人教b版選擇性必修第一冊2.2.1　直線的傾斜角與斜率作業(yè)

2.2直線及其方程2.2.1直線的傾斜角與斜率選題明細表知識點、方法題號直線的傾斜角和斜率1,4,6,8,9直線的傾斜角和斜率的關系2,3,10三點共線問題7直線的方向向量和法向量5,6直線的傾斜角和斜率的綜合應用11,12基礎鞏固1.若直線l經過點A(23,-1),B(3,2),則l的傾斜角為(C)°°° °解析:若直線l經過點A(23,-1),B(3,2),則l的斜率為2+13故它的傾斜角為120°.故選C.2.(多選題)在下列四個命題中,錯誤的有(ABD)B.直線的傾斜角的取值范圍是[0,π]C.若一條直線的斜率為1,則此直線的傾斜角為45°D.若一條直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα解析:A.坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角,但是與x軸垂直的直線沒有斜率,因此不正確;B.直線的傾斜角的取值范圍是[0,π),因此不正確;C.一條直線的斜率為1,則此直線的傾斜角為45°,正確;D.一條直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα,不正確,因為α=π22π3≤α≤5πA.(1,3] B.[-3,-1]C.[-3,-33] D.[33,解析:因為直線l的傾斜角α滿足2π3≤α≤5π又tan2π3=-3,tan5π6=-函數(shù)y=tanx在(π2,π)所以-3≤k≤-334.經過兩點P(2,m)和Q(2m,5)的直線的斜率等于12A.4B.33解析:因為兩點P(2,m)和Q(2m,5),所以kPQ=5-m2m-解得m=3.故選B.5.若直線l的一個法向量為n=(2,1),則直線l的斜率k=.

解析:根據題意,直線l的斜率為k,則其一個方向向量為m=(1,k),若直線l的一個法向量為n=(2,1),則m·n=2+k=0,解得k=-2.答案:-26.若直線l的一個方向向量a=(sinπ7,cosπ7.

解析:因為直線l的一個方向向量a=(sinπ7,cosπ7所以k=cosπ7sinπ7所以直線l的傾斜角θ=5π14答案:5π能力提升7.若A(2,3),B(5,4),C(8,a)三點共線,則實數(shù)a的值為(D)A.3B.13C.-5解析:根據題意,若A(2,3),B(5,4),C(8,a)三點共線,則kAB=kAC,即4-35-2解得a=5.故選D.8.(多選題)設點A(3,-1),B(-2,-2),直線l過點P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值可以是(ABD)A.-2B.-112解析:如圖所示.直線PA的斜率為kPA=1+11-3直線l過P(1,1),且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍為k≤kPA或k≥kPB,即k≤-1或k≥1,故選ABD.9.設直線l過坐標原點,它的傾斜角為α,如果將l繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°,得到直線l1,那么l1的傾斜角為(D)A.α+45°°°-α°≤α<135°時,傾斜角為α+45°;當135°≤α<180°時,傾斜角為α-135°解析:因為0°≤α<180°,顯然A,B,C未分類討論,均不全面,不合題意.通過畫圖(如圖所示)可知,當0°≤α<135°時,l1的傾斜角為α+45°;當135°≤α<180°時,l1的傾斜角為45°+α-180°=α-135°.故選D.10.已知點A(2,-1),B(3,m),若m∈[-33-1,3-1]解:設直線AB的傾斜角為α,因為點A(2,-1),B(3,m),所以直線AB的斜率k=m+又因為m∈[-33-1,3-1]所以m+1∈[-33,3]即k的取值范圍為[-33,3]即tanα∈[-33,3]所以α∈[0,π3]∪[5π6,π11.已知點A(1,2),在坐標軸上求一點P,使直線PA的傾斜角為60°.解:①當點P在x軸上時,設點P(a,0),因為A(1,2),所以kPA=0-2a又因為直線PA的傾斜角為60°,所以tan60°=-2解得a=1-23所以點P的坐標為(1-233,0②當點P在y軸上時,設點P(0,b),同理可得,b=2-3,所以點P的坐標為(0,2-3).綜上,符合條件的點P的坐標為(1-233,0)或(0,2-應用創(chuàng)新12.已知坐標平面內三點A(-1,1),B(1,1),C(2,3+1).(1)求直線AB,BC,AC的斜率和傾斜角;(2)若D為△ABC的邊AB上一動點,求直線CD的斜率k的變化范圍.解:(1)由斜率公式得kAB=1-11-(-1)=0,kBC=3+1-因為傾斜角的取值范圍是[0,π),所以AB的傾斜角是0,BC的傾斜角是π3,A