理論力學(xué)簡答題資料講解

簡答題答案1、說明科里奧利加速度產(chǎn)生的答：（1）質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)速度V，時(shí)，致使質(zhì)點(diǎn)在活動(dòng)參考系中的位置發(fā)生變化，從而改變了速度的大小;（2）質(zhì)點(diǎn)跟隨活動(dòng)參考系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)速度方向的變化。2、試推導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)擔(dān)前性系中的動(dòng)力學(xué)方程，并說明方程中各項(xiàng)的含義。人~? 9 ~? -? ―? t -? / -? ―? /、c ~*■ ~/答：在非慣性系中a=a—3xr-^x(wxr)-23x"~*■f ~*■ ~*■~*■f ~*■/~*■~*■f\/A~*,-?t動(dòng)力學(xué)方程為ma=ma一mWxr一m3x(wxr)一2m3xv—Vma表示外力；…二…Vm乂r是由非慣性系的加速轉(zhuǎn)動(dòng)引起的，與非慣性系的角加速度有關(guān);mc5X（布Xr'）成為慣性離心力；2moT乂v'科里奧利慣性力。試舉兩例說明由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng),并簡述其答：①如物體的重力隨地理緯度的增大而增大，這是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生慣性離心力的影響。②自由落體的偏東。地球上物體的運(yùn)動(dòng)方程為：mx=F+2m3ysin人<my=F一2m3（xsinX+zcos人）mz=f—mg+2m3ycos人x的正方向向南，y的正方向向東，z的正方向豎直向上。自由落體的運(yùn)動(dòng)方向向.一，—z - _著z軸的負(fù)方向，小于零，從運(yùn)動(dòng)方程知，物體向東方向受到附加的科里奧利力的作用，即自由落體的偏東。為什么落體會(huì)偏東？

答：地球上物體的運(yùn)動(dòng)方程為：mx=F+2mWysin人<my=F-2mw（XsinX+zcos人）mz=f—mg+2mWycos人X的正方向向南，y的正方向向東，z的正方向豎直向上。自由落體的運(yùn)動(dòng)方向向.一，—z … _著z軸的負(fù)方向，小于零，從運(yùn)動(dòng)方程知，物體向東方向受到附加的科里奧利力的作用，即自由落體的偏東。應(yīng)用非慣性系動(dòng)力學(xué)方程導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)組對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)■定理.答：在非慣性系中d2r'二二,二、md)=F(e)+F3)+(—mr)dtr'xm叫dtr'xm叫Iii"dT）■-i=1=￡rxF（e）+rx^mfi=1iii=1d

dt=￡rxF（e）iii=1習(xí)rd

dt=￡rxF（e）iii=1IiidT1-i=1?.?/mr'=0iii=1M，—dL對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理:M=d6、分別說明質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)■守恒定律.動(dòng)■矩守恒定律.機(jī)械能守恒定律成立條件o答：動(dòng)量守恒定律成立的條件：合外力為零；動(dòng)量矩守恒定律成立的條件；合外力矩為零；機(jī)械能守恒定律成立的條件：外力和非保守內(nèi)力作功為零。寫出在慣■主軸坐標(biāo)系中,剛體對(duì)定點(diǎn)的慣■張■、動(dòng)量矩以及動(dòng)能的表達(dá)或答：①慣量主軸坐標(biāo)系中，剛體對(duì)定點(diǎn)的慣量張量為(J00、ixJ=0J0y；00Jz)慣量主軸坐標(biāo)系中，剛體對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩為i i i iL=J^i+J^j+J^kxxyyzz慣量主軸坐標(biāo)系中，剛體對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)能表達(dá)式為E1… .T=(J32+J32+J32)2xxyyzz寫出剛體對(duì)定點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一般表達(dá)式，以及各元素的名稱。寫出在慣量主軸坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式，并說明各元素的物理意義。答：J=Ja2+JP2+Jy2-2JPy-2Jya-2Ja0xx yy zz yz zx xyJxx、Jyy、Jzz表示在以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，剛體對(duì)X輒y軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jxy、Jyz、Jx表示在以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，剛體對(duì)x輒y軸和z軸的慣量積；a、和y分別表示瞬時(shí)軸對(duì)x軸、y軸和z軸的方向余弦；如果x軸、y軸和z軸為慣量主軸，則Jxy=Jyz=Jzx=0，a-^-y-1Jxx=Jx，Jyy=y，J

Jxx、Jyy、Jzz表示在以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，剛體對(duì)X輒y軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。作平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體對(duì)瞬心軸的角動(dòng)■定理是否成立？為什么？答：不成立。因?yàn)椋航⑺残淖鴺?biāo)系TOC\o"1-5"\h\zm^^~=F(e)+F(i)+[-m xr—?竺=d[焉,—?竺=d[焉,xm些)]=￡dtdti1dt.1iE—V d冬' '—n— — — ——rxFU)+—rx[-m xr一m①x(①xr)]ii i idtii ii=1 i=1等式右邊第2項(xiàng)為零，即寸寸FxF(i)=0i=1（內(nèi)力與相對(duì)位矢在同一直線上）——但第3項(xiàng)（慣性力矩）不為零，故對(duì)瞬心來說，M，豐竺dt或答：轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的瞬時(shí)速度為零，瞬時(shí)加速度并不為零，否則為瞬時(shí)平動(dòng)瞬心參考系是非慣性系，應(yīng)用動(dòng)量矩定理是必須計(jì)入慣性力系對(duì)瞬心的力矩。而慣性力系向瞬心簡化的結(jié)果，慣性力系的主矩一般不為零（向質(zhì)心簡化的結(jié)果慣性力系的主矩為零），故相對(duì)瞬心與相對(duì)定點(diǎn)或者質(zhì)心的動(dòng)量矩定理有不同的形式；另外，轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心在空間中及剛體上的位置都在不停的改變，（質(zhì)心在剛體上的位置是固定的），故對(duì)瞬心的寫出的動(dòng)量矩定理在不同時(shí)刻是對(duì)剛體上不同點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程，即瞬心參考系具有不定性；再者，瞬心的運(yùn)動(dòng)沒有像質(zhì)心一點(diǎn)定理那樣的原理可直接應(yīng)用。故解決實(shí)際問題一般不對(duì)瞬心應(yīng)用動(dòng)量矩定理寫其動(dòng)力學(xué)方程。確定慣■主軸有幾種方法？并解釋說明答：兩種方法(1)對(duì)稱軸方法：例如，若乂軸是對(duì)稱軸，則剛體上位于(“,z)的質(zhì)點(diǎn)必存在于3,-y,-z)處與其對(duì)稱的質(zhì)點(diǎn)。故慣量積JJ0,x軸是慣量主軸;(2)對(duì)稱面的法線。若yz面是通過定點(diǎn)的對(duì)稱面，則x軸便是該面的法線。由對(duì)稱性知，剛體上(x,y,z)的質(zhì)點(diǎn)必存在于(-x,y,z)處與其對(duì)稱的質(zhì)點(diǎn)，同樣可以得出Jxy=Jxz=0，即x軸是慣量主軸。11在求解剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)問題時(shí)，為什么常采用固聯(lián)于剛體的慣■主軸坐標(biāo)系?答：這樣選取的坐標(biāo)系，必然是與剛體關(guān)聯(lián)著轉(zhuǎn)動(dòng)的活動(dòng)坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系J0 0中剛體的慣量矩陣是對(duì)角化的，且不隨時(shí)間變化：j=(Tj00 0^Jzz—>角動(dòng)量為：l=J?(——=j①T+j①j+j①kxxyy zz12、求廣義力有幾種方法？并解釋說明。答：有兩種方法:(1)解析法Q (3+，，壽)1=1 j j(2)幾何法Q=工j8qj即先令廣義虛位移一個(gè)為零，求另一個(gè)廣義坐標(biāo)所作虛功，利用該公式求廣義力。13、什么是廣義坐標(biāo)？它和牛頓力學(xué)中的坐標(biāo)有什么不同？精品文檔答：唯一地確定質(zhì)點(diǎn)系位置的獨(dú)立參數(shù)叫做廣義坐標(biāo)；與牛頓力學(xué)的坐標(biāo)的不同：（1） 廣義坐標(biāo)可以是牛頓力學(xué)的坐標(biāo)變量，也可能是角量或其它能用來表述體系位形的其它獨(dú)立坐標(biāo)參量；（2） 廣義坐標(biāo)它概括了各式各樣的坐標(biāo)，也包括我們以前的直角坐標(biāo)，在力學(xué)中，可以是長度，也可是角度。這里的長度包括的不僅僅是直線的長度，也可以是曲線的長度。但是在力學(xué)上體積是不能當(dāng)作廣義坐標(biāo)，在“熱統(tǒng)”中卻稱它為廣義坐標(biāo)，它是套用了理論力學(xué)的術(shù)語。（3） 廣義坐標(biāo)已超越了狹義的坐標(biāo)變量概念，甚至可以超越力學(xué)范疇，推廣到物理學(xué)的其它領(lǐng)域中去。例如在電磁學(xué)中，標(biāo)量勢(shì)和矢量勢(shì)就可作為電磁場(chǎng)的廣義坐標(biāo)。14、什么是虛位移？說明虛位移和實(shí)位移的異鼠答：質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在給定瞬間，為約束所容許的任何微小的位移，稱為質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的虛位移，記為dr.虛位移只是一個(gè)幾何概念，它完全由約束的性質(zhì)及其限制的條件所決定，它只是約束所容許的可能發(fā)生而實(shí)際不一定發(fā)生的位移，它與作用力無關(guān)，與時(shí)間無關(guān)，它可以有多種不同的方向，它必須是微小量。實(shí)位移是質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在力的作用下,在一定時(shí)間間隔內(nèi)實(shí)際發(fā)生的位移，它有確定的方向，它可以是微小量，也可以是有限量。15、寫出理想約束的數(shù)學(xué)表達(dá)