山東省臨沂市太平中學2022-2023學年數學九上期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（）A． B． C．π D．2．如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm3．若雙曲線經過第二、四象限，則直線經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．已知正比例函數y＝ax與反比例函數在同一坐標系中的圖象如圖，判斷二次函數y＝ax2+k在坐系中的大致圖象是（）A． B．C． D．5．將一元二次方程配方后所得的方程是()A． B．C． D．6．在美術字中，有些漢字是中心對稱圖形，下面的漢字不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程配方后化為()A． B． C． D．8．一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．30 C．40 D．509．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．12．為了提高學校的就餐效率，巫溪中學實踐小組對食堂就餐情況進行調研后發(fā)現：在單位時間內，每個窗口買走午餐的人數和因不愿長久等待而到小賣部的人數各是一個固定值，并且發(fā)現若開一個窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現，若能在15分鐘內買到午餐，那么在單位時間內，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學?？側藬狄欢ㄇ胰巳硕家筒偷那闆r下，為方便學生就餐，總務處要求食堂在10分鐘內賣完午餐，至少要同時開多少______個窗口.13．用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是________cm1．14．在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個數為_____．15．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．則BD＝_____．16．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數表達式為________．(不要求寫出自變量x的取值范圍)17．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是______．18．已知拋物線，當時，的取值范圍是______________三、解答題(共66分)19．（10分）為吸引市民組團去風景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費標準：某單位員工去風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用10500元，請問該單位這次共有多少員工去風景區(qū)旅游？20．（6分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率．21．（6分）拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上．（1）求b、c的值；（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；（3）根據圖象直接寫出：點C關于直線x＝2對稱點D的坐標；若E(m，n)為拋物線上一點，則點E關于直線x＝2對稱點的坐標為（用含m、n的式子表示）．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t秒．（1）當t=2.5s時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函數y＝(x＜0)的圖象經過點A（1）求∠AOB的度數（2）若OA=，求點A的坐標（3）若S△ABO＝，求反比例函數的解析式24．（8分）姐妹兩人在50米的跑道上進行短路比賽，兩人從出發(fā)點同時起跑，姐姐到達終點時，妹妹離終點還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點向后退3米，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達終點?若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點．（2）如果兩人想同時到達終點，應如何安排兩人的起跑位置?請你設計兩種方案．25．（10分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖．如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；如圖2，若．試畫出的平分線．26．（10分）如圖所示，中，，，將翻折，使得點落到邊上的點處，折痕分別交邊，于點、點，如果，那么______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據線段垂直平分線的性質得到AC＝AD，由等腰三角形的性質得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據扇形面積的計算公式即可得到結論．【詳解】連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面積＝，故選B．【點睛】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關鍵．2、B【分析】連接AC，過E作EF⊥AC于F，根據正六邊形的特點求出∠AEC的度數，再由等腰三角形的性質求出∠EAF的度數，由特殊角的三角函數值求出AF的長，進而可求出AC的長．【詳解】如圖，連接AC，過E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多邊形為正六邊形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的應用，等腰三角形的性質和銳角三角函數，掌握知識點是解題關鍵．3、C【分析】根據反比例函數的性質得出k﹣1＜0，再由一次函數的性質判斷函數所經過的象限．【詳解】∵雙曲線y經過第二、四象限，∴k﹣1＜0，則直線y=2x+k﹣1一定經過一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的性質，屬于函數的基礎知識，難度不大．4、B【解析】根據正比例函數y=ax與反比例函數y＝的函數圖象可知：a＜0，k＞0，然后根據二次函數圖象的性質即可得出答案．【詳解】正比例函數y=ax與反比例函數y＝的函數圖象可知：a＜0，k＞0，

則二次函數y=ax2+k的圖象開口向下，且與y軸的交點在y軸的正半軸，

所以大致圖象為B圖象．

故選B．【點睛】本題考查了二次函數及正比例函數與反比例函數的圖象，屬于基礎題，關鍵是注意數形結合的思想解題．5、B【分析】嚴格按照配方法的一般步驟即可得到結果．【詳解】∵，∴，∴，故選B.【點睛】解答本題的關鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．6、A【解析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟知中心圖形的定義.7、A【分析】先把常數項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可.【詳解】移項得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵.8、C【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據概率公式計算n的值即可.【詳解】根據題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數為40個.故選C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.9、C【分析】依據比例的基本性質，將比例式化為等積式，即可得出結論．【詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．【點睛】本題考查了比例的性質，此題比較簡單，解題的關鍵是掌握比例的變形．10、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結果總數，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.12、9【分析】設每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數為人，并設要同時開個窗口，根據并且發(fā)現若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現，若在15分鐘內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數可減少80%.在學校學生總人數不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂10分鐘內賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數為人，并設要同時開個窗口，依題意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為：9【點睛】考查一元一次不等式組的應用；一些必須的量沒有時，應設其為未知數；當題中有多個未知數時，應利用相應的方程用其中一個未知數表示出其余未知數；得到20分鐘個窗口賣出午餐數的關系式是解決本題的關鍵．13、110∏C㎡【解析】試題分析：∵圓錐的底面周長為10π，∴扇形紙片的面積=×10π×14=140πcm1．故答案為140π．考點：圓錐的計算．14、【分析】等量關系為：紅球數：總球數=，把相關數值代入即可求解．【詳解】設紅球有x個，根據題意得：，

解得：x=1．

故答案為1．【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、4【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定理求得OB的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案為：4．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．16、y＝－x2＋15x【分析】由AB邊長為x米，根據已知可以推出BC=（30-x），然后根據矩形的面積公式即可求出函數關系式．【詳解】∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30-x），菜園的面積=AB×BC=（30-x）?x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數關系式為：y＝－x2＋15x，故答案為y＝－x2＋15x.【點睛】本題考查了二次函數的應用，正確分析，找準各量間的數量關系列出函數關系式是解題的關鍵.17、或【分析】先求出點A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，過點P作PC⊥AB于點C，則PC=1，證明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分點P在點A的左側和右側兩種情況分別求出OP，即可得到點P的坐標.【詳解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，∴A（-4,0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，過點P作PC⊥AB于點C，則PC=1，∴∠PCA=∠AOB=90°，∵∠PAC=∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴,∴，∴PA=，當點P在點A左側時，PO=PA+OA=+4=，∴點P的坐標為（-，0）；當點P在點A的右側時，PO=OA-PA=4-=，∴點P的坐標為（-，0），故答案為：或.【點睛】此題考查一次函數與x軸、y軸的交點坐標，勾股定理，圓的切線的性質定理,相似三角形的判定及性質，解題中注意運用分類討論的思想.18、1≤y＜9【分析】根據二次函數的圖象和性質求出拋物線在上的最大值和最小值即可．【詳解】∴拋物線開口向上∴當時，y有最小值，最小值為1當時，y有最大值，最小值為∴當時，的取值范圍是故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數在一定范圍內的最大值和最小值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、該單位這次共有30名員工去風景區(qū)旅游【分析】設該單位這次共有x名員工去風景區(qū)旅游,因為500×15=7500＜10500，所以員工人數一定超過15人．由題意，得[500-10（x-15）]x=10500;【詳解】解：設該單位這次共有x名員工去風景區(qū)旅游因為500×15=7500＜10500，所以員工人數一定超過15人．由題意，得[500-10（x-15）]x=10500，整理，得x2-65x+1050=0，解得x1=35，x2=30當x1=35時，500-10（x-15）=300＜320，故舍去x1；當x2=30時，500-10（x-15）=350＞320，符合題意答：該單位這次共有30名員工去風景區(qū)旅游【點睛】考核知識點：二元一次方程應用.理解題是關鍵.20、【分析】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據“2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據題意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝?2.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．21、（1）b＝4，c＝﹣4；（2）見解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)【分析】（1）根據圖象寫出拋物線的頂點式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描點法畫出圖象即可，根據圖象得到C（0，﹣4）；（3）根據圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上，∴頂點為（2，0），∴拋物線為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）畫出拋物線的簡圖如圖：點C的坐標為（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴點C關于直線x＝2對稱點D的坐標為（4，﹣4）；若E（m，n）為拋物線上一點，則點E關于直線x＝2對稱點的坐標為（4﹣m，n），故答案為（4，﹣4），（4﹣m，n）．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像及其對稱性，熟練掌握二次函數的圖像與性質是解題的關鍵.22、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與⊙P關系，要考慮圓心到直線AB的距離與⊙P的半徑的大小關系，作PH⊥AB于H點，PH為圓心P到AB的距離，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，當t=2.5s時，求出PQ的長，比較PH、PQ大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內切rO-rP=OP,圓O與圓P內切，rP-rO=OP即可．【詳解】（1）直線AB與⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H點，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=，∵P為BC的中點∴BP=∴PH=BP=，當t=2.5s時，PQ=，∴PH=PQ=∴直線AB與⊙P相切，（2）連結OP，∵O為AB的中點，P為BC的中點，∴OP=AC=5，∵⊙O為Rt△ABC的外接圓，∴AB為⊙O的直徑，∴⊙O的半徑OB=10，∵⊙P與⊙O相切，∴PQ-OB=OP或OB-PQ=OP即t-10=5或10-t=5，∴t=或t=，故當t為s或s時，⊙P與⊙O相切．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，圓與圓相切時求運動時間t問題，關鍵點到直線的距離與半徑是否相等，會求點到直線的距離，會用t表示半徑與點到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內，沒有外切，只有內切，要會分類討論，掌握圓P與圓O內切rO-rP=OP,圓O與圓P內切，rP-rO=OP．23、（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）【分析】（1）由題意直接根據等腰三角形的性質進行分析即可；（2）由題意過點A作AC⊥x軸于點C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由銳角三角函數或勾股定理得出OC=6，即可求得A點的坐標；（3）根據題意設OB=AB=m，根據BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可得出AC=m，由S△ABO=，列出關于m的方程，解方程求得m的值，進而AC和OC，結合反比例函數系數k的幾何意義求得解析式．【詳解】解（1）∵AB＝BO，∠BAO＝30°，∴∠AOB=∠BAO＝30°.（2）過點A作AC⊥x軸，∵∴，∴A(﹣6，).（3）設OB=AB=，得出∠ABC=60°，在直角三角形ACB中得出AC=，∵S△ABO＝，∴，∴，∴AC==，∴A(﹣3，).把A點坐標代入得反比例函數的解析式為.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義、特殊角的三角函數值，解題的關鍵是根據特殊角的三