2022黑龍江省龍東地區(qū)鶴崗佳木斯雞西伊春,七臺河中考數(shù)學(xué)試卷有解析和評分標準

黑龍江省龍東地區(qū)2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.下列運算中，計算正確的是（）

A.（/?-a）2=b2—a2B.3a?2a=6a團團

C.（—x2）2=x4D.a6^a2=a3

2.下列圖形是汽車的標識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

AGOODB囚caD，）

3.學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172,

169,180,182,175,176,這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.181B,175C,176D.175.5

4.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小

正方體的個數(shù)最多是

左視圖俯視圖

A.7B.8C.9D.10

52022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進

行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（）

A.8B.10C.7D.9

6.已知關(guān)于％的分式方程--的解是正數(shù)，則6的取值范圍是（）

x-11-x

A.m>4B.m<4C.m>4且mW5D.m<4且m

7.國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動.某班同學(xué)報名參加書

法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共

花費360元.其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）

A.5B.6C.7D.8

8.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，平行四邊形OB4?的頂點B在反比

例函數(shù)y=|的圖象

上，頂A在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，頂點。在％軸的負半軸上.若平行四邊形

的面積是5,則k的值是（）

DO\x

A2B.lC.-10D.-20

9.如圖，△ABC中，AB=AC,4D平分NH4c與BC相交于點。，點E是/B的中點，

點F是。C的中點，連接EF交AD于點P.若的面積是24,PD=1.5,則PE的長

是（）

10.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點。，點r是CD上一點，OE。/交BC

于點E,連接AE,BF交于點P,連接OP.則下列結(jié)論：①AEA.BF；②NO陽=45°；

@AP-BP=V20P；④若：BE：CE=2：3,則tanNG4E=/⑤四邊形。ECF的面積是正方

形4BCD面積的:.其中正確的結(jié)論是

4

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.我國南水北調(diào)東線北延工程2021-2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水

1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)正方中自變量工的取值范圍是.

13.如圖，在四邊形/BCD中,對角線AC,BO相交于點。，OAOC,請你添加一個條

件,使.

14.在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同,

搖勻后隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是.

2y_

的解集為x<2,則a的取值范圍是

{%—a<0

16.如圖，在。。中，AB是。。的弦，。。的半徑為3cm，。為。。上一點，60ACB,

則的長為cm.

B

17.若一個圓錐的母線長為5cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°,則這個圓錐的底

面半徑為cm.

18.如圖，菱形4BCD中，對角線AC,BD相交于點O,/BAD=60°,AD=3,AH

是NB4c的平分線，CELAH于點E,點P是直線AB上的一個動點，貝I」0P+PE的最

小值是.

19.在矩形4BCD中，AB=9,AD=12,點E在邊CD上，且CE=4,點P是直線BC上的

一個動點.若是直角三角形，則BP的長為.

20.如圖，在平面直角坐標系中，點力「出,43,44……在x軸上且。力1=1,。42=2。4，

OA3=2OA2,OA4=2OA3….按此規(guī)律，過點A2,A3,A4……作工軸的垂線分別與

直線、二百力交于點Bi，B2,B3,B4...記AOA2B2>/\OA3B3,△OA4B4...

的面積分別為Si，S2,S3,S4……，則$2022=.

21.先化簡，再求值：

,其中a=2cos300+1.

\a2-l)a+1

22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標

系中，的三個頂點坐標分別為4(1,-1),8(2,-5),C(5,-4).

(1)將△ABC先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到△力iBiG，畫出兩次

平移后的并寫出點4的坐標；

(2)畫出△//1的繞點的順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△為巳^，并寫出點兒的坐標；

(3)在(2)的條件下，求點兒旋轉(zhuǎn)到點出的過程中所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留門).

23.如圖，拋物線y=/+b%+c經(jīng)過點4一1,0)，點仇2,-3),與y軸交于點C,拋物線的

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在點P,使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請直接

寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由.

24.為進一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學(xué)生睡眠情況進行了問卷調(diào)查.設(shè)

每名學(xué)生平均每天的睡眠時間為％小時，其中的分組情況是：

A組：％V8.5團B組：8.5S%V9回團

C組：9<x<9,5[?]0D組：9.5W%W10團團E組：%>10

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)若該校有1500名學(xué)生，請估計該校睡眠時間不足9小時的學(xué)生有多少人？

25.為抗擊疫情，支援B市，4市某蔬菜公司緊急調(diào)運兩車蔬菜運往B市.甲、乙兩輛

貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達B

市.甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路

原速又運往B市.乙車維修完畢后立即返回/市.兩車離/市的距離y(km)與乙車

所用時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車速度是km/h,乙車出發(fā)時速度是km/h；

(2)求乙車返回過程中，乙車離4市的距離y(km)與乙車所用時間x(h)的函數(shù)

解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間距離是120km?請直接寫出答案.

26.4/BC和都是等邊三角形.

（1）將△ADE繞點4旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，連接BD,CE并延長相交于點P（點P與

點A重合），有01+PB=PC（或PA+PC=PB）成立；請證明.

（2）將△4DE繞點4旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接BD,CE相交于點P,連接PA,猜

想線段PA.PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；

（3）將繞點/旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，連接BD,CE相交于點P,連接PA,猜

想線段PA.PB.PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明.

27.學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買4、B兩種跳繩.已知購進10根/種跳繩和5

根B種跳繩共需175元：購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元.

（1）求購進一根5種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？

（2）設(shè)購買4種跳繩m根，若班級計劃購買4、B兩種跳繩共45根，所花費用不少

于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？

28.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形4BCD的邊在x軸上，頂點。在y軸

的正半軸上，M為的中點，。4、OB的長分別是一元二次方程/一7%+12=0的兩個

根（O/VOB）,tanND4B=半動點P從點D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線

OC-CB向點B運動，到達B點停止.設(shè)運動時間為t秒，△4PC的面積為S.

（1）求點C的坐標；

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在點P的運動過程中，是否存在點P,使是等腰三角形？若存在，請直接

寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.C

【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)塞相乘除，積的乘方進行計算，即可判斷.

【詳解】（b-a）2/2—。2—2ab故A選項錯誤，不符合題意；

3a?2a=6a2,故B選項錯誤，不符合題意；

（--）2=%4,故c選項正確，符合題意；

a6^a2=a4,故D選項錯誤，不符合題意；

2.C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：：是Q00D軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，，不符合題意;

少是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

?.不符合題意;

不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形

?.符合題意;

軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

?.不符合題意;

3.D

【分析】先將這6個數(shù)從小到大進行排序，找出排在中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的

平均數(shù)，即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】解：將172,169,180,182,175,176從小到大進行排序為:169,172,

175,176,180,182,排在中間的兩個數(shù)為175,176,

.?.這6個數(shù)據(jù)中位數(shù)為三二=175.5,故D正確.

4.B

【分析】這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數(shù)，由左視圖可得

第二層小正方體的最多個數(shù)，再相加即可.

【詳解】由俯視圖可知最底層有5個小正方體，由左視圖可知這個幾何體有兩層，其

中第二層最多有3個，那么搭成這個幾何體所需小正方體最多有5+3=8個.

5.B

【分析】設(shè)有工支隊伍，根據(jù)題意，得之%(%-1)=45,解方程即可.

【詳解】設(shè)有％支隊伍，根據(jù)題意，得1%(%-1)=45,

解方程,得％[=10,X2=-9(舍去)，

6.C

【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，根據(jù)分式方程的

解為正數(shù)得到

m—4>0且m—4—1W0,即可求解.

【詳解】方程兩邊同時乘以(％-1),得2%-租+3=1,

解得x=m-4,

???關(guān)于》的分式方程空子-的解是正數(shù)，

x-11-X

且%—1。0,

即m—4>0且?71—4—1W0,

/.m>4且TH。5。

7.A

【分析】設(shè)設(shè)購買毛筆工支，圍棋y副，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于％,y的

二元一次方程，結(jié)合％,y均為正整數(shù)即可得出購買方案的數(shù)量.

【詳解】解：設(shè)購買毛筆X支，圍棋y副，根據(jù)題意得,

15%+20y=360,即3x+4y=72,

3

.*.y=18—-%

又??"，y均為正整數(shù)，

.?/％=4[%=8儼=12儼=-或尸20

ly=15dly=12dly=9^ly=6^，ly=3,

...班長有5種購買方案.

8.D

【分析】連接。4設(shè)交y軸于點C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAAOB《S°OBAD§

AB//OD,再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】解：如圖，連接OA,設(shè)AB交y軸于點C,

二?四邊形。氏4。是平行四邊形，平行四邊形。840的面積是5,

,*,SAAOB=2^OOBAD=2,ABIIOD,

.,./IBLy軸,

?:點B在反比例函數(shù)y=|的圖象上，頂點4在反比例函數(shù)y=￡的圖象上,

?c_3C_K

??：）ACOB=2，、AC0A=-5

K_5

S^AOB=SACOB+SACOA=52~2

解得：K=-2

故選：D.

9.A

【分析】連接DE,取40的中點G,連接EG,先由等腰三角形“三線合一“性質(zhì)，

證得AD_LBC,

BD=CD,再由E是AB的中點，G是40的中點，求出SAEGD=3,然后證△EGP之

(44S),得GP=CP=L5,從而得0G=3,即可由三角形面積公式求出EG長，由勾股定

理即可求出PE長.

【詳解】解：如圖，連接DE,取40附中點G,連接EG,

'：AB=AC,40平分瓦1C與BC相交于點D,

：.ADLBC,BD=CD,

,,SAABD=5^AABC=2X24=12

?"是的中點，

,ii

??SAAED=3SAABD=&X12=6

,.,G是AD的中點，

?**SAEGD=2^^AED=2X6=3

?:E是的中點，G是40的中點，

11

：.EG//BC,EG=-BD=-CD,

22

:.NEGP=NFDP=90°,

是CD的中點，

1

DF=-CD,

2

：.EG=DF,

'：NEPG=/FPD,

.?.△EGP名AFDP(44S),

.GP=PD=L5,

：.GD=3,

VSAEGD=1(；D?EG=3,即湖X3=3

：.EG=2,

在々△EGP中，由勾股定理，得

PE=]EG2+GP2=^22+1.52=2.5

故選：A.

10.B

【分析】分別對每個選項進行證明后進行判斷:

①通過證明團團

得至ljEC=FD,再證明4c之△FBD(S4S)得至ljNE4C=/FBO,

從而證明NBPQ=N40Q=90°,即AELBF-,

②通過等弦對等角可證明NO"=N。胡=45°；

③通過正切定義得tanN及1E片片，利用合比性質(zhì)變形得到4P-BP=誓，再通過證

ABAPBE

明△49Ps得到CEd代入前式得/P—BP=力霖D，最后根據(jù)三角形

AOAOBE

面積公式得到AE、BP=ABBE,整體代入即可證得結(jié)論正確；

④作aL/C于G可得￡G〃加，根據(jù)tan/）氏普=￡7設(shè)正方形邊長為5a,分

別求出￡G、AC.GG的長，可求出tan/。;%,結(jié)論錯誤；

⑤將四邊形。質(zhì)方的面積分割成兩個三角形面積，利用總△々?￡（力弘），可證明

S四邊形OECF=SACOE+SACOF=SADOF+SACOF=SACOD即可證明結(jié)論正確?

【詳解】①?..四邊形力以力是正方形，。是對角線力。、劭的交點,

：.OC=OD,0C1.OD,/ODF=/OCE=45°

'：OELOF^

，ZDOF+ZFOC=ZFOC+Z￡<%=90°

：.ADOF=ZEOC

在尸與中

(ZODF=ZOCE

(0C=OD

(ZDOF=ZEOC

:.&DOF^XCOE(ASA)

二.EC=FD

EC=FD

\?在△曲。與△陽。中1^ECA=^FDB=45°

.AC=BD

:.△EAgXFBD(必S)

:./EAC=/FBD

又,：/BQR/AQO

：./BPQ=/AOQ=90°

：.AELBF

所以①正確；

②'：/AOB=/APB=90°

.?.點P、。在以力夕為直徑的圓上

是該圓的弦

：.ZOPA=ZOBA=45°

所以②正確；

③：tanZA4^—=—

ABAP

?AB_AP

'?BE-BP

?AB-REAP-BP

BEBP

?AP-BPCE

BPBE

：.AP-BP=^-

BE

'：AEAC=ZOAP,ZOPA=AACE=^°

，△力8s

?OP__AO

?*CE~AE

?丁OP?AE

■.CE-----------

AO

：.AP-BP=°P?“E?BP

AO-BE

11

?

V-2AE^BP=2-ABBE

，AE-BP=AB-BE

，AP—BP=

yAO-BE喂?！璸

所以③正確;

④作￡G_L/C于點G,則EG//BO,

?EGCECG

eOB-BC-OC

設(shè)正方形邊長為5a,則BC=5a,小。鼻

若昭32:3,則冷|

.BE+CE2+3

CE3

—CE——3

BC-5

“CE刖35V23V2

EG-—?0B=T——a=——a

BC522

EGLAC,N/終45°,

NG族45°

CG=EG當

乎a3

tan/。足條母

5后苧a7

所以④錯誤;

⑤△DOF^△COE(ASA),S四邊形OECF=^^COE+SACOF=SADOF+SACOF

?，S四邊形OECF=SADOF+SACOF=S^COD

??1

S^CODqS正方形ABCD

?1

,,S四邊形OECF=4S正方形ABCD

所以⑤正確；

綜上，①②③⑤正確，④錯誤，

故選B

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.1.89X108

【分析】把億寫成，最后統(tǒng)一寫成aXl（F的形式即可.

【詳解】解：由題意得：1.89億=1.89X108

12.%>1.5

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

2x-3>0,

強1.5；

13.【答案】OB=OD(答案不唯一)

【分析】根據(jù)SAS添加OB=OD即可

【詳解】解：添加OB=OD,

△AOB和△COD中，

(A0=CO

ZAOBZCOD,

OB=OD

：.￡\AOB^￡\COD(SAS)

故答案為OB=OD(答案不唯一)

14.【答案】：

【分析】利用概率公式計算即可.

【詳解】V不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，

...摸到紅球的概率是三=；

2+43

15.【答案】謨2

【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案.

【詳解】解：、

(%—aVO②

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：%<a,

Oy_1VR

的解集為xV2,

{x—a<0

a>2.

16.【答案】3百

【分析】連接。40B,過點。作0D_L4B于D,由垂徑定理和圓周角定理可得

AD=BD=-2AB,

ZA0B=120°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得30Z0AB=Z0BA=30o,利用含30。角的

直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解.

【詳解】解：連接04、0B,過點。作。于點D,

：.AD=BD=-AB,NOZM=90。,

2

N4CB=60°,

二N40B=120。，

'：0A=0B,

：.Z0AB=Z0BA=30o,

V0^=3cm,

3

。。二cm,

2

AD=JoA2-0D2=—cm

、2

*.AB=3V3cm,

17.【答案】|

【分析】由于圓錐的母線長為5cm,側(cè)面展開圖是圓心角為120°扇形,設(shè)圓錐底面

半徑為rem,那么圓錐底面圓周長為2rcm,所以側(cè)面展開圖的弧長為2rem,然后

利用弧長公式即可得到關(guān)于r的方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)圓錐底面半徑為rem,

則圓錐底面周長為：2"nrcm,

側(cè)面展開圖的弧長為2nrcm,

解得：w，

18.【答案】竽

【分析】作點。關(guān)于的對稱點F,連接OF交于G,連接PE交直線于P,

連接P。，則PO=PF,此時，PO+PE最小，最小值=EF,利用菱形的性質(zhì)與直角三角形

的性質(zhì)，勾股定理，求出。F,0E長，再證明△EOF是直角三角形，然后由勾股定理求

出EF長即可.

【詳解】解：如圖，作點。關(guān)于的對稱點F,連接OF交于G,連接PE交直

線于P,連接P。，則PO=PF,此時，PO+PE最小，最小值=EF,

,菱形ABCO,

：.AC±BD,OA=OC,0=0D,AD=AB=3,

VZBAD=60°,

^ABD是等邊三角形，

；.BD=AB=3,ZBA0=30o,

3

：,0B=-2

.,Q=|?

，點。關(guān)于的對稱點F,

AOF±AB,。尸=20G=0/=|W，

/.ZAOG=60°,

VCELAHE,OA=OC,

：.0E=0C=0A=^y/3

,.NH平分NH4C,

：.ZCAE=15°,

：.ZAEC=ZCAE=15°,

AZDOE=ZAEC+ZCAE=30°,

/.ZD0E+ZA0G=30o+60°=90°,

AZF0E=90°,

...由勾股定理，得EF7OF2++律『考

.,.「仲后最小值考

19.【答案】日或/或6

【分析】分三種情況討論：當乙4PE=90°時，當N4EP=90°時，當N%E=90°時,

過點P作PFLDA交D4延長線于點凡即可求解.

【詳解】解：在矩形/BCD中，AB=CD=9,AD=BC=12,ZBAD=ZB=ZBCD=ZADC=30°,

如圖，當NAPE=90°時，

:./APB+NCPE=90°,

VZBAP+ZAPB=90°,

二ZBAP=ZCPE,

VZfi=ZC=90°,

/\ABP^/\PCE,

?ABBP9BP

>?—,艮ni|IJ—,

PCCE12-BP4

解得：BP=6；

如圖，當N/EP=90°時,

/.ZAED+ZPEC=90°，

'：ZDAE+ZAED=90°，

：.ZDAE=ZPEC,

VZC=Z￡>=90°,

二.AADEsAECP,

^-=—,

CEPC4PC

解得：PC=|,

31

二BP=BC-PC=—；

3

如圖，當NE4E=90°時，過點P作PFLD4交D4延長線于點F,

根據(jù)題意得/胡9=/432=//=90°,

四邊形ABP尸為矩形，

：.PF=AB=9,AF=PB,

1：ZPAF+ZDAE=90°,ZPAF+ZAPF=30°,

，ZDAE=ZAPF,

VZF=ZD=90°,

：./\APF^/\EAD,

.AFPEpAF9

..——=——，即1rt一=一,

DEAD9-412

解得：AF=~,即PB=竺；

44

綜上所述，BP的長為4或f或6

34

20.【答案】24041V3

【分析】先求出劣&=遍，可得SA0AIB1=￥，再根據(jù)題意可得//1〃4282〃483〃.....

41644282s△OAt

//AnBn,從而得到△。名。為……^^OAnBn,再利用相

2

似三角形的性質(zhì)，可得SAOA】B】：^△OA2B2,^AOA3B3?^AOA4B4.....,S^OAnBn=l：2:

(22)2：(23)2……：0)2,即可求解.

【詳解】解：當％=1時y=W,

??.點殳(1,73)00

???SAOA】BSX1X遮=?，

???根據(jù)題意得：A1B1//A2B2//A3B3//……//AnBn,

=21

?^△OA2B2,^△OA3B3?^AOA4B4.....,^AOAnBnOAi：OA2：0A32……：

OAJ,

V

OAX=1,OA2=2OA1,OA3=2OA2,0A4=20A3.......,

n

：.OA2=2,04=4=22,0/8=23……。(=2t,

???

?cc?occ=

■?>△OAtB]?^△OA2B2?^△OA3B3?^△0A4B4.....,^△0AnBn

1:22:(22)2：03)2:.....(2n-1)2=l：22:24:26:........22n~2

22n々國回

???SAOA“B/22X2022-2x曰=24041后

三、解答題(滿分60分)

21?【答案】士，一?

【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡分式，再把特殊角的三角函數(shù)值代入，求出

a值，然后把a值代入化簡式計算即可.

【詳解】解：原式=

a2—2a

a2-2aa2-l\a+1l-2aa+11

____I0二一二

a2-la2-lj2a-la2-l2a-l1-a

當a=2cos30°+l=K+l時,

原式=1_y/3

3

22.【答案】(1)見解析；(—5,3)

(2)見解析；A2(2,4)團國

(3)點力1旋轉(zhuǎn)到點42所經(jīng)過的路徑長為(加

【分析】(1)根據(jù)題目中的平移方式進行平移，然后讀出點的坐標即可;

(2)先找出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點兒旋轉(zhuǎn)到點4為弧長，利用勾股定理確定圓弧半徑，然后根據(jù)弧

長公式求解即可.

【詳解】小問1

解：如圖所示△&/的即為所求,

A1(—5,3)；

【詳解】小問2

如圖所示△々B2c2即為所求，&(2,4)

【詳解】小問3

,?*y4]C]=Ja2+42=5

，點4旋轉(zhuǎn)到點兒所經(jīng)過的路徑長為奇詈3兀

23.【答案】(1)y=x2—2x—3

(2)存在，P^l+75,1),(1-V5,1)團團

【分析】(1)將點A(-1,0),點B(-2,3),代入拋物線得Q，

(4+2b+c=—3

求出b,c的值，進而可得拋物線的解析式.

(2)將解析式化成頂點式得—3=(=-1)2-4,可得D點坐標，將％=0團代

入得，y--3,可得C點坐標，求出S^BCDUI值，根據(jù)SapBc=4S^BCD可得SAPBC=4,設(shè)P

(m,m2—2m—3),貝USAPBC^X2義(m?—2m—3+3)=4,求出m的值，進而可得

P點坐標.

【詳解】小問1

解：?.?拋物線y=/+b%+c過點八(-1,0),點B(-2,3),

(1—b+c=0

4+2匕+c=-3'

解得F=—2,

(c=-3

二.拋物線的解析式為：y=x2~2x~3.

【詳解】小問2

解：存在.

\,y=x2—2x—3=(x—I)2—4,

AD(1,-4),

將x=0代入得y=-3,

：.D(0,-3),

二.D到線段BC的距離為1,BC=2,

,,S^BCDqX2X1=1,

.??SaPBC=4SaBCD=4,

設(shè)P(m,m2—2m—3),

則S^PBC^XZ義(m2—2m—3+3)=4,

整理得，m2—2m=4,

解得mi=l+V^,或m21一石，

：.P1=(1+V5,1)P2(1-V5,1),

存在點P,使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，點P的坐標為A(1+6，1),P2

(1一遍，1),

24.【答案】(1)[00(2)補全統(tǒng)計圖見解析

(3)D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為72?；?/p>

(4)估計該校睡眠時間不足9小時的學(xué)生有375人

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中B組的人數(shù)與占比，計算求解即可；

（2）根據(jù)E組人數(shù)占比為15%,求出￡組人數(shù)為100X15%人，然后作差求出4組

人數(shù)，最后補全統(tǒng)計圖即可；

（3）根據(jù)。組人數(shù)的占比乘以360。計算求解即可；

（4）根據(jù)4B兩組人數(shù)的占比，乘以總?cè)藬?shù)，計算求解即可.

【詳解】小問1

解：由統(tǒng)計圖可知，本次共調(diào)查了204-20%=100（人），

故答案為：100.

【詳解】小問2

解：由統(tǒng)計圖可知，E組人數(shù)占比為15%,

/.E組人數(shù)為100X15%=15（人）,

二./組人數(shù)為100—20—40—20—15=5（人），

補全統(tǒng)計圖如圖所示

條形統(tǒng)計圖

解：由題意知，。組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為當義360。=72。,

.?.0組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為72。團.

【詳解】小問4

解：由題意知，1500X--=375(人)

100

.?.估計該校睡眠時間不足9小時的學(xué)生有375人.

25.【答案】(1)10060

(2)y=-100x+120

(3)3,6.3,9.125

【分析】(1)根據(jù)圖象分別得出甲車5h的路程為500km,乙車5h的路程為300km,

即可確定各自的速度；

(2)設(shè))/=/<%+8依。0),由圖象可得經(jīng)過點(9,300),(12,0)點，利用待定系數(shù)

法即可確定函數(shù)解析式；

(3)乙出發(fā)的時間為t時，相距120km,根據(jù)圖象分多個時間段進行分析，利用速度

與路程、時間的關(guān)系求解即可.

【詳解】小問1

解：根據(jù)圖象可得，甲車5h的路程為500km,

.??甲的速度為:5004-5=100km/h；

乙車5h的路程為300km,

二.乙的速度為：3004-5=60km/h；

故答案為：100；60；

【詳解】小問2

設(shè)、=/<%+6(/<W0),由圖象可得經(jīng)過點(9,300),(12,0)點,

代入得｛:航b=300

112k+b=0

解得｛k=-100

b=1200

二.y與％的函數(shù)解析式為y=—100%+1200；

【詳解】小問3

解：設(shè)乙出發(fā)的時間為t時，相距120km,

根據(jù)圖象可得，

當0<t<5時，

100t-60t=120,

解得：t=3；

當5<f<5.5時，根據(jù)圖象可得不滿足條件；

當5.5<f<8時，

500-100(t-5.5)-300=120,

解得：t=6.3；

當8<f<9時，

100(f-8)-300=120,

解得：t=12.2,不符合題意，舍去；

當9<t<12時，

100X(9-8)+100(t-9)+60(t-9)=120,

解得：f=9.125；

綜上可得：乙車出發(fā)3h、6.3h與9.125h時，兩車之間的距離為120km.

26.【答案】(1)證明見解析

(2)圖②結(jié)論：PB=PA+PC,證明見解析

(3)圖③結(jié)論：P4+PB=PC團團

【分析】(1)由是等邊三角形，得再因為點尸與點4重合，所以PB=AB,

PC=AC,PA=0,

即可得出結(jié)論；

(2)在BP上截取BF=CP,連接AF,證明△BAD絲△G4E(S/S),^ZABD=ZACE,

再證明△C/PZZ\84F(S/S),^ZCAP=ZBAF,AF=AP,然后證明是等邊三角

形，得PF=AP,即可得出結(jié)論；

(3)在CP上截取CF=BP,連接AF,證明△B4DZZiG4E(邑IS),^ZABD=ZACE,

再證明△加P之△&!?(S/S),得出/CAF=NBAP,AP=AF,然后證明△/FP是等邊三

角形，得PF=AP,即可得出結(jié)論：PA+PB=PF+CF=PC0E][313.

【詳解】小問1

證明：是等邊三角形，

：.AB=AC,

二?點P與點5重合，

:.PB=AB,PC=AC,PA=O,

二./M+PB=PC或PA+PC=PB；

【詳解】小問2

解:圖②結(jié)論：PB=PA+PCrn

證明：在BP上截取BF=CP,連接AF,

VAXBC和△ADE都是等邊三角形,

AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°

...ZBAC+CAD=ZDAE+ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,

「.△BAO之△以￡■(SAS),

二.ZABD=ZACE,

'：AC=AB,CP=BF,

.?.△G4P也△B/尸(S4S),

AZCAP=ZBAF,AF=AP,

...ZCAP+ZCAF=ZBAF+ZCAF,

：.ZFAP=ZBAC=60°,

...是等邊三角形，

二.PF=AP,

PA+PC=PF+BF=PB；

【詳解】小問3

解：圖③結(jié)論：PA+PB=PC,

理由：在CP上截取CF=BP,連接AF,

'：AABC和都是等邊三角形,

AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°

...ZBAC+BAE=ZDAE+ZBAE,

：.ZBAD=ZCAE,

：.￡\BAD^￡\CAE(S4S),

AZABD=ZACE,

'：AB=AC,BP=CF,

：./\BAP^/\CAF(SAS),

：.ZCAF=ZBAP,AP=AF,

：.ZBAF+ZBAP=ZBAFZCAF,

：.ZFAP=ZBAC=60°,

.'.△AFP是等邊三角形，

二.PF=AP,

PA+PB=PF+CF=PC,

即PA+PB=PC.

27.【答案】(1)購進一根4種跳繩需10元，購進一根B種跳繩需15元

(2)有三種方案：方案一：購買4種跳繩23根，8種跳繩22根；方案二：購買4種

跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買4種跳繩25根，B種跳繩20根

(3)方案三需要費用最少，最少費用是550元

【分析】(1)設(shè)購進一根X種跳繩需工元，購進一根B種跳繩需y元，可列方程組

flOx+5y=175

(15x+10y=300，

解方程組即可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)題意可列出不等式組F°m+*(45-m)4560,解得：？3工m<25.4,

(10m+15(45—m)>548

由此即可確定方案;

（3）設(shè)購買跳繩所需費用為卬元，根據(jù)題意，得〃=10m+15（45-m）=-5m+675,

結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知小隨m的增大而減小，即當m=25時=-5X25+675=550.

【詳解】小問1

解：設(shè)購進一根/種跳繩需工元，購進一根B種跳繩需y元，

根據(jù)題意,得｛黑黑雪。，

解得仁2

答：購進一根4種跳繩需10元，購進一根B種跳繩需15元；

【詳解】小問2

根據(jù)題意，得尸加+15（45-m）<560,

110m+15（45—m）>548

解得23<m<25.4,

???山為整數(shù)，.\m可取23,24,25.

，有三種方案：方案一：購買/種跳繩23根，B種跳繩22根;

方案二：購買/種跳繩24根，B種跳繩21根；

方案三:購買4種跳繩25根，B種跳繩20根；

【詳解】小問3

設(shè)購買跳繩所需費用為W元，根據(jù)題意，得W=10m+15（45-m）=—5m+675團國；

-5<0,

二.小隨m的增大而減小,

.?.當m=25時，。有最小值,即/=-5X25+675=550（元）

答：方案三需要費用最少，最少費用是550元.

28.【答案】（1）點C坐標為（7,4）

’14—21(0<tv7)

2)S=1498

-t-----(7<t<12)

55

(3)存在點P(4,4)或G，4)或4),使△CMP是等腰三角形

【分析】(1)先求出方程的解，可得。4=3,。8=4,再由tan/DAB=￡可得。0=4,然

后根據(jù)四邊形4BCD是平行四邊形，可得CD=7,Z0DC=ZA0D=90o,即可求解；

(2)分兩種情況討論：當0,,t<7時，當7<3,12時，過點/作AF±BC^交CB

的延長線于點F,即可求解；

(3)分三種情況討論：當CP=PM時，過點M作MF_LPC于點F；當

PC=CM=|時；當PM=CM時，過點M作MGLPC于點G,即可求解.

【詳解】小問1

2

解：X—7%+12=0,解得％i=3,X2=4,

0A<0B,

：.0A=3,0B=4,

4

,.,tanND4B=-，

3

.OD4

,?OA~3

...0D=4,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

DC=AB=3+4=7,DC//AB,

.?.點C坐標為(7,4)；

【詳解】小問2

解：當0,,t<7時，S=^CP*OD=|(7-t)-4=14-2t,團團

當7<3,12時，過點/作AF_LBC交CB的延長線于點F,如圖，

AD=JoA2+OD2=V32+42=5

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

BC=AD=59

BC?AF=AB?OD,

：.5OF-7X4,

,MF嚕

：.S=-CP-AF=-(t-7)?—=—t-—,

22''555

.(14-2t(0<t<7)

??S=(蘭14,t-O~Q(7<t<12)

55

【小問3詳解】

解：存在點P,使△CMP是等腰三角形，理由如下：

根據(jù)題意得：當點P在CD上運動時，△CMP可能是等腰三角形,

?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

：.ZC=ZBAD,BC=AD=5,

tanC=tanNZMB=4-，

3

?.?點M為BC的中點，

CM=~2,

當CP=PM時，過點M作MFJLPC于點R

設(shè)PC=PM=a,則PD=7-a,PF=a-

2

'：PF2+FM2=PM2,

：.PF2+FM2=PM2

：.(a-1)+22=a2,解得：

乙/JLZ

qq

：.DP=7-PC=—

129

此時點Pg,4)；

此時點P6，4）；

當PM=CM時，過點M作MGUC于點G,則CG=|

PC=2CG=3團團，

：.PD=7-PC=^,

...此時點P(4,4)；

綜上所述，存在點P(4,4)或G，4)或借，4),使△CMP是等腰三角形

黑龍江省龍東地區(qū)2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準

一、選擇題(每小題3分，滿分30分)

1.C2.C3.D4.B5.B

6.C7.A8.D9.A10.B

二、填空題（每小題3分，滿分30分）

11.1.89X10812.%>|13.OB=OD（符合題意即可）

14.-15.a>216.3V317.-18.—

332

19.日或/或620.24041V3

三、解答題

21.（本題滿分5分）

解.埠式=（_。2—}a+1=l-2a,a+1=1

（2

用牛?原八a2Ta2_J2a-la-l2a-l1-a

a=2cos30°+l=V3+l時，

1_V3

原式工

3

2