四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)

時間：二O二一年七月二十九日四點(diǎn)共圓的判斷與性質(zhì)之邯鄲勺丸創(chuàng)作時間：二O二一年七月二十九日一、四點(diǎn)共圓的判斷（一）判斷方法1、若四個點(diǎn)到一個定點(diǎn)的距離相等,則這四個點(diǎn)共圓.2、若一個四邊形的一組對角互補(bǔ)（和為180°）,則這個四邊形的四個點(diǎn)共圓.3、若一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角,則這個四邊形的四個點(diǎn)共圓.4、若兩個點(diǎn)在一條線段的同旁,而且和這條線段的兩頭連線所夾的角相等,那么這兩個點(diǎn)和這條線的兩個端點(diǎn)共圓.5、同斜邊的直角三角形的極點(diǎn)共圓.6、若AB、CD兩線段訂交于P點(diǎn),且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(訂交弦定理的逆定理).7、若AB、CD兩線段延伸后訂交于P.且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(割線定理).8、若四邊形兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積,則四邊形的四個極點(diǎn)共圓(托勒密定理的逆定理.時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日（二）證明1、若四個點(diǎn)到一個定點(diǎn)的距離相等,則這四個點(diǎn)共圓.若能夠判斷出OA=OB=OC=OD,則A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上.2、若一個四邊形的一組對角互補(bǔ)（和為180°）,則這個四邊形的四個點(diǎn)共圓.若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°,則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓.3、若一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角,則這個四邊形的四個點(diǎn)共圓.若∠B=∠CDE,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓證法同上.4、若兩個點(diǎn)在一條線段的同旁,而且和這條線段的兩頭連線所夾的角相等,那么這兩個點(diǎn)和這條線的兩個端點(diǎn)共圓.若∠A=∠D或∠ABD=∠ACD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓.5、同斜邊的直角三角形的極點(diǎn)共圓.如圖2,若∠A=∠C=90°,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓.6、若AB、CD兩線段訂交于P點(diǎn),且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(訂交弦定理的逆定理).時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日7、若AB、CD兩線段延伸后訂交于P.且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(割線定理).8、若四邊形兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積,則四邊形的四個極點(diǎn)共圓(托勒密定理的逆定理）.已知四邊形ABCD,若AB×CD+BD×AC=AD×BC,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓.（三）例題12時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日3二、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)1、共圓的四個點(diǎn)所連成同側(cè)共底的兩個三角形的頂角相等.時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日2、圓內(nèi)