出直線的方程為；(2）先設(shè)坐標(biāo)，再借助建立方程組，根據(jù)題意，，解得，進(jìn)而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依據(jù)題意建立不等式求出離心率的取值范圍。解：（1）①；②由前知，，所以直線的方程為.點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先依據(jù)題設(shè)條件“離心率為，且點(diǎn)在橢圓"建立方程組求出橢圓方程，進(jìn)而借助題設(shè)“分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線和與軸和軸相交于點(diǎn)”求出，然后求出直線的方程為；求解第二問時(shí)，先設(shè)坐標(biāo)，再借助建立方程組，根據(jù)題意，，解得，進(jìn)而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo),依據(jù)題意建立不等式,通過解不等式求出離心率的取值范圍.25．【南師附中2017屆高三模擬二】已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為．(1）求橢圓的方程；（2）過兩點(diǎn)分別作兩條平行直線和交橢圓于兩點(diǎn)（均在軸上方），且等于橢圓的短軸的長,求直線的方程．【答案】(1)；（2）【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件直接建立方程組推得（2)先分斜率存在與不存在建立直線再與橢圓方程聯(lián)立求出得到二次方程，借助坐標(biāo)之間的關(guān)系建立方程，求得，進(jìn)而求出直線的方程為．解：（1）由題設(shè)：，得，故橢圓方程為．（2）連結(jié)并延長交橢圓于，則易證，所以，因?yàn)椋?，所以三點(diǎn)共線．當(dāng)軸時(shí)，不合題意．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè),代入橢圓方程并化簡得，設(shè),則，所以．又，所以，得，所以直線的方程為．26．【儀征中學(xué)2018屆高三10月學(xué)情檢測】橢圓C：的長軸是短軸的兩倍,點(diǎn)在橢圓上.不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,記△的面積為S。(1)求橢圓C的方程.（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是,請說明理由？（3）求S的范圍.【答案】(1)(2）5（3）解析：(1）由題意可知，且，所以橢圓的方程為

（2）依題意，直線斜率存在且，設(shè)直線的方程為（），、由，因?yàn)?、、恰好?gòu)成等比數(shù)列，所以，即；所以

此時(shí)得，且（否則：，則，中至少有一個(gè)為，直線、中至少有一個(gè)斜率不存在，與已知矛盾）

所以;所以所以是定值為5;

(3）（，且）所以

點(diǎn)睛：在解析幾何中定值、定點(diǎn)問題經(jīng)常遇到