2022年山東省青島市市南區(qū)中考一模 數(shù)學 試題（學生版+解析版）

2022年市南一模數(shù)學試題

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

5

l．一一的倒數(shù)是()

3

3355

ABcD

_5-5--3-3

2.下列四個圖案中是軸對稱團形的個數(shù)是（)

O咬9圓

A.I個8.2個C.3個D.4個

3.由一些相同的小立方塊組成的幾何體的三種視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)是

()

勹丿丿

主視圖左視圖俯視圖

A.4個B.5個C.6個D.7個

4.為了保護環(huán)境加強環(huán)保教育，某中學組織學生參加義務(wù)收集廢舊電池活動，下面是隨機抽取的42名

學生收栠廢舊電池數(shù)量的統(tǒng)計表：

廢舊電池數(shù)芍r4567

人數(shù)／人912129

請根據(jù)學生收集到廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（)

A.樣本為42名學生B.眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié)C.中位數(shù)是6節(jié)D.平均數(shù)是5.5節(jié)

5.北京冬奧會千2022年2月4日在中華人民共和國國家體育場舉行．在此期間，國家體育總局委托國家

統(tǒng)計局開展的“帶動三億人參與冰雪運動”統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國居民參與過冰雪運動的人數(shù)為

346000000人，將346000000用科學計數(shù)法表示為()

A.3.46xl07B.3.46x108C.34.6xl08D.3.46x1010

6.如圖，以某網(wǎng)格線所在直線建立平面直角坐標系，將1:,.ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到1:,.DEF,已知點A(2,

-1)，點P的坐標為（)

A.(-2,2)B.(2,-2)C.CI,-3)D.(-3,l)

7.如圖，AB是oo的直徑，點C、D是圓上的兩點，若乙AOC=116°,則乙CDB的度數(shù)為（)

D

AB

A.32°B.22°C.37°D.27°

k

8已知點M(-L1)與反比例函數(shù)y＝一的圖像如圖所示，則二次函數(shù)y=2k:x2—4x+k2的圖像大致為

X

()

y

夕幾r一一1

三／x

yy

c

A.B.D.

x

xX

、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9計算石－3?3x[的結(jié)果是—

5

10．林業(yè)部門要觀察某種樹苗在一定條件下的移植成活率，下表是這種樹苗在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：

移植的棵數(shù)nlOOO1500250040008000150002000030000

成活棵數(shù)m8531356222035007056131701758026400

成活的頻率—m0.8530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880

n

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為

ll．如圖，在00中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2,則陰影部分的面積為

AB

12.某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐

年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每

年增長的百分率為x,則可列方程為＿＿＿．

13.如圖，在正方形ABCD的邊長為6,對角線AC、BD相交千點0,點E、F分別在BC、CD的延長線

上，且CE=3,DF=2,G為EF的中點，連接OE,交CD千點H,連接GH,則GH的長為

Bc

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c實常數(shù)，且吽0)的函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

X...-1。l2...

y...m22n...

且當x=－3時，對應(yīng)的函數(shù)值y<O.有以下結(jié)論：(Dabc>O;?m+n<－芒~;＠關(guān)千x的方程

23

1

ax2+bx+c=O的負實數(shù)根在－－和0之間；@P,(t-1,YI)和P2(t+l,y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則當實

2

1

數(shù)t>5時，y,>y2．其中正確的結(jié)論是

三、作圖題（本題滿分4分）

15如圖，已知R心ABC，乙C=90°;

求作：一個面積最大的等腰直角t,_CDE,使等腰直角三角形的斜邊CE在邊BC上

A

cB

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）

16.計算

4x2-1

(1)化簡：(4——)+;

XX

3x-1

(2)解不等式組－3~1-<5'并求出所有非負整數(shù)解、．

2

18.小穎和小麗做“摸球＇游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為：l、2、4的三個球（除編號外都相

同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，

則小穎勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小麗勝．試分析這個游戲?qū)﹄p方是否公平？話用樹狀圖或列表法說

明理由．

19.某市在全市中學開展了以“預防新冠，人人有責”為主題的知識競賽活動．為了解學生在此次競賽中的

成績情況，某校隨機抽取了部分學生的競賽成績進行統(tǒng)計（滿分：100分，等次：A．優(yōu)秀：90~100分；B.

良好：80~89分；C．一般：60~79分；D較差60分以下，成績均為整數(shù)）得到如下不完整的圖表：

衱抽查學生競賽成績直方圖

頻數(shù)

100t-－－--一一一一一一一一一一一一--1

,

80f-------------------1

,

I

60f---一一一一一一一一一一一一一一一一：

,

40卜－----------36-----:

20

。

ABCD等級

等次頻數(shù)頻率

Am0.25

Bn0.5

C30b

l-

D2。EJ

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)該校本次被抽查的學生共有多少人？

(2)補全圖中條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有學生2300人，諸根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學生成績在良好及以上的學生約有多少人？

（寫出計算過程）

21.如圖，斜坡AB的坡角為33°,BC上AC,現(xiàn)計劃在斜坡AB中點D處挖去部分坡體，用千修建一個平

行千水平線CA且長為l2m的平臺DE和一條坡角為4了的新的陡坡BE.建筑物GH距離A處36米遠（即

AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角為36°.圖中各點均在同一個平面內(nèi)，且點C、A、G

在同一條直線上，HG..l_CG,求建筑物GH的高度．（結(jié)果精確到lm)

1121334

（參考數(shù)據(jù)：sin33°~—-,cos33°~—-,tan33°::::—,sin36°::::—,cos36逕—,tan36°:::::-:-;:)

202055510

H

BTii

``、、

、

、

、

、II

、`、｀D

E一一一一、II

II

CAG

22.某商場計劃在年前用40000元購進一批新款襯衫進行銷售，由于進貨廠商促銷，實際以8折的價格購

進這次襯衫，結(jié)果比原計劃多購進80件．

(1)該商場實際購進每件襯衫多少元？

(2)該商場打算在進階的基礎(chǔ)上，每件襯衫加價50％進行銷售．由千接近年底，可能會出現(xiàn)滯銷，因此

會有20％的襯衫需要打5折降價出售，該商場要想獲得不低千20000元的利潤，應(yīng)至少再購進襯衫多少

件？

24.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相較千點0,乙EAC＝乙BAC,CE_I_AE,交AD千點F,連接

DE、OF.

E

A

B

(1)求證：OF上AC;

(2)當乙BAC與LACB滿足什么數(shù)忙關(guān)系時，四邊形AODE是菱形？請說明理由．

26.某電子公司前期投入240萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出這種市場熱銷的電子產(chǎn)品，

已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為8元／件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷

售蜇y（萬件）與銷售價格x（元／件）的關(guān)系如圖所示．設(shè)該電子公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為S

（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成

本）

y（萬件）

。

1232X（元吽）

(1)請求y（萬件）與銷售價格x（元／件）之間的出函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤S（萬元）與銷售價格x（元／件）之間的出函數(shù)關(guān)系式，并求出第

一年年利潤的最大值（第一年年利潤＝總售價－總成本－研發(fā)費用）；

(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤S（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈

虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x定在12元以上(x>l2)，若年銷售量與每件銷售價

格仍滿足(1)的關(guān)系，當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏颓?4萬元時，求出第二年銷售楹的最大值．

28.定義：有一組鄰邊相等且對角互補的匹邊形叫做等補四邊形．

D

A

c

B

圖1

圖2

(1)【問題理解】

如圖］，在00上有三個點A、B、C,連接AB、BC.現(xiàn)耍在00上再取一點D,使得四邊形ABCD是等補

四邊形，請寫出點D的一種取法，并證明你得到的匹邊形ABCD是等補匹邊形．

(2)【拓展探究】

如圖2,等補匹邊形ABCD中，AB=AD

O已知BC:CD=7:4，6ACD的面積為8,則四邊形ABCD的面積為;

＠連接AC，請在圖中找出一組具有相等關(guān)系的角，并證明你的結(jié)論．

(3)【問題解決】

如圖3,在等補四邊形ABCD中，AB=AD,其外角乙EAD的平分線交CD的延長線千點F.若CD=7,

DF=3,且AF的長．

30.已知，如圖I,在四邊形ABCD中，ADI/BC,乙BCD=90°,AD=CD=6,tanB=3,動點P從B出發(fā)，以

每秒l個單位長度的速度沿BC方向運動，過點P作PE_I_BC,交折線BA-AD千點E,以PE為斜邊向右作

等腰直角三角形PEF,設(shè)點P的運動時間為t秒(t>O)

DD

BB

pcc

p圖2Q

圖1

(1)當I為何值時，點F恰好落在CD上？

(2)若P與C重合時運動結(jié)束，在整個運動過程中，設(shè)等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的

面積為S,請求S關(guān)千t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當F在CD右側(cè)時，是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S與四邊形ABCD覓疊部分的而積比

為1:8?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

(4)如圖2,在點P開始運動時，BC上另一點Q同時從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CB方

向運動，當Q到達B點時停止運動，同時點P也停止運動，過點Q作QM.l_BC,交射線CA于點M,以

QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN,若兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好在一條直線上，請直接

寫出t的值．

2022年市南一模數(shù)學試題

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

5

l．一一的倒數(shù)是()

3

355

3BcD

5--3-3

A.-—5

【l題答案】

【答案】A

（解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．

53

【詳解】解：一一的倒數(shù)是－-.

35

故答案選：A.

【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，l除以這個數(shù)的商就是這個數(shù)的倒數(shù)．

2.下列四個圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)是（)

0立圓

A.I個B.2個C.3個D.4個

【2題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】這4個圖形各自沿者某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對稱圖形．

【詳解】第一個，第二個，第三個，第四個是軸對稱圖形．

故選D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解決此類問題的關(guān)鍵．

3.由一些相同的小立方塊組成的幾何體的三種視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)是

()

三丿廠

主視圖左視圖俯視圖

A.4個B.5個C.6個D.7個

【3匙答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列兩層，由此結(jié)合圖形即可

得．

【詳解】解：由題意可得該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有3x2=6個小正方體，第二層第一列第二行有

l個小正方體，共有6+l=7個小正方體，

故選D.

【點睛】本題考查由三視圖還原立體圖形，掌握三視圖所看的位置和定義．準確把握觀察角度是解題關(guān)

鍵．

4.為了保護環(huán)境加強環(huán)保教育，某中學組織學生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機抽取的42名

學生收集廢舊電池數(shù)謚的統(tǒng)計表：

廢舊電池數(shù)叩-4567

人數(shù)／人912129

諸根據(jù)學生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（)

A.樣本為42名學生B.眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié)C.中位數(shù)是6節(jié)D.平均數(shù)是5.5節(jié)

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)樣本定義可判定A,利用眾數(shù)定義可判定B,利用中位數(shù)定義可判定C,利用求平均數(shù)的公式

計算可判定D.

【詳解】解：隨機抽取42名學生收栠廢舊電池的數(shù)蜇是樣本，故選項A錯誤；

根據(jù)眾數(shù)定義重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項B錯誤；

根據(jù)中位數(shù)定義，由樣本容蜇為42,則中位數(shù)為按順序排列的第21和第22兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第21

5+6

位、第22位兩個數(shù)據(jù)為5節(jié)與6節(jié)，故中位數(shù)為＝5.5節(jié)，故選項C錯誤；

2

(4x9+5x12+6x12+7x9)

樣本平均數(shù)X==5.5節(jié)，故選項D正確．

42

故選D.

【點睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)．熟練掌握樣本、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，求平均數(shù)的公式

是解題關(guān)鍵．

5.北京冬奧會于2022年2月4日在中華人民共和國國家體育場舉行．在此期間，國家體育總局委托國家

統(tǒng)計局開展的“帶動三億人參與冰雪運動”統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國居民參與過冰雪運動的人數(shù)為

346000000人，將346000000用科學計數(shù)法表示為（)

A.3.46x107B.3.46x108C.34.6x108D.3.46xJ010

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIO'1的形式，其中l(wèi)斗al<IO,n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值乏10時，n是正整數(shù)；

當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

【詳解】解：將346000000用科學計數(shù)法表示為346000000=3.46x10因

故選擇為：B.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為ax)O''的形式，其中1動lal<lO,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

6.如圖，以某網(wǎng)格線所在直線建立平面直角坐標系，將t:,.ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到1::;.DEF,已知點A(2,

-l)，點P的坐標為（)

A.(-2,2)B.(2,-2)C.CL-3)D.(-3,I)

(6題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)點A作標，利用平移找到坐標原點，建立平面直角坐標系，確定點D的坐標，然后根據(jù)旋

轉(zhuǎn)性質(zhì)，點P為AD的中點，利用中點坐標公式求解即可．

【詳解】根據(jù)點A(2,-I)先作平移兩個單位，再向上平移一個單位得坐標原點，建立如圖平面直角坐標

系，點D(0,-5),

點P是旋轉(zhuǎn)中心，

.'.P是AD連線的中點，

0+2.....?-.-5-1

:.P點的橫坐標為一一＝1,縱坐標為一—=-3,

22

:.點P坐標為(1,-3).

故選擇C.

【點睛】本題考查圖形與坐標，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，掌握圖形與坐標，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題關(guān)

鍵，本題難度不大是?？碱}．

7.如圖，AB是00的直徑，點C、D是圓上的兩點，若乙AOC=l!6°,則乙CDB的度數(shù)為（)

D

AB

A.32°B.22°c.37°D.27°

【7題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)直徑所對圓周角性質(zhì)得出乙ADB=90°,根據(jù)圓周角定理得出乙ADC=—乙AOC=58°,然后利用

2

余角性質(zhì)求解即可．

【詳解】解：連結(jié)AD,

'.'AB為直徑，

:.乙ADB=90°,

.:乙AOC=ll6°,

1

:.乙ADC=－乙AOC=58°,

2

:.乙CDB=90°－乙ADC=90°-58°=32°.

故選：A.

D

AB

【點睛】此題考查了圓周角定理．直徑所對圓周角性質(zhì)，余角性質(zhì)，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

k

8.已知點M(-1,I)與反比例函數(shù)y＝一的圖像如圖所示，則二次函數(shù)y=2虹2-4x+k2的圖像大致為

()

y:ly

三／了X

yy

A.B.C.D.

x

XX

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先由反比例函數(shù)的圖象確定k的范圍，根據(jù)點M,確定lkl<l,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即

可

【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以k<O,

?M(-l,l)不在雙曲線上，

且kl<l,

:.2k<O,

:．拋物線y=2kx2-x+k2的開口向下，

-11

對稱軸為：直線x=－一＝—－＜0,

4k4k

:．拋物線y=2kx2—X＋爐的對稱軸在y軸的左側(cè)，

拋物線y=2kx2-x+k2與y軸的交點為(0,k2),

·:lkl<l,

:.0＜礦<1,

在y軸的正半軸上交點在1的下方：

觀察各選項，只有C符合．

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)是關(guān)鍵

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9計算鄧－3石｀5結(jié)果是

【9題答案】

［答案】l

【解析】

【分析】按照二次根式乘除運算法則和運算順序進行計算即可

【詳解】解：原式＝平［

飛｀勹

1

=-x$

3

=1.

故答案為：I.

【點睛】本題考查了二次根式的乘除，解題關(guān)鍵是熟記二次根式乘除法則，準確進行計算．

10.林業(yè)部門要觀察某種樹苗在一定條件下的移植成活率，下表是這種樹苗在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：

移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000

成活的棵數(shù)m8531356222035007056131701758026400

成活的頻率—m0.8530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880

n

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為.

【10題答案】

【答案】48400

［解析】

【分析】大謚重復實驗的情況下，當頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，據(jù)

此可解

【詳解】解：大量重復實驗的情況下，當頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，

m

從上表可以看出，頻率成活的頻率—=0.880,即穩(wěn)定千0.880左右，

n

:．該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為55000x0.88=48400棵．

故答案為：48400.

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．

ll．如圖，在00中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2,則陰影部分的面積為

AB

【11題答案】

2冗2

【答案】一－＃?！?/p>

33

【解析】

【分析】連接OC,AD,OD,OD交AC千點P.由題意可證明四邊形AOCD為菱形，且乙COD=60°.從

而可得出AD=CD,AC與OD互相垂直平分，進而可得出線段AD與劣弧AD圍成的面積＝線段CD與劣弧

CD圍成的面積，SVADP=SVCOP，即S陰影＝S扇彤OCD?再求出S扇形OCD的值，即得出答案．

【詳解】解：如圖，連接OC,AD,OD,OD交AC千點P.

"."CD=OA,CDIIAB,

:．四邊形AOCD為平行匹邊形．

"."OA=OC,

:．平行四邊形AOCD為菱形，

:.AD=CD,AC與OD互相垂直平分，且乙COD=60°.

：錢段AD與劣弧AD圍成的面積＝線段CD與劣弧CD圍成的面積，SvADP=SvcOP'

:.s陰影＝S扇形OCD'如圖．

·:cD=OA=2,乙COD=60°,

60冗x222冗

:.s陰影＝S扇形oco==-—·

3603

AB

2冗

故答案為：—－.

【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識．正確作

出輔助線，理解S陰影＝S扇彤OCD是解題關(guān)鍵．

12.某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐

年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每

年增長的百分率為X,則可列方程為.

【12題答案】

【答案】2.6(l+x)2=7.146-4

【嬌析】

【分析】根據(jù)題意可求出第三年的可變成本為(7.146-4)萬元，再用x表示出第三年的可變成本，即可列出等

式，即得出答案．

【詳解】設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x,

則可列方程為：2.6(1+x)2=7.146-4.

故答案為：2.6(1+x)2=7.146-4.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．

13.如圖，在正方形ABCD的邊長為6,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別在BC、CD的延長線

上，且CE=3,DF=2,G為EF的中點，連接OE,交CD千點H,連接GH,則GH的長為

A

Bc

【13題答案】

婦

【答案】—-－

2

【斛析】

【分析】作OK..LBC,垂足為點K,作GM..LCD,垂足為點M.根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可求出CH

和MG的長，再求出MH的長，最后利用勾股定理求解即可．

【詳解】解：如圖，作OK..LBC,垂足為點K,作GM..LCD,垂足為點M,

F

kcE

?OK..lBC,AB..lBC,

:.OKIIAB,

:.t:,.COK~心CAB,

.OKCKOC1

..=-=-=-

ABBCAC2

.,＇正方形邊長為6,

:.OK=3,KC=3,

.'.KC=CE,即C為KE中點．

又？CH.lBC,

:.CHI/OK,

：，心ECH-1::,.EKO,

CHCE1

==-,

OKKE2

13

.".CH=.:::....OK=-.

22

·:GM..LCD,EC..LCD,

:.GMIIEC,

.·.AFMG~AFCE,

MGFGMF

==

CEEFCF

FG1

又？G點為EF中點，即=-

EF2

13111

:.GM=-=-CE=~,MC=MF=-=-FC=-=-(CD+DF)=—x(6+2)=4,

22222

35

:.MH=MC-HC=4--=-.

22

在R心MHG中，

GH＝應(yīng)了三I產(chǎn)2)\2)(3了三，2

盡

故答案為：

2

【點睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容．解決本題的關(guān)鍵是

能作出輔助線構(gòu)造相似三角形．

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c實常數(shù)，且atO)的函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

--------__--

xl。l2

----l-l-

ym22n

----

320

且當x＝一時，對應(yīng)的函數(shù)值y<O.有以下結(jié)論：(Dabc>O:?m+n<-—-;＠關(guān)千x的方程

23

ax2+bx+c=O的負實數(shù)根在—－和0之間；＠P,(t-L,）八）和P2(t+1,沈）在該二次函數(shù)的圖象上，則當實

2

數(shù)t>－時，y,>y2.其中正確的結(jié)論是

3

【14題答案】

【答案】??

【韶析】

【分析】CD將點(0,2)與點(l,2)代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2,即可判斷；

3

＠將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達式，再結(jié)合x=—時，對應(yīng)的函數(shù)值y<O,即可表示出m+n

2

的取值范圍；

3

＠根據(jù)點(1'2)與當x＝一時，對應(yīng)的函數(shù)值y<O可知方程ax2+bx+c=O的正實數(shù)根在1和2之間，結(jié)

2

合拋物線的對稱性即可求出方程ax2+bx+c=O的負實數(shù)根的取值范圍；

＠分類討論，當R在拋物線的右側(cè)時，凡的橫坐標恒大千等千對稱軸對應(yīng)的x的值時必有y,>y2,求出對

應(yīng)的t即可；當片與莊在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當凡的橫坐標到對稱軸的距離小千莊到對

稱軸的距離時滿足yl>）勺，求出對應(yīng)的t即可．

【詳解】G)將點(0,2)與點(1,2)代入解析式得：{2＝言＋c'

:.a=-b,

:.abc<O，故＠錯誤；

＠由CD得二次函數(shù)解析式為y=ax2-ax+2

將點(-1.m)與點(2,n)分別代入解析式得：m=a+a+2

{n=4a-2a+2

.·.m=n=2a+2,

.·.m+n=4a+4.

3

？當x=－時，對應(yīng)的函數(shù)值y<O,

2

:.ax（訂－?a+2<0,

8

a<

解得：-3,

20

:.m+n<-—，故＠正確；

3

3

＠？函數(shù)過點（1,2)且當x=—時，對應(yīng)的函數(shù)值y<O,

2

:．方程ax2+bx+c=O的正實數(shù)根在1和一之間，

2

？拋物線過點(0,2)與點(1,2),

:．結(jié)合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線x=—,

2

:．結(jié)合拋物線的對稱性可得關(guān)千x的方程ax2+bx+c=O的負實數(shù)根在－－和0之間，故＠正確；

2

3

＠？函數(shù)過點（l，2)且當x=－時，對應(yīng)的函數(shù)值y<O,

2

:．可以判斷拋物線開口向下，

當片在拋物線的右側(cè)時，壓恒在拋物線的右側(cè)