人教b版選擇性必修第一冊(cè)2.7.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

拋物線及其方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拋物線的實(shí)際背景,感受拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.了解拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究相等1.拋物線的定義一般地,設(shè)F是平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn),l是不過點(diǎn)F的一條定直線,則平面上到F的距離與到l的距離

的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線,其中定點(diǎn)F稱為拋物線的

,定直線l稱為拋物線的

.焦點(diǎn)準(zhǔn)線2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程四種拋物線對(duì)應(yīng)的圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程列表如下:拓展總結(jié)(1)拋物線的定義的實(shí)質(zhì)可歸納為“一動(dòng)三定”:一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)為M;一個(gè)定點(diǎn)F(拋物線的焦點(diǎn));一條定直線(拋物線的準(zhǔn)線);一個(gè)定值(即點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與它到定直線l的距離之比等于1∶1).(2)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn):師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一拋物線定義的理解及應(yīng)用A.兩條射線 B.拋物線和一條線段C.拋物線和一條直線 D.拋物線和兩條射線針對(duì)訓(xùn)練:平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.方法總結(jié)拋物線的判斷方法:(1)可以看動(dòng)點(diǎn)是否符合拋物線的定義,即到定點(diǎn)的距離等于到定直線(直線不過定點(diǎn))的距離.(2)求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,看方程是否符合拋物線的方程.探究點(diǎn)二求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程[例2](2021·江蘇高二課時(shí)練習(xí))根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn);[例2](2021·江蘇高二課時(shí)練習(xí))根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)過點(diǎn)P(2,-4);解:(2)由于P(2,-4)在第四象限,可設(shè)方程為y2=mx或x2=ny,將P點(diǎn)坐標(biāo)代入方程求得m=8,n=-1,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x或x2=-y.[例2](2021·江蘇高二課時(shí)練習(xí))根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上,直線y=-3與拋物線交于點(diǎn)A,|AF|=5.針對(duì)訓(xùn)練:已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的方程和m的值,并寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.方法總結(jié)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法:(1)定義法.建立恰當(dāng)坐標(biāo)系,利用拋物線的定義列出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件,列出方程,進(jìn)行化簡,根據(jù)定義求出p,最后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法.由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,因而在求方程時(shí)應(yīng)首先確定焦點(diǎn)在哪一個(gè)半軸上,進(jìn)而確定方程的形式,再利用已知條件確定p的值.探究點(diǎn)三拋物線的實(shí)際運(yùn)用[例3]一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示,衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m,深度為0.5m,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).解:如圖,在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使接收天線的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),由已知條件可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0.5,2.4),代入方程,得2=2p×0.5,即p=5.76.所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=11.52x,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2.88,0).方法總結(jié)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用拋物線的知識(shí)來解決實(shí)際問題.在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),常以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系,這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對(duì)稱性,而且曲線過原點(diǎn),方程不含常數(shù)項(xiàng),形式更為簡單,便于應(yīng)用.當(dāng)堂檢測(cè)D解析:由x2=4y可得p=2,所以準(zhǔn)線方程為y=-1.故選D.D2.焦點(diǎn)