廣東省陽江一中2020-2021學年高二上學期數學大練習（五） Word版含答案

試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁陽江一中2020-2021學年高二數學大練習（五）物理創(chuàng)新班注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．已知，則（）A． B． C． D．2．曲線在點處的切線方程為A．B．C．D．3．已知函數在區(qū)間上不是單調函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數的圖象大致為（）A．B．C． D．5．已知函數，，…，，則為（）A． B． C． D．6．若是函數的極值點，則的極小值為（）．A． B． C． D．7．已知曲線在點處的切線與拋物線相切，則的值為（）A． B．或 C． D．8．已知，，，其中，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數的定義域為且導函數為，如圖是函數的圖像，則下列說法正確的是（）A．函數的增區(qū)間是B．函數的增區(qū)間是C．是函數的極小值點D．是函數的極小值點10．若，為正實數，則的充要條件為（）A． B． C． D．11．已知定義在上的函數滿足，則下列式子成立的是（）A． B．C．是上的增函數 D．若，則有12．已知函數，，則下列說法正確的有（）A．是偶函數B．是周期函數C．在區(qū)間上，有且只有一個極值點D．過(0，0)作的切線，有且僅有3條第II卷（非選擇題）三、填空題13．設是函數的一個極值點，則______．14．已知是定義在上的奇函數，當時，(a為常數)，則曲線在點處的切線方程為______.15．若函數在區(qū)間內是減函數，則實數的取值范圍是_______.16．已知三個函數，，.若，，都有成立，求實數b的取值范圍______.四、解答題17．?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD面積是?ADC面積的2倍．(1)求；(2)若AD=1，DC=，求BD和AC的長．18．已知數列成等差數列，各項均為正數的數列成等比數列，，且，.（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.19．如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.20．已知橢圓的右焦點為，且經過點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設O為原點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經過定點.21．已知函數，，，其中是自然對數的底數．（1）求函數在處的切線方程；

（2）當時，恒成立，求的最大值．22．已知函數．（1）當時，討論函數的單調性；（2）若函數有兩個極值點，，證明:．答案第=page44頁，總=sectionpages44頁2020-2021學年高二數學大練習（五）參考答案物理創(chuàng)新班1．A【解析】因為，所以.故選：A2．B【解析】由，，所以過點切線方程為答案選B3．C【解析】因為（），所以，由得，所以，當時，，即單調遞增；當時，，即單調遞減；又函數在區(qū)間上不是單調函數，所以有，解得.故選C4．C【解析】函數是偶函數，排除選項；當時，函數，可得，當時，，函數是減涵數，當時，函數是增函數，排除項選項5．B【解析】,,,,,……則是一個周期為4的周期函數，.故選：B.6．A【解析】由題可得，因為，所以，，故，令，解得或，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以的極小值為，故選A．7．C【解析】，當時，切線的斜率，切線方程為，因為它與拋物線相切，有唯一解即故，解得，故選C.8．C【解析】，，，，∴a，b，c的大小比較可以轉化為的大小比較．設，則，當時，，當時，，當時，在上，單調遞減，∴，∴9．BD【解析】由題意，當時，；當，；當時，；當時，；即函數在和上單調遞增，在上單調遞減，因此函數在時取得極小值，在時取得極大值；故A錯，B正確；C錯，D正確.10．BD【解析】因為，故A選項錯誤；因為，為正實數，所以，故B選項正確；取，則，，即不成立，故C選項錯誤；因為，當時，，所以在上單調遞增，即，故D正確.故選：BD11．AD【解析】由，得，即，所以函數為增函數，故，所以，故A正確，B不正確；函數為增函數時，不一定為增函數，如是增函數，但是減函數，所以C不正確；因為函數為增函數，所以時，有，故有成立，所以D正確.故選：AD.12．ACD【解析】對于A，因為函數的定義域為，顯然，所以函數是偶函數，正確；對于B，若存在非零常數，使得，令，則，即，令，則，因為，所以，即或．若，則，解得，舍去；若，則，解得，所以若存在非零常數，使得，則．即，令，則，而，，不符合題意．故不存在非零常數，使得，B錯誤；對于C，，，，，當，，故單減，又，，故在上有且僅有一個解，有且只有一個極值點，故C正確；對于D，設切點橫坐標為，則切線方程為，將(0，0)代入，得，解得或，．若，則切線方程為；若，則，D正確．故選：ACD．13．【解析】因為函數，所以，因為是函數的一個極值點，所以，，所以，故答案為.14．【解析】由是定義在R上的奇函數，可得，當時，，當，即有，，，則導數為，，又切點為，切線方程為，即.故答案為：.15．【解析】時，是減函數，又，∴由得在上恒成立，．16．【解析】由題知，..在上單調遞增；在上單調遞減，易知在區(qū)間上的最大值為，，，都有成立，即在上的最大值大于等于在上的最大值，即，即，解得17．（1）；（2）1【解析】（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.（2）∵，，∴．設，則，在△與△中，由余弦定理可知，，，∵，∴，∴，解得，即．18．（1）；；（2）.【解析】（1）因為是等比數列，所以，又，所以，設等差數列的公差為，由，兩式相減得，，所以，，所以，而，所以．（2）由（1）得，．19．（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知可得，，，又，所以平面.又平面，所以平面平面；（2）作，垂足為.由（1）得，平面.以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）可得，.又，，所以.又，，故.可得.則為平面的法向量.設與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）因為橢圓的右焦點為，所以；因為橢圓經過點,所以，所以，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設聯立得，，，.直線，令得，即；同理可得.因為,所以；，解之得，所以直線方程為，所以直線恒過定點.21．（1）；（2）1.【解析】∵，∴，∵，∴所求切線方程為，即；（2）由得，現證明不等式，即證，令，，∵，∴當時，，遞減；當時，，遞增.∴．∵∴當時，，遞增；當時，，遞減．∴，∴且等號不同時取得．∴，即成立．綜上，.22．（1）時，在單調遞增；時，在區(qū)