2022年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)

是符合題目要求的）

1.（3分）下列事件為確定事件的有（）

（1）打開電視正在播動(dòng)畫片

（2）長(zhǎng)、寬為m,〃的矩形面積是"7"

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

（4）it是無理數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（3分）如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成

影子.則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）

□

A.平移B.軸對(duì)稱C.旋轉(zhuǎn)D.位似

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.-2-2=0B.V8-V2=V6C./+4=2/D.（-%3）

4.（3分）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20

個(gè)，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球

的個(gè)數(shù)是（）

A.12B.9C.8D.6

5.（3分）已知實(shí)數(shù)a,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則=的值是（）

1?110

——?---------------11--------->

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

6.（3分）受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì).某地92號(hào)汽油價(jià)格三月

底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為

X,根據(jù)題意列出方程，正確的是（）

A.6.2（1+x）2=8.9

B.8.9（1+x）2=6.2

C.6.2（1+x2）=8.9

D.6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.9

7.（3分）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時(shí)，油箱中浮子隨油面

下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的

示數(shù)對(duì)應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量.在

不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積丫與電路中總電阻R總（R&=R+Ro）是反比

例關(guān)系，電流/與R目也是反比例關(guān)系，則/與丫的函數(shù)關(guān)系是（）

油

￡量

表

12^?

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)

C.二次函數(shù)D.以上答案都不對(duì)

8.（3分）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長(zhǎng)直角邊重合，移動(dòng)

量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度

120處（即OC=2cm,N80尸=120°）.則陰影部分的面積為（）

C.(8V3-|n)cm2D.(I6V3-|TT)cm2

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）分解因式：a3-ab1—.

10.（3分）如圖，AC,BD相交于點(diǎn)O,OB=OD,要使AAOB絲△COO,添加一個(gè)條件

11.（3分）喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉

業(yè)》、《建軍大業(yè)》.甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是

上述影片劇照，除此之外完全相同.將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，

洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是.

12.（3分）如圖，在。。中，半徑0c垂直弦48于點(diǎn)。，若08=10,16,則cosB=

13.（3分）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,3）,將△OAB沿x軸向右平移至△CDE,點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)E恰好落在直線y=2x-3上，則點(diǎn)A移動(dòng)的距離是.

14.（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、

物價(jià)各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差

四錢.問：人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有x人，物價(jià)為y錢，則可列方程組為.

15.（3分）如圖，直線?！á佟鰽OB的邊OB在直線人上，NAOB=55°,將△AOB繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△AiOBi,邊A1O交直線a于點(diǎn)C,則/1=

16.（3分）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著

陸，某一時(shí)刻觀測(cè)點(diǎn)D測(cè)得返回艙底部C的仰角NCQE=45°,降落傘底面圓A點(diǎn)處的

仰角NAQE=46°12'.已知半徑OA長(zhǎng)14米，拉繩A8長(zhǎng)50米，返回艙高度BC為2

米，這時(shí)返回艙底部離地面的高度CE約為米（精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin46°12'=0.72,cos46°\2'=0.69,tan46°12'F.04）

三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）

17.（6分）如圖，是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8X8方格，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.建

立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2,1）和（-1,3）.

（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系X。），；

（2）畫出線段AB關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的線段AiBi；

（3）畫出以點(diǎn)4、&。為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形.（畫出一個(gè)即可）

4(%—2)<%—5

18.（6分）解不等式組:

19.（6分）下面是某分式化簡(jiǎn)過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù).

三行?竽…第二步

X2-42

=_擊…第四步

任務(wù)一：填空

①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是.

②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是.

任務(wù)二：直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果.

20.（6分）某校購進(jìn)一批籃球和排球，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元.已知330元購進(jìn)

的籃球數(shù)量和240元購進(jìn)的排球數(shù)量相等.

（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？

（2）現(xiàn)要購買籃球和排球共20個(gè)，總費(fèi)用不超過1800元.籃球最多購買多少個(gè)？

21.（6分）如圖，四邊形48CC中，AB//DC,AB=BC,AD_L￡>C于點(diǎn)。.

（1）用尺規(guī)作NABC的角平分線，交CO于點(diǎn)E；

（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AE.求證：四邊形4BCE是菱形.

Ai------------

22.（6分）寧夏某枸杞育種改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)品種各試種一畝，從兩塊

試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對(duì)其產(chǎn)量（千克/棵）進(jìn)行整理分析.下面給出了部分信息：

甲品種：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品種：如圖所示

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲品種3.16a3.20.29

乙品種3.163.3b0.15

根據(jù)以上信息，完成下列問題:

乙品種枸杞產(chǎn)蚩拆線圖

，產(chǎn)量

，

，

，

，

，

，

，

，

，

O，

第

第

第

第

第

第

第

第

第

第

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

(1)填空：a=,b=；

(2)若乙品種種植300棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；

(3)請(qǐng)從某一個(gè)方面簡(jiǎn)要說明哪個(gè)品種更好.

四、解答題(本題共4小題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

23.(8分)如圖，以線段AB為直徑作。O,交射線AC于點(diǎn)C,平分NCAB交。。于

點(diǎn)。，過點(diǎn)。作直線。ELAC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接2。并延長(zhǎng)交AC于

點(diǎn)M.

(1)求證：直線。E是。。的切線；

(2)求證：AB=AM；

(3)若ME=1,ZF=30°,求2F的長(zhǎng).

24.(8分)2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動(dòng)員比賽過程的空中剪影近

似看作一條拋物線，跳臺(tái)高度OA為4米，以起跳點(diǎn)正下方跳臺(tái)底端O為原點(diǎn)，水平方

向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.已知拋物線最高點(diǎn)8的坐

標(biāo)為（4,12）,著陸坡頂端C與落地點(diǎn)D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4

,CE3

（即一=-）.

DE4

求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo);

（2）該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（3）起跳點(diǎn)A與著陸坡頂端C之間的水平距離0C的長(zhǎng).（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：遮。1.73）

25.（10分）如圖，一次函數(shù)（ZW0）的圖象與x軸、y軸分別相交于C、2兩點(diǎn),

與反比例函數(shù)），建（*0,x>0）的圖象相交于點(diǎn)A,08=1,tan/。8c=2,BC：CA

=1：2.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）點(diǎn)。是線段A8上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)。作），軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,

連接當(dāng)△BOE面積最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.（10分）綜合與實(shí)踐

知識(shí)再現(xiàn)

如圖1,Rt^ABC中，NACB=90°,分別以BC、CA、A8為邊向外作的正方形的面積

為Si、S2、S3.當(dāng)Si=36,S3=ioo時(shí)，S2=.

問題探究

如圖，RtZ\ABC中，N4C8=90°.

(1)如圖2,分別以8C、C4、AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為Si、S2、S3,

則Si、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖3,分別以BC、。、AB為邊向外作的等邊三角形的面積為S4、S5、S6,試猜

圖1圖2圖3

實(shí)踐應(yīng)用

(1)如圖4,將圖3中的△BCD繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至△BGH,△ACE繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至△AMN,GH、MN相交于點(diǎn)P.求證：S#HN=S四邊形PMFG；

(2)如圖5,分別以圖3中RtZVlBC的邊BC、CA、AB為直徑向外作半圓，再以所得

圖形為底面作柱體，BC、CA、A8為直徑的半圓柱的體積分別為力、/、V3.若A8=4,

柱體的高人=8,直接寫出口+也的值.

圖4圖5

2022年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)

是符合題目要求的）

1.（3分）下列事件為確定事件的有（）

（1）打開電視正在播動(dòng)畫片

（2）長(zhǎng)、寬為，"，”的矩形面積是

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

（4）TT是無理數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：（1）打開電視正在播動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件，不合題意；

（2）長(zhǎng)、寬為m，〃的矩形面積是，是確定事件，符合題意：

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；

（4）n是無理數(shù)，是確定事件，符合題意；

故選：B.

2.（3分）如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成

影子.則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）

□

A.平移B.軸對(duì)稱C.旋轉(zhuǎn)D.位似

【解答】解：根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似.

故選：D.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.-2-2=0B.V8-V2=V6C.D.（-?）2=x6

【解答】解：A.-2-2=-4,故此選項(xiàng)不合題意;

B.V8-V2=V2,故此選項(xiàng)不合題意;

C.X3+?=2?,故此選項(xiàng)不合題意；

D.（-?）2=/，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.（3分）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20

個(gè)，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球

的個(gè)數(shù)是（）

A.12B.9C.8D.6

【解答】解：摸到紅球的頻率為3+5=0.6,

估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是20X0.6=12（個(gè)），

故選：A.

5.（3分）已知實(shí)數(shù)°,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則2+二的值是（）

\a\\b\

——?---------------1------1--------->

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

【解答】解：??力<（）,b>0,

，原式=-1+1=0.

故選：c.

6.（3分）受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì).某地92號(hào)汽油價(jià)格三月

底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為

x,根據(jù)題意列出方程，正確的是（）

A.6.2（1+x）2=8.9

B.8.9（1+x）2=6.2

C.6.2（1+?）=8.9

D.6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.9

【解答】解：依題意得6.2（1+x）2=8.9,

故選：A.

7.（3分）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時(shí)，油箱中浮子隨油面

下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的

示數(shù)對(duì)應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量.在

不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積M與電路中總電阻R總（/?.&=R+/?o）是反比

例關(guān)系，電流/與R總也是反比例關(guān)系，則/與V的函數(shù)關(guān)系是（）

油

量

一

表

Hb

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)

C.二次函數(shù)D.以上答案都不對(duì)

【解答】解：由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)V-R&^k（k

為常數(shù)），

由電流/與R總是反比例關(guān)系，設(shè)/?電流/???總=￡（為常數(shù)），

.V_k_

"I一"

/（二為常數(shù)），

kki

.../與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，

故選：B.

8.（3分）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長(zhǎng)直角邊重合，移動(dòng)

量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度

120處（即OC=2cm,ZBOF=120°）.則陰影部分的面積為（）

C.(8V3—)cw2D.(16A/3—)cm2

【解答】解：在RtZ\OC尸中，ZCOF=180°-ZB(?F=60°,

：.ZOFC=30°,

0C=2cm,

：.OF=2OC=4cm,

連接OE,則OE=OF=4c〃?，

在RtZ\BOE中，ZB=30°,

，NQOE=60°,OB=2OE=Scm,

根據(jù)勾股定理得，BE=yJOB2-OE2=473,

1607T*421/—8r—8o

；?S陰影=S/\BOE-S扇形。OE=5BE?OE=5X4-73x4-(8^3-cnr,

ZOOUZD5

故選：c.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.(3分)分解因式：a3-/=a(a+b)(a-b).

【解答】解:a3-at2

=a(a2-“)

=a(a+b)(a-b).

故答案為：aCa+b)(a-h).

10.(3分)如圖，AC,B。相交于點(diǎn)。，OB=OD,要使△AOB絲△C。。，添加一個(gè)條件是

OA=OC(答案不唯一).(只寫一個(gè))

【解答】解：'：OB=OD,NAOB=/COD,O4=OC,

:.△AOBmACOD（SAS）,

要使△AOB絲△COD,添加一個(gè)條件是0A=OC,

故答案為：0A=OC（答案不唯一）.

11.（3分）喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉

業(yè)》、《建軍大業(yè)》.甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是

上述影片劇照，除此之外完全相同.將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，

1

洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是--

-4-

【解答】解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡

片分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

甲ABCD

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，

41

???甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為二=:，

164

1

故答案為：

4

12.（3分）如圖，在。。中，半徑0c垂直弦AB于點(diǎn)￡>,若08=10,AB=16,則cos8=

4

5-

【解答】解：???半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)￡>,

.BBD84

??COSB=S0=T0=5,

4

故答案為：--

13.（3分）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,3）,將△O4B沿x軸向右平移至△CDE,點(diǎn)8的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)E恰好落在直線y=2x-3上，則點(diǎn)A移動(dòng)的距離是3.

y

d/cx

【解答】解：當(dāng)y=2x-3=3時(shí);x=3,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,3）,

二/\OAB沿x軸向右平移3個(gè)單位得到△CDE,

點(diǎn)4與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為3.

故答案為：3.

14.（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、

物價(jià)各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差

四錢.問：人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有x人,物價(jià)為y錢，則可列方程組為

【解答】解：???每人出八錢，余三錢，

8x-y=3；

?.?每人出七錢，差四錢，

；.y-7x=4.

可列方程組為］

故答案沏仁Y:

15.（3分）如圖，直線AAOB的邊08在直線b上，ZAOB=55°,將△A08繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△4081,邊4。交直線a于點(diǎn)C,則Nl=50°.

BO

【解答】解：,??將△AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△4OBi,

AZAiOBi=ZAOB=55°,ZAOA\=75

：.ZAiO￡>=180°-55°-75°=50°

:直線a〃6,

，N1=/Ai00=50°,

故答案為：50.

16.（3分）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著

陸，某一時(shí)刻觀測(cè)點(diǎn)。測(cè)得返回艙底部C的仰角/C￡>E=45°,降落傘底面圓A點(diǎn)處的

仰角N4OE=46°12'.已知半徑。4長(zhǎng)14米，拉繩AB長(zhǎng)50米，返回艙高度8C為2

米，這時(shí)返回艙底部離地面的高度CE約為1614米（精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin46°12'=0.72,cos46°12'-0.69,tan46°12'-1.04）

-----------FE

【解答】解：在RtZ\AO8中，由勾股定理得,

OB=y/AB2—0A2=V502—142=48(機(jī)),

：.AF=OE=OB+BC+CE=4S+2+CE,

VZCD￡=45°,ZD￡C=90°,

：.DE=CE,

i^DE=CE=xm,

則AF=(50+x)m,DF=(x-14)m,

：乙4力￡=46°12'.

?.……AF50+x,...

..tan4612=毋=%=]4=1.04,

解得1614,

；.CE=1614米，

故答案為：1614.

三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）

17.（6分）如圖，是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8X8方格，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.建

立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2,1）和（-1,3）.

（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系xOy：

（2）畫出線段AB關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的線段4劭；

（3）畫出以點(diǎn)A、8、。為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形.（畫出一個(gè)即可）

（3）如圖，平行四邊形A08。即為所求（答案不唯一）.

4（%-2）<%—5

18.（6分）解不等式組：3%+1、-

4(x-2)<x-5(7)

【解答】解:

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：x>-1，

不等式組的解集是-

19.(6分)下面是某分式化簡(jiǎn)過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù).

%12

---------).——

X2-4X+2X-2

xx-2x-2-

(--)?---…第一步

X2-4X2-42

―x-x-2x-2—?JH

_X2_42第一步

—2x-2給—.JR

(x+2)(x-2)?丁…第二步

=一92…第四步

任務(wù)一：填空

①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是通分,通分的依據(jù)是分式的性質(zhì).

②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒有變號(hào).

任務(wù)二：直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果.

【解答】解：任務(wù)一：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì).

②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒有變號(hào).

故答案為：①一，分式的性質(zhì).

②二，去括號(hào)沒有變號(hào).

任務(wù)二：

x12

(---------)3

X2-4X+2

X2-4X2-42

—_x_—_x_+_2_#-x-—--2

-X2-42

2x-2

=(x+2)(%-2)~

1

=x+2,

20.(6分)某校購進(jìn)一批籃球和排球，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元.已知330元購進(jìn)

的籃球數(shù)量和240元購進(jìn)的排球數(shù)量相等.

(1)籃球和排球的單價(jià)各是多少元?

(2)現(xiàn)要購買籃球和排球共20個(gè)，總費(fèi)用不超過1800元.籃球最多購買多少個(gè)？

【解答】解：(1)設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x+30)元，

330240

根據(jù)題意得:

x+30x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解，且符合題意,

Ax+30=l10.

籃球的單價(jià)為110元，排球的單價(jià)為80元.

(2)設(shè)購買籃球y個(gè)，則購買排球(20-y)個(gè)，

依題意得：110y+80(20-y)W1800,

解得

即)'的最大值為6,

...最多購買6個(gè)籃球.

21.(6分)如圖，四邊形A8CD中，AB//DC,AB=BC,AZ)_LQC于點(diǎn)Q.

(1)用尺規(guī)作NABC的角平分線，交CO于點(diǎn)民

(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接4E.求證：四邊形ABCE是菱形.

【解答】(1)解：如圖所不.

(2)證明：是NA8C的角平分線,

NABE=NCBE,

\'AB//CD,

：.NABE=/BEC,

：.NCBE=ABEC,

:.BC=EC,

.AB=BC,

J.AB^EC,

四邊形A8CE為平行四邊形，

\'AB=BC,

...四邊形A8CE為菱形.

22.(6分)寧夏某枸杞育種改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)品種各試種一畝，從兩塊

試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對(duì)其產(chǎn)量(千克/棵)進(jìn)行整理分析.下面給出了部分信息：

甲品種：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品種：如圖所示

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲品種3.16a3.20.29

乙品種3.163.3b0.15

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

乙品種枸杞產(chǎn)量拆線圖

，

，

，

，

，

，

，

，

，

O，

第

第

第

第

第

第

第

第

第

第

一

二

三

四

五

七

八

九

十

六

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

(1)填空：a=3.2,b=3.5；

(2)若乙品種種植300棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；

(3)請(qǐng)從某一個(gè)方面簡(jiǎn)要說明哪個(gè)品種更好.

【解答】解：(1)把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,

一、斯，g3.2+32

3.8,3.9,中位數(shù)是-------=3.2,,

2

乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為3.5,

故答案為：3.2,3.5.

(2)300x^=180(棵)：

(3)因?yàn)榧灼贩N的方差為0.29,乙品種的方差為0.15,

所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定.

四、解答題(本題共4小題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

23.(8分)如圖，以線段AB為直徑作。0,交射線4c于點(diǎn)C,AO平分NCAB交。0于

點(diǎn)。，過點(diǎn)。作直線OE_L4c于點(diǎn)￡,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接8。并延長(zhǎng)交AC于

點(diǎn)

(1)求證：直線。E是。0的切線；

(2)求證：AB—AM；

(3)若ME=1,ZF=30°,求B尸的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接O。，則0。=04,

：.ZODA=ZOAD,

平分NCA8,

：.ZOAD^ZDAC,

：.ZODA^ZDAC,

：.OD//AC,

DELAC,

.?.NOOF=/AE￡>=90°,

'：OD是。0的半徑，且DELOD,

直線力E是。。的切線.

(2)證明：?.?線段AB是。。的直徑，

AZADB=90°,

.?./ADM=180°-NAOB=90°,

：.ZM+ZDAM=90°,ZABM+ZDAB=9Q°,

9：ZDAM=ZDAB,

：.ZM=ZABM,

：.AB=AM,

(3)解：VZAEF=90°,ZF=30°,

ZBAM=60°,

???△ABM是等邊三角形，

AZM=60°,

VZDEM=90°,ME=1,

：.ZEDM=30°,

:,MD=2ME=2,

:?BD=MD=2,

?；NBDF=NEDM=30°,

:?/BDF=/F,

:?BF=BD=2.

24.（8分）2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動(dòng)員比賽過程的空中剪影近

似看作一條拋物線，跳臺(tái)高度。4為4米，以起跳點(diǎn)正下方跳臺(tái)底端。為原點(diǎn)，水平方

向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.已知拋物線最高點(diǎn)8的坐

標(biāo)為（4,12）,著陸坡頂端C與落地點(diǎn)D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度z=3：4

?CE3

(即--=-).

DE4

求：（1）點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）起跳點(diǎn)4與著陸坡頂端C之間的水平距離0C的長(zhǎng).（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73）

【解答】解：（1）V0/1=4,且點(diǎn)4在），軸正半軸，

（0,4）.

(2)?.?拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,12),

.?.設(shè)拋物線的解析式為：y="(x-4)2+12,

VA(0,4),

：.a(0-4)2+12=4,解得a=J

拋物線的解析式為：G-4)2+12.

CE3

(3)在RtZ^COE中，一=一，CD=2.5,

DE4

ACE=1.5,DE=2.

二點(diǎn)0的縱坐標(biāo)為-15

令一：(x-4)2+12=-1.5,

解得，x=4+3百29.19或x=4-3>/5,-1.19(不合題意，舍去),

：.D(9.19,-1.5).

，OC=9.19-2=7.137.2（加.

；.0C的長(zhǎng)約為7.2米.

25.（10分）如圖，一次函數(shù)），=自+6（%#0）的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點(diǎn)，

與反比例函數(shù)（mWO,x>0）的圖象相交于點(diǎn)A,OB=1,tanNOBC=2,BC：CA

=1：2.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是線段AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)。作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,

【解答】解：(1)如圖，過點(diǎn)A作A"_Lx軸于點(diǎn)凡

???4/〃》軸，

:.AACFsABCO,

：.BC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2.

V0B=]9tanZOBC=2,

：.0C=2,

：.AF=2,CF=4,

/.。尸=OC+CF=6,

???4(6,2).

二?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=，(MWO,X>0)的圖象上,

***/??=2X6—12.

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為：產(chǎn)”(x>0).

(2)由題意可知，B(0,-1),

，直線A8的解析式為：y=-1.

設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為/,

112

則tD(r,1),E(r,―).

121

???&)=干-?+1.

，△出