山東省淄博周村區(qū)五校聯(lián)考2022年數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜52．某工廠一月份生產(chǎn)機器100臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)機器240臺，設二、三月份的平均增長率為x，則根據(jù)題意列出方程是（）A．100（1+x）2=240B．100（1+x）+100（1+x）2=240C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240D．100（1﹣x）2=2403．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點M在CD的邊上，且DM＝2，△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A． B． C． D．4．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°5．隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元6．拋物線的開口方向是（）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右7．拋物線的頂點為，與軸交于點，則該拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．菱形的兩條對角線長分別為60cm和80cm，那么邊長是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm9．如圖，在中，是邊上的點，以為圓心，為半徑的與相切于點，平分，，，的長是（）A． B．2 C． D．10．若，則的值是（）A． B． C． D．11．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃12．關于拋物線y＝x2﹣6x+9，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．頂點在x軸上C．對稱軸是x＝3 D．x＞3時，y隨x增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．14．如圖，面積為6的矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，則__________．15．用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．16．年月日我國自主研發(fā)的大型飛機成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，其中，，則的長為_______．17．如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．18．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB=___°．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：如果函數(shù)C：（）的圖象經(jīng)過點（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數(shù)C為對稱點函數(shù)，這對點叫做對稱點函數(shù)的友好點．例如：函數(shù)經(jīng)過點（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對稱點函數(shù)，點（1，2）、（-1，-2）叫做對稱點函數(shù)的友好點．（1）填空：對稱點函數(shù)一個友好點是（3，3），則b=，c=；（2）對稱點函數(shù)一個友好點是（2b，n），當2b≤x≤2時，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對稱點函數(shù)（）的友好點是M、N（點M在點N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點A．把線段AM繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應線段A′M′．若線段A′M′與該函數(shù)的圖象有且只有一個公共點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．20．（8分）如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請說明理由.(2)當AD=3時，求AB的長21．（8分）如圖，等邊△ABC中，點D在AC上（CD＜AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE．（1）請補全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（2）把BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，交AE于點F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．22．（10分）解方程：x2﹣x﹣12=1．23．（10分）某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？24．（10分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，當時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.25．（12分）一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個球，記錄下它的顏色．（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果；（2）求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率．26．某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有人達標；（3）若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，解得：m≤5故選：B．【點睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關系是解決此題的關鍵．2、B【分析】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100×（1+x）（1+x），根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺，列出方程即可．【詳解】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100×（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設出未知數(shù)，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．3、A【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據(jù)BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，進而得出EF的長．【詳解】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝，故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì),關鍵在于做好輔助線,熟記性質(zhì).4、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點:1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．5、A【解析】．所以4月份營業(yè)額約為3×30＝90（萬元）．6、B【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的二次項系數(shù)a的符號決定，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：∵y=2x2的二次項系數(shù)a=2＞0，

∴拋物線y=2x2的開口方向是向上；

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的開口方向．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口方向：當a＜0時，開口方向向下；當a＞0時，開口方向向上．7、A【分析】設出拋物線頂點式，然后將點代入求解即可.【詳解】解：設拋物線解析式為，將點代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．8、B【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB的長，再利用勾股定理列式求出邊長AB，然后根據(jù)菱形的周長公式列式進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對角線的長是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個菱形的邊長是50cm．故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)．9、A【分析】由切線的性質(zhì)得出求出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵與AC相切于點D，故選A．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出是解題的關鍵．10、B【分析】解法一：將變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出答案.解法二：設，，帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一：解法二：設，則故選B.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，將比例式變形，或者設比例參數(shù)是解題的關鍵.11、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.12、D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)進而分別分析得出答案．【詳解】解：，

則a=1＞0，開口向上，頂點坐標為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項A，B，C都正確，不合題意；

x＞3時，y隨x增大而增大，故選項D錯誤，符合題意．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=614、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1，再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過面積為1的矩形OABC的頂點B，

∴|k|=1，k=±1，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，

∴k=-1．

故答案為：-1．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．15、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=516、【分析】延長交于點，設于點，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結(jié)論．【詳解】延長交于點，設于點，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用．通過解直角三角形求出、的長度是解題的關鍵．17、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．【詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關鍵．18、70°【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得∠AOB，由切線的性質(zhì)求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可得出答案【詳解】解：連接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案為：70【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3）或【分析】（1）由題可知函數(shù)圖象過點（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數(shù)的友好點，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論；（3）由推出，再根據(jù)“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉(zhuǎn)后M′（2，-2）A′（-4a，0），將（-4a，0）代得出，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題可知函數(shù)圖象過點（3，3），（-3，-3），代入函數(shù)（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個友好數(shù)為（-2b，-n）∴-n=4b2-4b2+c∴c=-n∴y=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-n∴n=4b2∴y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2當-b<2b即b>0時∵拋物線開口向上∴在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大∴當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4-4b2=4∴-8b2+4b=0∴b1=0（舍）b2=當2<-b，即b<-2時在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小∴當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴4b2+4b2-4b-4=4∴8b2-4b-8=0∴2b2-b-2=0b=（舍）當2b≤-b≤2，即-2≤b≤0時y2=-5b2當x=2時，y1=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4+5b2=4∴b2+4b=0∴b1=0，b2=-4（舍）當x=2b時，y1=4b2∵y1-y2=4∴9b2=4∴b=（舍）b=∴b=0或b=或b=；（3）推出“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉(zhuǎn)后M’（2，-2）A’（-4a，0）將（-4a，0）代入當a>0時當拋物線經(jīng)過A′后有兩個交點∴當a<0時，當拋物線經(jīng)過A′點以后，開始于拋物線有一個交點∴綜上：或．【點睛】本題是一道關于二次函數(shù)的綜合題目，難度很大，理解“友好點”概念，綜合利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)以是解此題的關鍵．解決此題還需要較強的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力．20、（1），見解析；（2）【分析】（1）由可得以及∠C=∠C可證；（2）由可得，即可求出AB的長.【詳解】解：（1）理由如下：∵AC=4，CD=2，BC=8，∴，∴，又∵∠C=∠C，∴，（2）∵，∴，∴；【點睛】本題考查了相似三角形的判定及運用，掌握相似三角形的判定及運用是解題的關鍵.21、（1）圖形見解析，∠BAE＝2∠CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性質(zhì)得HD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）如圖2，作輔助線，由旋轉(zhuǎn)得：△BDM是等邊三角形，證明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，證明△ABD∽△DFE，設AF=a，列比例式可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，∠BAE＝2∠CBD．設弧DE與AB交于H，連接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉(zhuǎn)得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等邊三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∴△AMB≌△CDB（SAS），∴AM＝CD，∠MAB＝∠C＝60°，∵∠AGM＝∠BGD，∠MAB＝∠BDM＝60°，∴∠AMD＝∠ABD，由（1）知：AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DFE，∴∠EFD＝∠ABD＝∠AFM＝∠AMD，∴AF＝AM＝CD，設AF＝a，則EF＝ma，AE＝a+ma＝（m+1）a，∴AB＝AD+CD＝AE+CD＝（m+2）a，由△ABD∽△DFE，∴＝＝．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形、三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵靈活應用所學知識解決問題，學會利用輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、x1=﹣3，x2=2．【解析】試題分析：方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個為1轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．試題解析：解：分解因式得：（x+3）（x﹣2）=1，可得x+3=1或x﹣2=1，解得：x1=﹣3，x2=2．23、（1）y=60+10x；（2）定價為33元，最大利潤是810元．【分析】（1）根據(jù)價格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10x，據(jù)此可以列出函數(shù)關系式；

（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關系式，求出最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10x，（2）設所獲利潤為W，則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴當x=3時，W取得最大值，最大值為810，答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關系式求最值，用二次函數(shù)解決實際問題是解題的關鍵．24、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到