人教b版選擇性必修第二冊3.3二項式定理與楊輝三角作業(yè)(2)(2)2

【名師】3.3二項式定理與楊輝三角-1作業(yè)練習(xí)一．單項選擇1．已知是數(shù)列的前n項和，若，數(shù)列的首項，則（）A． B． C．2021 D．2．二項式展開式中存在常數(shù)項的一個條件是（）A．n=5 B．n=6 C．n=7 D．n=93．若的展開式中的系數(shù)之和為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．14．的展開式中，含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．5．在（x-2y）（x＋y）4的展開式中，x2y3的系數(shù)是（）A．8 B．10 C．-8 D．-106．已知展開式中，所有項的二項式系數(shù)的和為32，則其展開式中的常數(shù)項為（）A．60 B． C．80 D．7．展開式中含的項是（）A．第8項 B．第7項 C．第6項 D．第5項8．已知，則等于（）A． B． C． D．19．已知，則（）A．10 B．80 C．40 D．12010．展開式中的常數(shù)項為（）A．11 B．19 C．23 D．11．在的二項展開式中，若僅第四項的二項式系數(shù)最大，則（）A．9 B．8 C．7 D．612．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C．64 D．-12813．已知，則的值為（）A．5 B．6 C．7 D．814．的展開式中項的系數(shù)為（）A．160 B．80 C． D．15．若,則A．－70 B．28 C．－26 D．4016．若，則（）A． B． C． D．17．在的二項展開式中，二項式系數(shù)的和為（）A．8 B．16 C．27 D．8118．設(shè)，其中．，則（）A． B． C．2 D．以上都不對

參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】分析：通過對二項展開式賦值求解出的值，然后通過所給的條件變形得到為等差數(shù)列，從而求解出的通項公式，即可求解出的值.詳解：令，得.又因為，所以.由，得，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故選：A.【點睛】的運用.2．【答案】B【解析】分析：根據(jù)二項展開式的通項公式可知有解，排除，可得答案.詳解：二項式展開式的通項為，，要使展開式中存在常數(shù)，只需有解，因為，所以為偶數(shù)，故時，，二項式展開式中第項為常數(shù)項.故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)二項展開式的通項公式得有解是解題關(guān)鍵.3．【答案】B【解析】分析：由，進(jìn)而分別求出展開式中的系數(shù)及展開式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實數(shù)的值.詳解：由，則展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】D【解析】分析：利用二項式定理求得中項的系數(shù)，進(jìn)而可求得的展開式中含項的系數(shù).詳解：當(dāng)且，的展開式通項為，所以，的展開式中含的系數(shù)為，的展開式中，含項的系數(shù)是.故選：D.【點睛】本題考查利用二項式定理求指定項的系數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】C【解析】分析：依題意將原式變形為，再寫出的通項，計算可得；詳解：解：，的展開式的通項是，令，則，則的展開式中的系數(shù)為，令，則，則的展開式中的系數(shù)為，故展開式中的系數(shù)是，故選：C.6．【答案】C【解析】分析：由二項式系數(shù)的和為32，求得，得出展開式的通項，求得，代入即可求解.詳解：由題意，二項式展開式中，所有項的二項式系數(shù)的和為32，可得，解得，所以展開式的通項公式為，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為.故選：C.7．【答案】C【解析】分析：根據(jù)二項展開式的通項公式，求得含項對應(yīng)的r即可得到結(jié)論.詳解：解：展開式的通項公式為：；令；故展開式中含的項是第6項.故選：C.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】B【解析】分析：求出二項展開式的通項可知當(dāng)r為奇數(shù)時，，當(dāng)r為偶數(shù)時，，然后進(jìn)行絕對值計算，賦值法令代入所給等式即可得解.詳解：二項式展開式的通項，當(dāng)r為奇數(shù)時，，當(dāng)r為偶數(shù)時，，因此，，令，則.故選：B【點睛】本題考查二項式定理．賦值法求二項展開式系數(shù)的和，屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】C【解析】分析：由，利用二項式展開式的通項即可求解.詳解：，通項，故當(dāng)時，，所以.故選：C.【點睛】本題考查了二項式的展開式，熟記展開式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】C【解析】分析：把按照二項式定理展開，可得展開式中的常數(shù)項．詳解：，展開式中的常數(shù)為，故選：C．11．【答案】D【解析】分析：直接利用二項展開式中，二項式系數(shù)的單調(diào)性判斷即可.詳解：因為在的二項展開式中，僅第四項的二項式系數(shù)最大，所以最大，因為展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，所以展開式工有7項，，故選：D【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.當(dāng)n為偶數(shù)時,中間一項的二項式系最大；當(dāng)n為奇數(shù)時,中間兩項的二項式系最大.12．【答案】D【解析】分析：先求得展開式的通項公式，再令x的次數(shù)為3求解.詳解：展開式的通項公式為，令，則，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：D13．【答案】B【解析】分析：根據(jù)二項展開式的性質(zhì)，將原式化為，即可求出結(jié)果.詳解：由得則，即，解得.故選：B.14．【答案】C【解析】分析：求出的展開式中的系數(shù)和的系數(shù)即可得到的展開式中項的系數(shù)詳解：解：，其展開式的通項為，令，則，此時的展開式中的系數(shù)為，令，則，此時的展開式中的系數(shù)為所以的展開式中項的系數(shù)為故選：C.【點睛】此題考查二項式定理的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于基礎(chǔ)題15．【答案】C【解析】分析：令t＝x﹣3，把等式化為關(guān)于t的展開式，再求展開式中t3的系數(shù)．詳解：令t＝x﹣3，則（x﹣2）5﹣3x4＝a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+a4（x﹣3）4+a5（x﹣3）5，可化為（t+1）5﹣3（t+3）4＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a3＝＝10﹣36＝﹣26.故選C．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，指定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16．【答案】D【解析】分析：利用二項式定理可知．．．為負(fù)數(shù)，．．．．為正數(shù)，可得出，然后令可求得所求代數(shù)式的值.詳解：二項式的展開式通項為，所以，的奇數(shù)次冪的系數(shù)均為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪的系數(shù)均為正數(shù)，即．．．為負(fù)數(shù)，．．．．為正數(shù)，所以.故選：D.【點睛】本題考查利用賦值法求解各項系數(shù)絕對值之和，要結(jié)合二項式定理確定各項系數(shù)的正負(fù)，考查計算能力，屬于中等題.17．【答案】B【解析】分析：由二項式展開式，令即可求二項式系數(shù)的和的值.詳解：，∴令，即有二項式系數(shù)的