中考復習之-胡不歸問題-胡不歸原理

中考復習之——胡不問題從前，有一個小伙子在外地學徒，當他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路。由思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑A→（圖所示忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當他氣喘吁吁地趕到家時，老人剛剛咽了氣，伙子失聲痛哭。鄰居勸慰小伙子時告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…這古老的傳說，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢？這就是靡千百年的“胡不歸問題

例1.（2012崇模擬圖

沙ABC

礫地帶在平面直角坐標系中AB=AC，，

22

（，為射線AO上一點，一動點P從A出，運動路徑為A→，點P在AD上運動速度是在CD上的3倍要使整個過程運動時間最少，則點的標應-------------------------------------------------）22，），0，D.，24例2.（徐）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax的像經(jīng)過點（-1，（，-3（2，中稱軸與x軸于D。（）二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標；（）P為y軸的一個動點連接PD，則

PD

的最小值為。（）（，）拋物線對稱軸上的一個動點。①若面內(nèi)存在點N，使得AB、、N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共②連MA、MB，若∠AMB不于60°求取值范圍。

個；1

練習鞏固：（無二模）如圖，菱A的對角線AC上有動點PBC=6,ABC=150則的小值為。2.（內(nèi)）如圖，在

中，CA=CE，

CAE=30°，⊙O經(jīng)點C，且圓的直徑AB在段AE上。（）說明CE是⊙的線。（）中AE邊的高為試用含的代式表示O的徑AB;（）點是線AC上任意一（不含端點OD當

12

CD+OD的最值為6時求⊙O的AB的長3.（2015日）如圖，拋物線

y

11xmx與線y22

交于、兩點交x軸D、兩點，連接、，知A（0，（，0（）物線的函數(shù)關系式為，tan∠BAC=。（）為y軸右拋物線上一動點，連接PA，點PPQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使以、P、Q為點的三角形與△ABC相似若存在，求出所有符合條件的點標，若不存在，請說明理由。（）E為段AC上一點（不端點DE，一動點從點D出，沿線段DE以每一個單位的速度運動到E點再沿線段EA以秒在整個運動過程中用時最少？

個單位的速度運動到點A后止，當點E的標是多少時，點M2

4.（成）如圖，已知拋線

y

k8

(2)(4)(為常數(shù)，x軸左至右依次交于點A、B，與y軸于C，經(jīng)過點B直線

33

與拋物線的另一個交點為D。（）點D的坐標為5，求物線的函數(shù)關系式。（）（）條件下，設F為段BD上一（不含端點接AF，一動點從出，沿線段AF以每秒1個位速度運動到F再沿線段FD以每秒個位的速度運動到D后止當點F的標為多少時，點M在整運動過程中用時最少？（）在第一象限內(nèi)的拋物線上有點，使得以、B、P頂點的三角形eq\o\ac(△,與)ABC相似，求k的值5.（2017徐二）二次函數(shù)

yax

圖象與x軸于A、兩，點（，0交于點B（0，（）

a

，

；（）圖①，P是x軸一動點，點（，）在軸，連接PD，求

2PC

的最小值。（）圖②，點M在拋線上，若y

△

，求點的標。

yxx

M3

6.（2016隨州）已知拋物線

ya(與x軸從至右依次相交于AB兩，與y軸交于點C，經(jīng)過點A的直

3

與拋物線的另一個交點為D。（）點D的坐標為2，則物線的函數(shù)關系式為。（若第三象限內(nèi)的拋物線有一點使得以ABP頂點的三角形eq\o\ac(△,與)ABC相似求P的標。（）（）條件下，設點是線段AD上