2022-2023學年高三數(shù)學上學期第一次月考試題（9月）A卷（含答案與解析）

2022-2023學年高三上學期第一次月考（9月）

數(shù)學（A卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知全集為R,集合A=,x|（g）<lJ,B={xeN|x2-2x-3<o}.則（）

A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1,2}D.{1,2}

2.已知a,beR,貝『'lna>lnb"是>4>2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

3.已知關于x的不等式62+〃X+4>0的解集為,其中,則2+3的最小值為

）ab

（）

A.-4B.4C.5D.8

4.已知函數(shù)〃x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（）

A./(x)=xsin7trB./(x)=(x-l)sin7Lr

C./(x)=XCOS[TI(X+1)]D.f(x)=(x-1)COSTtx

5.牛頓迭代法亦稱切線法，它是求函數(shù)零點近似解的另一種方法.若定義4(ZeN)是函數(shù)零點近似解的初

始值，在點4(天,/(七))的切線為)=/'(4)*-4)+/(4)，切線與X軸交點的橫坐標為4+1，即為函數(shù)零

點近似解的下一個初始值，以此類推，X滿足精度的初始值即為函數(shù)零點近似解.設函數(shù)=滿

足為=1.應用上述方法，則Xj=()

A.3B.1C.-D."

32121

6.已知函數(shù)/(*),g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2—x)=5,g(x)-/(x-4)=9.若y=g(x)的圖

象關于直線x=2對稱，g⑵=4,則左)=()

A=1

A.-47B.-48C.-23D--24

7.設°==—l,c=tanO.l，則(

A?a<b<cB,c<a<b

C?a<c<bD-b<a<c

8.已知函數(shù)f(x)=cos|x|-2|sinx|,以下結(jié)論正確的是()

A.兀是的一個周期B.函數(shù)在0,y單調(diào)遞減

C.函數(shù)/(x)的值域為.技I]D.函數(shù)f(x)在[-2兀,22內(nèi)有6個零點

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選

對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.設且〃+匕=2，則()

h3+2

A.\<b<2B.T->1C.ab<\D.l+2>^

ab2

10.已知函數(shù)f(x)=sin3x_6cos3x,則()

A.y=的圖象可由函數(shù)),=$出3》的圖象向右平移三個單位

B.y=/(x)在上遞減

C.y=〃x)的圖象關于直線對稱

D.當xw0弓時，〃x)的取值范圍是[百,2]

11.已知函數(shù)f(x)定義域為R,且=2).

l-x,xe[0,l）

當xe[0,2）時,2.若函數(shù)g(x)=/(x)-攵在[0,+句上的零點從小到大恰好構(gòu)成一個

-1,XG[1,2）

等差數(shù)列，貝必的可能取值為()

A.0B.1C.72D.V2-1

12.定義在(0,+”)上的函數(shù)滿足2.f(x)+#'(x)=4，41)=0,則下列說法正確的是()

A.〃力在》=五處取得極大值，極大值為-L

2e

B.外”有兩個零點

C.若一二在(0,+8)上恒成立，J'U>|

D./(1)</(V2)</(V3)

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知角a的頂點在坐標原點0,始邊與x軸的非負半軸重合，將角a的終邊繞0點逆時針旋轉(zhuǎn)2后,

12

經(jīng)過點(1,一3)，則cos(a+1)=.

14.已知命題p：Vxe[l,2],x2+1>a>命題q：[-1,1]>使得2x+a-1>0成立，若P是真命題，q是假

命題，則實數(shù)a的取值范圍為.

15.已知/(x)為R上的奇函數(shù)，且f(x)+/(2—x)=0，當一1cx<0時，f(x)=2*，則/(log?20)=.

16.若不等式e*\(a+l)x+6對一切xeR恒成立，則3+1)。的最大值為-

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步案。

17.(10分)

已知集合4={d；42*432},B=(x|x2-4x+4-w72<0,/n6R}.

⑴若〃z=3,求AIJ8;

(2)若存在正實數(shù)加，使得“xeA”是成立的，求正實數(shù)"的取值范圍.

從“①充分不必要條件，②必要不充分條件”中任選一個，填在上面空格處，補充完整該問題，并進行作答.

18.（12分）

7t

sin(2^--a)cos+a

2

已知/(a)=

冗

COS——+atan(4+a)

2

⑴化簡/(a);

(2)若角a終邊有一點尸(m,⑹,且cosa=—,求機的值;

(3)求函數(shù)8(力=2/(力-若+]+1的值域.

19.(12分)

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=]：：+；為奇函數(shù).

⑴求Z,的值；

⑵V/eR，/(『—2。+/(2?一火)<0恒成立，求A的取值范圍.

20.(12分)

石寶寨位于重慶市忠縣境內(nèi)長江北岸邊，被稱為“江上明珠”，國家AAAA級旅游景區(qū)，全國重點文物保護單

位，長江三峽最佳旅游景觀之一，美國探索頻道中國七大奇觀之一，世界八大奇異建筑之一.近期石寶寨景

區(qū)為提高經(jīng)濟效益，擬投入資金對景區(qū)經(jīng)行改造升級，經(jīng)過市場調(diào)查可知，景區(qū)門票增收y(單位：萬元)

與投入資金x(5M40)(單位：萬兀)之間的關系式為：y=f(x}=+—x+alnx+b,其中a,人為常

數(shù)，當投入資金x為10萬元時，門票增收y為16.5萬元；當投入資金x為30萬元時，門票增收y為37萬元.

(參考數(shù)據(jù)，加2=0.7,ln3=l.l,ln5=1.6)

⑴求/(x)的解析式：

(2)石寶寨景區(qū)投入資金為多少時，改造升級后的旅游利潤o(x)=/(x)-x最大，最大值為多少？

21.(12分)

已知/(x)=sinx,g(x)=2/(s)(石/(ox+-/?x))+\(co>0).

⑴若函數(shù)g(x)的最小正周期為萬，求0的值及g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若時，方程8(》)=也恰好有三個解，求實數(shù)。的取值范圍

22.(12分)

已-fA■知十皿函數(shù)/、={fx\nx-x,x>_0,

⑴求f(x)的最小值;

(2)函數(shù)y=/(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，記該曲線與x軸圍成圖形的面積為s，證明：5<e-l；

⑶若(x+']e**"<x""lnx(〃zeR,n>0)對于任意xe[1,+a?)恒成立，證明：m+n<0-

高三數(shù)學?全解全析

123456789101112

CACBCACCACDBCDABDACD

1.【答案】C

[解析]4=.劃出"={xg0},B={xeN|x2-2x-3<0}={xeN|(x-3)(x+l)<0)={0,1,2),故

館8={0,1,2}.

故選：C

2.【答案】A

【解析】由"lna>l昉"成立可推出a>b>0,繼而可得到/>加；

當片〉〃時，比如a=-3,A=-2,推不出Ina>In/?成立，

故"ln“>Inb”是"標>h2”的充分不必要條件，

故選：A

3.【答案】C

[解析】由d+笈+4>0的解集為(-8,。,+8],

4

貝且機，一是方程d+匕尤+4=0的兩根，

m

4b

mH—=—

由根與系數(shù)的關系知:4“，

"2X—=—

ma

解得。=1,6=(-“)+(-，)24,當且僅當加=-2時等號成立，

故*A+24=4設fS)=6+24,(64)

abbb

函數(shù)/?)在b?［4,?)上單調(diào)遞增，

4

所以/(%M=〃4)=4+『5

所以『怖的最小值為5.

故選：C

4.【答案】B

【解析】對于A,/(-x)=-xsin(-7tr)=xsinnx=f(x),

所以函數(shù)/(x)=xsin?為偶函數(shù)，故排除A;

對于D,/(0)=-1工0,故排除D;

對于C,,f(x)=XCOS［兀(X+1)］=-XCOS7LV,

貝?。?(-X)=XCOS7tx=-f(x),

所以函數(shù)/(X)=XCOS［兀(x+1)］為奇函數(shù)，故排除C.

故選：B.

5.【答案】C

【解析】因為/(幻=刊-5,所以f'(x)=2x,又%=1,/'(%)=2

所以在點《(L-4)的切線方程為,y+4=2(x-l),

令y=0得＜(3,4),所以在點￡的切線方程為v-4=6(x-3),

令…，得6m所以%=3，所以在點尸2的切線方程為y-：=m

47

令y=o,得七=五，

故選：C.

6.【答案】A

【解析】因為y=g(x)的圖象關于直線X=2對稱，故g(x)=g(4-x),

因為/(x)+g(2—x)=5,故〃2-x)+g(x)=5,

因為g(x)-/(x—4)=9,故g(4-x)—/(—x)=9,

所以/(2-x)+〃—x)=T,故〃2+f)+/(f)=T,

所以〃4+f)+〃2+f)=T,故〃4+f)=〃f),

所以/(x)為周期函數(shù)且周期為4.

因為g⑵=4且/(2-2)+g(2)=5,故，(0)=1,

又g(2)一〃-2)=9,故4-〃-2)=9即“-2)=—5,

而〃2+1)+〃1)=-4即/⑶+/⑴=-4,

故/⑴+/(2)+〃3)+〃4)=一,8

而/⑴+g⑴=5且g⑴-"-3)=9,故g(l)-〃l)=9,

故f(l)=-2.

22

故&(k)=5[/⑴+〃2)+/(3)+/(4)]+〃1)+/(2)=-40-5-2=-47,

k=l

故選：A.

7.【答案】C

【解析】令〃x)=e，-(x+1),所以析(x)=e*-l,

當x>o時r(x)>o,當x<o時r(x)<o,

即函數(shù)在(F,())上單調(diào)遞減，在((),E)上單調(diào)遞增，

所以/(司四=〃0)=0，

即e，Nx+l,當且僅當x=0時取等號，令x=0.1,可得h=e°/7>0.1,

令"(x)=tanx-x,xe(0，I),則在xe(0，I)時，h'(x)=—^--1>0,

22cosx

jr

力(幻=tanx-％在x￡(0,—)上單調(diào)遞增，

:.h(x)>/i(0)=0,「.xw(0,9時，tanx>x./.c=tan0.1>0.1,

令g(x)=lnx—x+l,貝加(》)=^-1=一,

所以當Ovxcl時g'(x)>0,當x>l時g[x)<(),

即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,內(nèi))上單調(diào)遞減，

所以g(x)a=g6=。，

gpinx<x-l,當且僅當x=l時取等號，

所以當x=l.l,W?=lnl.l<l.l-l=0.1,所以〃最小,

設f(x)=e*-1-tanx(x6(0,0.1]),則t\x)=e*_■\>0,

二?x)在(0。1]上單調(diào)遞增，”0)</(0.1),

.-./(O.l)=e(u-1-tan0.1>e°-1-tan0=0,

b-e(>J-1>tanO.l=c>

綜上可得6>c>“；

故選：C

8.【答案】C

【解析】因為/(：+兀卜/周，所以A錯誤；

當xe0,^-,/(x)=cosx-2sinx=\[5^-^=cosx--^=sinx^—y/5cos(x+<p),其中cose=^r,sin0=^r,

不妨令9為銳角，所以三<夕<],所以*"+*卓+%因為g+兀，所以B錯誤；

因為2兀是函數(shù)Ax)的一個周期，可取一個周期。2兀|上研究值域，當xe[0,兀],

/(x)=cosx-2sinx=^-y=-cosx-sin=>/5cos(x+<p),^<x+(p<n+(pt所以

cosit<f(x)<>/5cos,即/(x)e[-遙,1];因為f(x)關于x=?t對稱，所以當XG[7t,27tl時

f(x)e[-氏1],故函數(shù)f(x)在R上的值域為[-61],故C正確；

因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間627r,2兀]上零點個數(shù)可通過區(qū)間。2兀]上零點個數(shù)，由y=sin|x|,

y=2|cosx|在[0,27tl圖像知由2個零點，所以在區(qū)間「2兀,2兀]上零點個數(shù)為4個，所以D錯誤.

故選:C.

9.【答案】ACD

【解析】因為0<a<6,a+b=2,所以0<a<1<。<2,故A正確；

13

因為"尻設"5力=5,貝!故B錯誤；

因為0va<仇所以外<(等J=i,故C正確；

因為(a+b)仕+2]=3+%%3+2近，

\ab)ab

當且僅當"孕，即a=2(0-l),〃=2(2-&)時，等號成立，

ab

此時滿足0<。<兒。+8=2,所以3+2*3+20故D正確.

ab2

故選:ACD

10.【答案】BCD

【解析】由/(x)=sin3x-Gcos3x得/(x)=2sin(3x-］J,

對于A：y=sin3x向右平移3得到y(tǒng)=sin3卜-1)=-sin3x,故錯誤；

對于B:當XG時，3xgwN9片，故y=f(x)在py上遞減,B正確；

_32J33oJ|_22J\_32_

對于C"j-V=2sin13x(_"|一』=一2,故x=-9是f(x)的對稱軸；故C對；

\ioJ\loyJ1o

對于D:當時，3%-畀匕片］，當時，仆)取最大值2,當標后=-々時,

“X)取最小值-石，故值域為［-6,2］,D正確；

故選：BCD

11.【答案】ABD

【解析】令解x)=0,得到〃x)=A

由已知，/(x+2)=/(x),則〃x)的周期為2.

其大致圖像如圖所示，由圖可知，

九

2-

令g(x)=O,得到/(x)=Z.

①當％=0時，g(x)零點為1、3、5、7、…，滿足題意；

②當％=1時，g(x)零點為0、2、4、6、…，滿足題意;

③當ke(O,l)時，若零點從小到大構(gòu)成等差數(shù)列{x.},公差只能為1.

由］?；得司=2-血，此時％=1—x,=0—1;

3-%23-(芭+1)

④當&e(—,o)5i,3)時，函數(shù)g(x)無零點，不符合題意.

故選:ABD.

12.【答案】ACD

【解析】xe((),+<?),由2/(x)+V(x)=(■得：2引力+/尸(x)=g,即

令x2/*)=inx+c,而/⑴=0,則c=0,即有/(x)=等，f(x)=lz|12I；

當0cx<人時，f'w>o,當x>&時，rw<o,即函數(shù)〃x）在（o,4）上單調(diào)遞增，在（6,+8）上

單調(diào)遞減，

于是得“X）在a五處取得極大值/（人）=[,A正確；

顯然"1）=0,即函數(shù)/（X）在（0,癡）上有1個零點，而x>五時，/（x）>0恒成立，

即函數(shù)“X）在（北,一）無零點，因此，函數(shù)f（x）在定義域上只有1個零點，B不正確；

-（C、\,1,1+lnx人/、1+lnx?“、l+21nx

VXG（0,+OO）,f^<lc--<^lc>———f令g*）=一『i,x>0,g（x）=----—,

當0<x<；時，g\x）>0,當時，g<x）<0,即函數(shù)g（x）在（0,；）上遞增，在（4，+8）上遞減,

veve

因此，當"%時,g（x）2=g（%）=',所以』>|,C正確；

因函數(shù)“X）在（0,五）上單調(diào)遞增，而0<1<應<&,則/⑴</（&）,

又于隔-/（應）=耳_殍=2山3；31n2=In9[n8>0,則/（我>〃⑶，即/⑴</（回</（?

641212

D正確.

故選：ACD

13.【答案】不

【解析】因為將角a的終邊繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)強后，經(jīng)過點（L-3）,

f7t>1Vio

所以叫〃力標了F'3M

101

(717l\

所以cos=cosa+—+—=cosa+—cos——sina+—sin久叵x也+亞*也=拽

I124)I12j4(12j41021025

故答案為：平

14.【答案】（3,-1]

【解析】命題p：心式1,2],/+1"恒成立，若p是真命題,

貝k“4（丁+1）而「2,

命題q：mxe[-l,l],使得2x+a-1>0成立,

若命題q為真命題，

貝!ja>（l—2%）.=1-2=—1.

所以命題夕是假命題時，a4T,

綜上，參數(shù)a的取值范圍為：。4-1,

gpae(-co,-l]

故答案為：(ro,T]

15.【答案】-g

【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以/(r)=-“X),

所以/(x)+"2-x)=0,g|J/(2-x)=-/(x)=/(-x),

所以函數(shù)是周期T=2的函數(shù)，

f(log,20)=/'(log?16+log2制=44+log?；)=/(晦

=小嗎(|=-小臼

因為log?毀(TO),所以小g1)=2崛=?，

4

所以“l(fā)og?20)=-手

4

故答案為：-二

16.【答案】1

【解析】令/*)=6、-(。+1)*-，得(")=6'-("+1),

當4+1V0時，/。)>0得/。)在區(qū)上單調(diào)遞增，

當X-Y0時，-00與/(X”0矛盾.

當a+l>0時，f\x)>0=>x>ln(a+1),f\x)<0=>x<ln((?+1),

當x=In(a+1)時，/i(x)min=力(。+1)=(a+1)ln(a+l)-fe>0,

(a+4(a+1產(chǎn)一(a+1)2ln(a+1)(。+l>0),

令F(x)=x2-x2Inx(x>0),貝1」F\x)=x(l-2lnx),

尸'(工)>0=0<x<\/e,F\x)<0=x>公，

所以函數(shù)在(0,五)上單調(diào)遞增，在(右，+8)上單調(diào)遞減，

當戶正時，F(xiàn)raax(x)=|,

當〃=&-1力=逅時，3+1)。的最大值為三

22

故答案為：p

17.【解析】(1)A=卜;￡2"32)=[-2,5]

因相>0,則8=卜卜一(2—〃?)][%—(2+帆)]40,“￡/?}=[2—九2+間.

當加=3時，8=[-1,5],所以AU8=[-2,5].

⑵選①因“xwA”是成立的充分不必要條件，則A是B的真子集.

/n>0m>0

所以2—/n<-2=></?>4=>772e[4,+8).經(jīng)檢驗滿足.

2+/H>5ZH>3

所以實數(shù)的取值范圍是H+8).

選②因為“xeA”是“xeB”成立的必要不充分條件

所以8是A的真子集.

m>0m>0

所以《2-m>-2^><"44nMie(0,3],經(jīng)檢驗“=”滿足.

2+<5m<3

所以實數(shù)機的取值范圍是(0,3].

(2+a)-sina?(-sina)

sin(2^--cz)cos

18.【解析】⑴由題意可得f(a)=—=cosa,

7TY/\sinatana

COS+atan(i+a)

2

m1

⑵,/cosa=.=—

⑵4^32，

m=1(負值舍).

⑶因為f(a)=cosc,所以〃x)=cosx

g(x)=2cos2x-cosx+—+1=2cos2x4-sinx+l

2

=-2sin'+siiir+3

|225

-2(sinx--+

l4IT,

因為sinx￡[-l,l]

1,25

所以當sinx=：時，^W=—,當sinx=-l時，=0

4on)ax

25

所以g(x)的值域為0,—.

o

19.【解析】⑴因為/(x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以.“0)=。，則。=1(經(jīng)檢驗，匕=1時f(x)為奇函數(shù)，滿足題意).

(2)因為/(x)是奇函數(shù)，所以不等式產(chǎn)-％)<0等價于/(/一2>-/(2產(chǎn)—%)

=/(-2?),

又由⑴知==+易知"X）是R上的減函數(shù),

所以r-2C-2/+3即對任意的fwR有3/一2f-k>0恒成立，

從而對應方程的根的判別式△=4+⑵<0,解得女<.

所以”的取值范圍為（-雙-；）.

v-27

20.【解析】(1)因為y=/(★)=—拈++,

且當投入資金x為10萬元時，門票增收）'為16.5萬元；

當投入資金x為30萬元時，門票增收.V為37萬元，

1027

------+-xlO+alnlO+b=16.5

404

所以

3O27

--------1—x30+41n30+。=37

404

a=5

解得

b=-10

x27

所以=——+-x+51ar-10;

JV7404

,、，、r23

(2)由(1)知：co(x^=---1—x+51nx—10,

v7404

x35x3-x2+15x+100

貝UG'(X)=_——+—+—=-----+—+

204x20420x

令勿（無）=0,得x=20,

當0vxv20時，cJ（x）>0,當x>20時，〃（x）v0,

所以當x=20萬元時，啰（“取得最大值10萬元.

21.【解析】⑴因為g(x)=2sin@x5/3sins+^J-sins+1=2sins(Gcos5-sins)+l

=2>/3sincoxcoscox-2sin2co