2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022年湖南省學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

溫馨提示：親愛的同學(xué)，相信自己，沉著應(yīng)考，細(xì)心作答！

說明：1.所有答案均填入答題卡中，否則不計(jì)分。

2.本試卷共三道大題，26個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

出卷人：湘潭縣天易水竹學(xué)校何國(guó)輝、黃赤

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.(3分）－2的相反數(shù)是（)

A.2B.-2C.-1D.-1

22a

2.(3分）如圖，直線allb,乙1=55°，則乙2=()

b

A.35°B.45°c.55°D.65°

3.(3分）下列運(yùn)算正確的是()A.x4?x3=x12B.(x3)4=x7

C.X仁x3=x(x:/=O)D.x4+x3=x7

4.(3分）已知一組數(shù)據(jù)2,a,4,5的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（)

A.3B.4c.5D.6

5.(3分）右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是()□D

A．圓柱B圓錐C三棱柱D．長(zhǎng)方體D

6.(3分）已知反比例函數(shù)y＝上的圖象過點(diǎn)A(1,-2)，則k的值為（)

X

A.1B.2C.-2D.-1

7.(3分）如圖，AB為00的直徑，弦CD上AB千E,已知CD=12,BE=2,

則OO的直徑為（)

AIB

A.8B.10C.16D.20

8.(3分）2020年初以來(lái)，湘潭縣一消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫(kù)存謚為m

噸的情況下，日銷售量與產(chǎn)量持平．自l月底抗擊“新冠病毒“以來(lái)，消毒液需求

量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度脫銷，下面表示2020年初

至脫銷期間，該廠庫(kù)存量y（噸）與時(shí)間t（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（)

y

}r

?。

A.01B.

y個(gè)/

017

C.D』

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.(3分）－上的倒數(shù)是

3

10.(3分）因式分解：m紅mn=

11.(3分）二次根式甚言中，a的取值范圍是

12.(3分）在新冠疫情中，據(jù)3月14日統(tǒng)計(jì)，全球累計(jì)確診人數(shù)約為458000000

名，用科學(xué)記數(shù)法表示為名．

13.(3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，若EC:AB=2:3,

EF=4,則BF=

A：三c

14.(3分）上海迪士尼樂囮是孩子們的游樂天堂，為許多孩子所向往．我市某

九年級(jí)一學(xué)生家長(zhǎng)準(zhǔn)備中考后全家3人去迪士尼樂園游玩，計(jì)劃花費(fèi)20000

元．設(shè)每人向旅行社繳納x元費(fèi)用后，共剩5000元用千購(gòu)物和品嘗上海美

食．根據(jù)題意，列出方程為

15.(3分）如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若乙AOB=120°,弧AB

的長(zhǎng)為12兀cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm氣

AB

16.如圖，已知ADI/BC,AB上BC,AB=3,點(diǎn)E為射線\......__-//接

AE,將h.ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，過點(diǎn)B'作AD的垂線，分別交

AD,BC千點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B'為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為

AMD

BENC

三、解答題（共10小題，滿分72分）

17.(6分）計(jì)算：（上尸－3tan45°-（冗＋2012)0-

2

18.(6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（』－＋」－）一上，其中a＝石－1．

a+la-1Ja-I

19.(6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交千點(diǎn)O,DHJ_

AB千H,

連接OH,求證：乙DHO＝乙DCO.

D

Ac

R

20.(6分）為推廣湘潭縣名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，縣政府組織了羊鹿茶和花石湘蓮的展

銷，一顧客在展銷中發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)買6盒羊鹿茶和4盒花石湘蓮，共需960

元，如果購(gòu)買l盒羊鹿茶和3盒花石湘蓮共需300元，請(qǐng)問每盒羊鹿茶和每

盒花石湘蓮分別需要多少元？

21.(6分）小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識(shí)后，萌生了測(cè)量他家對(duì)面位千同一

水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測(cè)得對(duì)面樓房底端B的俯角為

45°,測(cè)得對(duì)面樓房頂端A的仰角為30°,并量得兩棟樓房間的距離為9米，

請(qǐng)你用小宇測(cè)得的數(shù)據(jù)求出對(duì)面樓房AB的高度．（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)

據(jù)：J?習(xí)4,?一1.7)

尸一｀A

三rc

儼一一一』

,

'',,

,,

r---`,

,',

飛／,,

'··"'··············----'RE

22.(6分）如圖，AB是00的直徑，AC與00交千點(diǎn)F,弦AD平分LBAC,

DE..lAC,垂足為E.

試判斷直線DE與00的位置關(guān)系，并說明理由；

AB

23.(8分）為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，我縣第一中學(xué)隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”,“良好”,“一般“,“不合格“四個(gè)

等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

人數(shù)

葉＿＿＿＿＿＿

80-___

60--___..._

霄勹－IIl|

優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

不合格

(1)這次活動(dòng)共抽查了人．

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般＂的學(xué)

生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．

(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”

的2人，“一般＂的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求

出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的慨率．

24.(8分）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，

我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購(gòu)買的積

極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該

板栗的成本價(jià)格為6元/kg,每日銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x（元/kg)滿足關(guān)系

式：y=-100x+5000.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低千成本價(jià)且不高千30元／kg.當(dāng)

每曰銷售量不低千4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元，設(shè)板栗公司銷售該板栗

的日獲利為w（元）．

(1)請(qǐng)求出日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少

元？

25.(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在L.OAB和L.OCD中，OA=OB,OC=OD,乙AOB＝乙COD=40°,

連接AC,BD交千點(diǎn)M.填空：

。生：的值為

BD

＠乙AMB的度數(shù)為

(2)類比探究

如圖2,在AOAB和L.OCD中，乙AOB＝乙COD=90°,乙OAB＝乙OCD=30°,

AC

連接AC交BD的延長(zhǎng)線千點(diǎn)M.請(qǐng)判斷－－的值及LAMB的度數(shù)，并說

BD

明理由．

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將L.OCD繞點(diǎn)0在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交千

點(diǎn)M.若0D=LOB＝石，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)．

c圖1備用圖

。

D

ABAB

B

26.如圖1，直線y=-~x+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸千點(diǎn)C(0,4)，拋物線y=i灶＋bx+c

33

經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸千點(diǎn)B(0,-2).點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸

的垂線PD，過點(diǎn)B作BD上PD千點(diǎn)D,連接PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)6BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)；

(3)如圖2,將6BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到6BD'P'，且旋轉(zhuǎn)角乙PBP'＝乙

OAC,當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

yy

xx

匼l醫(yī)備用圖

2022年學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.(3分）－2的相反數(shù)是(A)

A.2B.-2C._J_D.1.

22

2.(3分）如圖，直線a//b,乙1=55°，則乙2=(C)

a

b

A.35°B.45°C.55°D.65°

3(3分）下列運(yùn)算正確的是(C)A.x4?x3=x12B.(x3)4=x7

C.X紅x3=xCx點(diǎn)0)D.x4+x3=x7

【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘除法以及幕的乘方、積的乘方進(jìn)行計(jì)算

即可．

【解答】解：x4?x3=x7，因此選項(xiàng)A不符合題意；

(x3)4=x'2，因此選項(xiàng)B不符合題意；

x仁x3=x(x點(diǎn)0)，因此選項(xiàng)C符合題意；

x4+x3不是同類項(xiàng)，無(wú)法相加，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)器的乘除法以及幕的乘方、積的乘

方的計(jì)算方法，掌握計(jì)算法則是得出正確答案的前提．

4.(3分）已知一組數(shù)據(jù)2,a,4,5的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(B)

A.3B.4C.5D.6

【分析】本題考查眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)

【解答】解：眾數(shù)是5,已知的三個(gè)數(shù)都只出現(xiàn)了一次，所以眾數(shù)是5,就可

以知道a=5，所以平均數(shù)＝(2+5+4+5)74=1674=4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的乘除法以及幕的乘方、積的乘

方的計(jì)算方法，掌握計(jì)算法則是得出正確答案的前提．

5.(3分）右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(D□D

A圓柱B圓錐C三棱柱D長(zhǎng)方體D

【解析】：長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形故選：D

6.(3分）已知反比例函數(shù)y＝上的圖象過點(diǎn)A(1,-2)，則k的值為(C)

X

A.1B.2C.-2D.-1

【分析】直接把點(diǎn)(1,-2)代入反比例函數(shù)y＝上即可得出結(jié)論．

X

【解答】解：？反比例函數(shù)y＝上的圖象過點(diǎn)A(1,-2),

X

:.-2＝鳥

1

解得k=-2.

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上

各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

7.(3分）如圖，AB為00的直徑，弦CD上AB千E,已知CD=12,BE=2,

則OO的直徑為CD)

AB

A.8B.10C.16D.20

【分析】連接OC,可知，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，在Rt叢OEC中，OE=OB-BE

=OC-BE,根據(jù)勾股定理，即可得出OC,即可得出直徑．

【解答】解：連接0C，根據(jù)題意，

CE=上CD=6,BE=2.

2

在Rt60EC中，

設(shè)OC=x,則OE=x-2,

故：(X-2)2+62=x2

解得：x=lO

即直徑AB=20.

故選：D.

AB

【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)垂徑定理和解直角三角形的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用

勾股定理構(gòu)造直角三角形．

8.(3分）2020年初以來(lái)，湘潭縣一消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫(kù)存量為m

噸的悄況下，日銷售量與產(chǎn)量持平．自1月底抗擊“新冠病毒“以來(lái)，消毒液需求

量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度脫銷，下面表示2020年初

至脫銷期間，該廠庫(kù)存量y（噸）與時(shí)間t（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

CD.)

yy

子1

。。

A.B.

y

y

。

c.D.n

【分析】根據(jù)開始產(chǎn)量與銷量持平，后來(lái)脫銷即可確定存量y（噸）與時(shí)間t（天）

之間函數(shù)關(guān)系．

【解答】解：根據(jù)題意：時(shí)間t與庫(kù)存量y之間函數(shù)關(guān)系的圖象為先平，再逐

漸減小，最后為0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題要求能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是

增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.(3分）－上的倒數(shù)是-3.

3

【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：－上的倒數(shù)為：-3.

3

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了f到數(shù)的定義，屬千基礎(chǔ)題，注意掌握倒數(shù)的定義：乘積

是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．

10.(3分）因式分解：而＋mn=m(m+n).

【分析】先提取公因式m進(jìn)行分解．

【解答】解：m2+mn=m(m+n),

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式．

11.(3分）二次根式J了了中，a的取值范圍是a乏l.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．

【解答】解：由題意得，a-1:::::O,

解得，a之l,

故答案為：a乏1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須

是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.(3分）在新冠疫情中，據(jù)3月14日統(tǒng)計(jì)，全球累計(jì)確診人數(shù)約為458000000

名，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.58x1小名．

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1:Slal<10,n為整數(shù)．確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小千l時(shí)，n

是負(fù)數(shù)

【解答】解：458000000=4.58x10芞

13.(3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，若EC:AB=2:3,

EF=4,則BF=6

二Ac

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)、相似的判定、相似的性質(zhì)

【分析】證明：（1)？四邊形ABCD是平行四邊形，

.'.AB//CD,

：．乙BAF＝乙DCF,乙ABF＝乙CEF,

:．叢ABF切叢CEF,

.'.EC:AB=EF:BF=2:3

'.'EF=4,

.'.BF=6

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)

要熟練掌握．

14.C3分）上海迪士尼樂園是孩子們的游樂天堂，為許多孩子所向往．我市某九年

級(jí)一學(xué)生家長(zhǎng)準(zhǔn)備中考后全家3人去迪士尼樂園游玩，計(jì)劃花費(fèi)20000元．設(shè)每人

向旅行社繳納x元費(fèi)用后，共剩5000元用于購(gòu)物和品嘗上海美食．根據(jù)題意，列

出方程為

3x+5000=20000

【分析】計(jì)劃的花費(fèi)＝向旅行社繳納的總費(fèi)用＋用于購(gòu)物和品嘗上海美食的費(fèi)

用就可以直接求出答案；

【解答】解：（1)由題意得：

3x+5000=20000

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)向旅行社繳納的費(fèi)

用與用千購(gòu)物和品嘗上海美食的和等千計(jì)劃花費(fèi)就可以建立方程，在解答時(shí)確定

等量關(guān)系是關(guān)鍵．

15.(3分）如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若乙AOB=l20°,弧AB

的長(zhǎng)為12兀cm,則該圓錐的側(cè)面積為108兀cm氣

【分析】首先求得扇形的母線長(zhǎng)，然后求得扇形的面積即可．

【解答】解：設(shè)AO=BO=R,

．：乙AOB=l20°,弧AB的長(zhǎng)為12兀cm,

120冗R

·=12兀，

180

解得：R=18,

:．圓錐的側(cè)面積為上lR＝上x12兀x18=108兀，

22

故答案為：108兀

16.如圖，已知ADI/BC,AB上BC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

AE,將叢ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，過點(diǎn)B'作AD的垂線，分別交

AD,BC千點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B'為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為＿色互或

2

對(duì)

5—

MD

IB'

r

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】根據(jù)勾股定理，可得EB'，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長(zhǎng)，根

據(jù)勾股定理，可得答案．

【解答】解：如圖，

由翻折的性質(zhì)，得

AB=AB',BE=B'E.

＠）當(dāng)MB'=2,B'N=l時(shí)，設(shè)EN=x，得

B'E＝石可·

公B'EN乙6AB'M,

旦旦，即玉＝心言1,

B'MAB'..23

x2=-4,

5

BE=B'E=『垣．

5'...5

＠當(dāng)MB'=l,B'N=2時(shí)，設(shè)EN=x,得

B'E＝五言產(chǎn)

6B'EN乙公AB'M,

旦呈上，即王＝心言i,

B'MAB'..13

解得x2=??BE=B'E=[鳥，

222

故答案為：玄互或竺且

25

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出AB=AB',BE=B'E是解

題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．

三、解答題（共10小題，滿分72分）

17.(6分）計(jì)算：（上尸－3tan45°-（冗＋2012)o·

2

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義、零指數(shù)幕的法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的法則、特殊三角

函數(shù)值計(jì)算即可．

【解答】解：原式＝2-3-1=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則．

18.(6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（』－＋」－）一上，其中a＝拉－1．

a+la-1Ja-I

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案，

【解答】解：當(dāng)a＝占－l時(shí)，

a—l+a+la—12aa—122

原式＝?-=?-=-==$

(a+lXa-lJ-1)a(la+lXa-1)aa+l.J2{-1+1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屈

千基礎(chǔ)題型．

19.(6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交千點(diǎn)0,DH.l_

AB千H,

連接OH,求證：乙DHO＝乙DCO.

D

A

C

R

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OD=OB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半可得OH=OB,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出乙OHB＝乙

OBH,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出乙OBH＝乙ODC,然后根據(jù)等角的

余角相等證明即可．

【解答】證明：？四邊形ABCD是菱形，

.'.OD=OB,乙COD=90°,

?DHJ_AB,

.'.OH=上BD=OB,

2

．．乙OHB＝乙OBH,

又？AB//CD,

：．乙OBH=L.ODC,

在Rt叢COD中，乙ODC＋乙DC0=90°,

在Rtb.DHB中，乙DHO＋乙OHB=90°,

：．乙DHO＝乙DCO.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上

的中線等千斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖

中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

20.(6分）為推廣湘潭縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，縣政府組織了羊鹿茶和花石湘蓮的展銷，

一顧客在展銷中發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)買6盒羊鹿茶和4盒花石湘蓮，共需960元，如果

購(gòu)買l盒羊鹿茶和3盒花石湘蓮共需300元，請(qǐng)問每盒羊鹿茶和每盒花石湘蓮分

別需要多少元？

【分析】設(shè)每盒羊鹿茶需要x元，每盒花石湘蓮需要y元，根據(jù)“如果購(gòu)買6盒

羊鹿茶和4盒花石湘蓮，共需960元，如果購(gòu)買l盒羊鹿茶和3盒花石湘蓮

共需300元”，即可得出關(guān)千X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)每盒羊鹿茶需要x元，每盒花石湘蓮需要y元，

依題意，得：{6x+4y=960,

x+3y=300

解得：{x=120.

y=60

答：每盒羊鹿茶需要120元，每盒花石湘蓮需要60元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵．

21.(6分）小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識(shí)后，萌生了測(cè)量他家對(duì)面位于同一

水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測(cè)得對(duì)面樓房底端B的俯角為

45°,測(cè)得對(duì)面樓房頂端A的仰角為30°,并顯得兩棟樓房間的距離為9米，

請(qǐng)你用小宇測(cè)得的數(shù)據(jù)求出對(duì)面樓房AB的高度．（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)

據(jù)：寸三／會(huì)1.4,~全1.7)

R

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題．

【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AD、BD的長(zhǎng)，計(jì)算即可．

【解答】解：在Rt叢ADC中，tan乙ACD=旦l,

DC

,'.AD=DC?tan乙ACD=9x邁＝3石米，

3

在Rt叢ADB中，tan乙BCD＝墜，

CD

．二BD=CD=9米，

:.AB=AD+BD=3'\J3+9;;::14米．

答：樓房AB的高度約為14米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題，解決此類問題要了

解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三

角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給

出時(shí)，要善千讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．

22.(6分）如圖，AB是00的直徑，AC與00交于點(diǎn)F,弦AD平分級(jí)AC,

DE..lAC,垂足為E

AB

試判斷直線DE與OO的位置關(guān)系，并說明理由；

【答案】（I)直線DE與OO相切；(2)EF=l.

【分析】

Cl)欲證明DE是00的切線，只要證明LODE=90°即可；

(2)過0作OG..lAF于G,得到AF=2AG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

1

AG=-:-OA=l,得到AF=2,推出四邊形AODF是菱形，得到DFIIOA,

2

DF=0A=2,千是得到結(jié)論．

【解答】(l)直線DE與OO相切，

連結(jié)OD.

·:AD平分級(jí)AC,

:.飛/OAD=乙CAD,

'."OA=OD,

：．乙OAD＝乙ODA,

：．乙ODA＝乙CAD,

:.ODIIAC勹

·:DE..lAC,即乙AED=90°,

：．乙ODE=90°,即DE..lOD,

:.DE是00的切線；

(2)過0作OG..lAF千G,

·:AF=2AG,

:.乙BAC=60°,OA=2,

1

:.AG=—OA=l,

2

.··AF=2,

:.AF=OD,

:．四邊形AODF是菱形，

·:DFIIOA,DF=0A=2,

:.LEFD＝乙BAC=60°,

1

:.EF=.::.._DF=l.

2

AB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．

23.(8分）為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，我縣第一中學(xué)隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”,“良好”,“一般“,“不合格”

四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成

如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

人數(shù)

葉＿＿＿＿＿＿

80---

60-__....__

飄

優(yōu)秀良好—般不合格學(xué)習(xí)效果

不合格

(1)這次活動(dòng)共抽查了200人．

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果”一般＂的學(xué)

生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．

(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，｀｀良好”

的2人，“一般＂的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求

出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好＂的概率．

【分析】（l)由“良好”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)求出“不合格”的學(xué)生人數(shù)為20人，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；由360°乘以

學(xué)習(xí)效果”一般＂的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫出樹狀圖，利用概率公式求解即可．

【解答】解：（1)這次活動(dòng)共抽查的學(xué)生人數(shù)為80740%=200（人）；

故答案為：200;

(2)“不合格”的學(xué)生人數(shù)為200-40-80-60=20（人），

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

人數(shù)

霄二三二一二

60-－－工工

40

20廠廠廣1|||

優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

學(xué)習(xí)效果“一般＂的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為360°x且Q__=108°;

200

(3)把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀＇的記為A,“良好”記為B,“一般＂的記為c,

畫樹狀圖如圖：

A--/氣----BBC

A\A\//

BBCABCABCABB

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的結(jié)果有2個(gè)，

:．抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率＝呈＿＝上

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或畫樹狀圖法、概率公式以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形

統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合千兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成

的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

24.(8分）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，

我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購(gòu)買

的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已

知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg,每日銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)

滿足關(guān)系式：y=-100x+5000.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低千成本價(jià)且不高

于30元／kg.當(dāng)每日銷售量不低千4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元，設(shè)板

栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）．

(1)請(qǐng)求出日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少

元？

【分析】(1)分兩種情況討論，由日獲利＝銷售單價(jià)x數(shù)量，可求解；

(2)分兩種情況討論，由二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出6：：：：：x::;10和lO<x三30時(shí)

的最大利潤(rùn)，即可求解；

(3)由w2:40000元，可得w與x的關(guān)系式為w=-100x2+5600x-32000,可

求當(dāng)20念：：：：：36時(shí)，w三40000,可得曰獲利w1=(x-6-a)(-100x+5000)-

2000=-lOOx紅(5600+100a)x-32000-5000a,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解

【解答】解：（1)當(dāng)y：：：：：的00,即－100x+500貯4000,

:.x:::::10,

:.當(dāng)6三x三10時(shí)，w=(x-6+1)(-100x+5000)-2000=-100x2+5500x-

27000,

當(dāng)lO<x勺0時(shí)，w=(x-6)(-100x+5000)-2000=-100x2+5600x-32000,

綜上所述：w={-100x2+5500x-27000(6`<10).

-lOOx2+5600x-32000(lO<x<30),

(2)當(dāng)6::;心0時(shí)，w=-100x2+5500x-27000=-100(x-竺切2+48625,

2

·:a=-100<0,對(duì)稱軸為x＝竺i，

2

：．當(dāng)6三x刲10時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=lO時(shí)，w垃大值＝18000元，

當(dāng)lO<x：：：：：初時(shí)，w=-100x2+5600x-32000=-100Cx-28)2+46400,

·:a=-100<0，對(duì)稱軸為x=28,

:．當(dāng)x=28時(shí)，w有最大值為46400元，

...46400>18000,

:．當(dāng)銷售單價(jià)定為28時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤(rùn)為46400元；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論思想

解決問題是本題的關(guān)鍵．

25.(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在叢OAB和叢OCD中，OA=OB,OC=OD,乙AOB＝乙COD=40°,

連接AC,BD交千點(diǎn)M.填空：

AC

釭）—的值為l

BD

@LAMB的度數(shù)為40°

(2)類比探究

如圖2,在叢OAB和叢OCD中，乙AOB＝乙COD=90°，乙OAB＝乙OCD=30°,

AC

連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷—－的值及LAMB的度數(shù)，并說

BD

明理由．

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將叢OCD繞點(diǎn)0在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于

點(diǎn)M.若OD=l,OB＝石，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)．

C

D

。

A

BBAB

圖1囡2備用圖

【分析】(I)＠證明6COA蘭6DOB(SAS)，得AC=BD,比值為1;

＠）由叢COA蘭叢DOB,得乙CAO＝乙DBO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：乙

AMB=l80°-(LDBO＋乙OAB立：ABD)=180°-140°=40°;

(2)根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得6AOC(/)6BOD,則叢三墜三,[§,由全

BDOD

等三角形的性質(zhì)得乙AMB的度數(shù)；

(3)正確畫圖形，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，有兩種情況：如圖3和4,同理可得：

叢AOC乙叢BOD，則乙AMB=90°,墜式3'可得AC的長(zhǎng)．

BD

【解答】解：（1)問題發(fā)現(xiàn)

O如圖1,．立AOB＝乙COD=40°,

:．乙COA＝乙DOB,

'.'OC=OD,OA=OB,

：心COA蘭企DOB(SAS),

.'.AC=BD,

著＝1，

@?ACOA竺6DOB,

:．乙CAO＝乙DBO,

·:乙AOB=40°,

．．乙OAB＋乙AB0=140°,

在＾AMB中，乙AMB=180°-（乙CAO＋乙OAB立ABD)=180°-（乙DBO+L.

OAB＋乙ABD)=180°-140°=40°,

故答案為：(Dl;?40°;

(2)類比探究

如圖2，叢三石，乙AMB=90°，理由是：

BD

Rt6COD中，乙DC0=30°,L.DOC=90°,

?OD石

?

·一一＝OCtan30°=-—3'

同理得：塾-=tan30°-::dJ,

OA3

..?OD=OB,

OCOA

．：乙AOB＝乙COD=90°,

:．乙AOC＝乙BOD,

:.6AOC(/)6BOD,

:..—一－Acoc－_石，乙CAO＝乙DBO,

BDOD

在6AMB中，乙AMB=l80°-（乙MAB＋乙ABM)=180°-（乙OAB＋乙ABM+

乙DBO)=90°;

(3)拓展延伸

＠點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3,同理得：6.AOC(/)6.BOD,

AC

:.乙AMB=90°，一，

BD4

設(shè)BD=x,則AC＝寸識(shí)

Rt叢COD中，乙OCD=30°,OD=1,

.'.CD=2,BC=x-2,

Rt6.AOB中，乙OAB=30°,OB＝石，

.'.AB=