2022-2023學年四川省廣安市普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)

2022-2023學年四川省廣安市普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

2.A.-1B.0C.2D.1

3.設函數f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

4.下列函數是奇函數且在區(qū)間(0,1)內是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

5.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

6.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（）A.6B.8C.10D.12

7.A.B.C.D.

8.A.B.C.D.

9.為了得到函數y=sin1/3x的圖象，只需把函數y=sinx圖象上所有的點的（）A.橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變

B.橫坐標縮小到原來的1/3倍，縱坐標不變

C.縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變

D.縱坐標縮小到原來的1/3倍，橫坐標不變

10.A.B.C.D.

11.過點M（2，1）的直線與x軸交與P點，與y軸交與交與Q點，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

12.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

13.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

14.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

15.在等差數列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

16.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

17.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

19.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

20.命題“若f(x)是奇函數，則f(-x)是奇函數”的否命題是（）A.f(x)是偶函數，則f(-x)是偶函數

B.若f(x)不是奇函數，則f(-x)不是奇函數

C.若f(-x)是奇函數，則f(x)是奇函數

D.若f(-x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數

21.A.7B.8C.6D.5

22.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題(10題)23.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應抽取的人數是_____人.

24.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

25.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

26.函數的定義域是_____.

27.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

28.若復數,則|z|=_________.

29.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

30.Ig2+lg5=_____.

31.

32.等差數列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

三、計算題(10題)33.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

34.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

35.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

36.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

37.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

38.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

41.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

四、簡答題(10題)43.化簡

44.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

45.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

46.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

47.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.求證

50.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

51.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

52.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

五、解答題(10題)53.

54.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

55.

56.已知函數f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實數a的取值范圍.

57.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.

58.

59.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

60.已知數列{an}是等差數列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數列{bn}的前n項和Tn.

61.

62.

六、單選題(0題)63.A.2B.3C.4D.5

參考答案

1.A

2.D

3.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數是偶函數。

4.A由奇函數定義已知，y=x既是奇函數也單調遞增。

5.D三角函數的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

6.B分層抽樣方法.試題分析：根據題意，由分層抽樣知識可得：在高二年級的學生中應抽取的人數為：40×6/30=8

7.C

8.C

9.A三角函數圖像的性質.y=sinx橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變y=sin1/3x.

10.A

11.D

12.D

13.B

14.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

15.B

16.D

17.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

18.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

19.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

20.B四種命題的定義.否命題是既否定題設又否定結論.

21.B

22.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

23.12，高三年級應抽人數為300*40/1000=12。

24.45°，由題可知，因此B=45°。

25.72，

26.{x|1＜x＜5且x≠2}，

27.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

28.

復數的模的計算.

29.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

30.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

31.

32.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

33.

34.

35.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

44.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

45.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

46.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

48.

49.

50.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

51.

52.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

53.

54.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線BD//B1D1.又因為，E,F分別為棱AD，AB的中點，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因為B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

55.

56.

57.(1)設數列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，當d=-1時a3=0與a2，a3，a4+1成等比數列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即數列{an}的通項公式an=2n.

58.

59.(