2022-2023學(xué)年山東省威海市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省威海市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.A.x=y

B.x=-y

C.D.

2.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域為（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

3.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

5.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

6.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

7.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

8.A.N為空集

B.C.D.

9.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

10.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

11.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心

12.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

13.過點M（2，1）的直線與x軸交與P點，與y軸交與交與Q點，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

14.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

15.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

16.設(shè)l表示一條直線，α，β，γ表示三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l//α，α//β，則l//β

B.若l//α，l//β，則α//β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α//β，β//γ，則α//γ

17.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

18.過點A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

19.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

20.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

21.頂點坐標(biāo)為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

22.A.B.C.

二、填空題(10題)23.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

24.

25.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

26.

27.

28.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

29.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

30.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

31.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標(biāo)為

。

32.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

三、計算題(10題)33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

36.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

37.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

38.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

39.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

40.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

41.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(10題)43.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

44.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

45.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

46.某籃球運動員進(jìn)行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

47.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

48.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

49.簡化

50.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

51.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標(biāo)。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

52.計算

五、解答題(10題)53.

54.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

56.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

57.

58.

59.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

60.

61.

62.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

六、單選題(0題)63.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

參考答案

1.D

2.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

3.B

4.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

5.B集合的運算.根據(jù)交集定義，A∩B={0}

6.B因為反函數(shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

7.C

8.D

9.C

10.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

11.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

12.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

13.D

14.C

15.C

16.C

17.C

18.C直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

19.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

20.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

21.C四個選項中，只有C的頂點坐標(biāo)為（-2,3），焦點為（-4，3）。

22.A

23.3f（1）=2+1=3.

24.(-∞,-2)∪(4,+∞)

25.2n-1

26.外心

27.-16

28.

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

30.等腰或者直角三角形，

31.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

32.

復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=

33.

34.

35.

36.

37.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

38.

39.

40.

41.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.

45.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

46.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

47.

48.由已知得：由上可解得

49.

50.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

51.（1）拋物線焦點F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

52.

53.

54.

55.

56.

以F2為圓心為半徑的圓的方程為（x-l)22+y2=2①當(dāng)直線l⊥x軸時，與圓不相切，不符合題意.②當(dāng)直線l與x不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k(x+1)，由圓心到直線的距離等

57.

58.

59.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由題意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，為奇函數(shù).

60.

61.

6