空間向量的坐標表示課件選修

一、填空題（每題4分，共24分）1.已知向量=(2,-2,3),向量=（x,1-y,4z)，且平行四邊形OACB對角線的中點坐標為（0,,),則(x,y,z)等于______.【解析】∵四邊形對角線的中點即為AB的中點，AB中點為（,,)=(0,,)得x=-2,y=-4,z=-1,所以(x,y,z)=(-2,-4,-1).答案：（-2，-4，-1）2.(2010·平遙高二檢測)已知=(λ+1,0,2λ),=(6,2μ-1,2),∥,則λ與μ的值分別為_____.【解析】∵∥,∴λ=，且2μ-1=0,∴μ=.答案：，3.已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若=,則C的坐標是_______.【解析】=(-3,-2,-4)，

==(,,),∴C(,,).答案:(,,).4.（2010·瑞安高二檢測）已知三點A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）且點P（x,4,6）在平面ABC內(nèi)，則x=_____.【解析】∵點P(x,4,6)在平面ABC內(nèi)，∴，，共面，∴存在實數(shù)λ、μ,使=λ+μ,又=(x-1,4,6)，=（-1，2，0），

=（-1，0，3），∴（x-1,4,6）=λ(-1,2,0)+μ(-1,0,3),∴,解得x=-3.答案：-35.已知A（2，5，1），B（0，-1，2），將按=(1,1,2)平移后所得向量為_____,A點坐標為______.【解析】∵=(0,-1,2)-(2,5,1)=(-2,-6,1),按平移后其坐標不發(fā)生變化，但A點坐標發(fā)生變化，其坐標為（3，6，3）.答案：(-2,-6,1)(3,6,3)6.若=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),則==是∥的________條件.【解析】當===t時，=t,則∥.當=時,∥，但==無意義，∴==是∥的充分不必要條件.答案：充分不必要二、解答題（每題8分，共16分）7.已知點A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若

=2，試求.【解題提示】由=2求得P點坐標，然后求的坐標.【解析】設(shè)P(x,y,z),則=(x-1,y-2,z-1).=(-1-x,3-y,4-z),由=2得

,∴，即P(,,3),∴=(1,1,1)-(,,3)=(,,-2).8.在正三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱垂直于底面,底面是正三角形的棱柱)中,已知△ABC的邊長為1,三棱柱的高為2,建立適當?shù)目臻g直角坐標系,并寫出,,的坐標.【解析】分別取BC,B1C1的中點D,D1,以D為原點,分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示.則A(,0,0),A1(,0,2),B1(0,,2),C1(0,,2),所以

=(0,0,2),=(,,2),=(,,2).9.（10分）已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2）.(1)若∥，∥，求點D的坐標.(2)是否存在實數(shù)x,y，使=x+y成立.若存在，求出x,y的值；若不存在，請說明理由.【解析】(1)設(shè)D(x,y,z)，則

=（-x,1-y,-z）,=(-x,-y,2-z).又=(-1,0,2),=(-1,1,0),由∥,知

又由∥,知∴x=-1,y=1,z=2,則D（-1，1，2）.(2)∵=(-1,0,2),=(-1,1,0),=(0,-1,2)，假設(shè)滿足條件的x，y存在，即=x