人教版八年級(jí)下冊(cè)《第十八章平行四邊形》單元提升測(cè)試卷

人教版八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形》單元提升測(cè)試卷一.選擇題下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是（）四邊相等對(duì)角線互相垂直C?對(duì)角線相等D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊TOC\o"1-5"\h\z形的是（）A.OA=OC,OB=ODB.OA=OC,ABCDAB=CD,OA=OCD.ZADB=ZCBD,ZBAD=ZBCD如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,若ZCOD=50°，那么ZCAD的度數(shù)是（）A.20°B.25°C.30°D.40°菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6,8,則它的周長(zhǎng)是（）A.5B.10C.20D.24如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于（）A.2B.3.5C.7D.14如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA,以PA,PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ的最小值為（）

7.c.D.2如圖，在△ABC中，AE±BC于點(diǎn)E,BD丄AC于點(diǎn)D；點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF,EF,設(shè)ZDFE=x7.c.D.2ZACB=y°，則（）A.y=xB.y=-x+90C.y=-2x+180D.y=-x+908.如圖，△ABC中，AB=AC，AD丄BC,垂足為D，DE〃AB,交AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論不正確的是（）A.ZCAD=ZBADB.BD=CDC.AE=EDD.DE=DB9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角a=30°，若AC=8,BD=6,則平行四邊形ABCD的面積是（）AA.6B.8C.10D.1210.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE丄AC；@EG=EF；?AEFG^AGBE；④EA平分ZGEF；⑤四邊形BEFG是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

2B.3C.4D.5二.填空題11.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE平分ZODA交OA于點(diǎn)E,若AB=2+..込，則線段OE的長(zhǎng)為如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=3，四邊形ACEF是正方形，則EF的長(zhǎng)為E如圖，矩形ACD面積為40,點(diǎn)P在邊CD上,PE上AC，PF丄BD,足分別為E，F(xiàn).若AC=10,則PE+PFnJ14.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=6，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接AF和0尸，若4DBF的周長(zhǎng)是11,則AB=.15.如圖，在RtABAC和RtABDC中，ZBJAC=ZBDC=90°,O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO.若AO=3,16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE,DF丄DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.」連接EF、AC,DE、EF分別與C交于點(diǎn)P、Q,則PQ=.三?解答題17.如圖，已知△ABC中，AB=BC,D為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC,交AB于點(diǎn)E.求證：AE=DE；若ZC=65°，求ZBDE的度數(shù).18.如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE〃AC,CE//BD.求證：OE丄DC.若ZAOD=120°,DE=2，求矩形ABCD的面積.19.如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O,連接DE、BF.(」1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若AB=8cm,BC=4cm，求四邊形DEBF的面積.DFC20.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，CE是△ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn)P.若ZB=40°,ZAEC=75°，求證：AB=BC；若ZBAC=90°，AP為MEC邊EC上中線，求ZB的度數(shù).21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為邊AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)E,連接ME,已知AM=2AE=4，ZBCE=30°.求平行四邊形ABCD的面積S；求證:ZEMC=2ZAEM.22.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN//AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE丄BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由.23.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，連接AC、BD交于點(diǎn)O,CE平分ZACD交BD于點(diǎn)E,求DE的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)E作EF丄CE,交AB于點(diǎn)F,求BF的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)E作EG丄CE,交CD于點(diǎn)G,求DG的長(zhǎng).

參考答案一．選擇題解：???矩形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分且相等，???選項(xiàng)C正確故選：C.解：A、TOA=OC,OB=OD,???四邊形ABCD是平行四邊形.故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；B、TOA=OC,AB#CD,???四邊形ABCD是平行四邊形.故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；C、AB=CD,OA=OC,???四邊形ABCD不是平行四邊形.故不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；D、ZADB=ZCBD,ZBAD=ZBCD,???四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形.故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形.故選：C.解：??矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,?DB=AC,OD=OB,OA=OC,：.OA=OD,:.ZCAD=ZADO,VZCOD=50°=ZCAD+ZADO,.??ZCAD=25°,故選：B.4」.解：由于菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為6和8,?:菱形的邊長(zhǎng)為：=5,???菱形的周長(zhǎng)為：4X5=20,故選：C.解：??四邊形ABCD是菱形，且周長(zhǎng)為28,.?.AB=AD=BC=CD=7,BO=DO,AC丄BD,?點(diǎn)EAD中點(diǎn),B0=D0,OE=4"AB=3.5

故選：B.解：?.?ZBAC=90°,AB=3,AC=4,???四邊形APCQ是平行四邊形，PO=QO,CO=AO,TPQ最短也就是PO最短，??.過(guò)O作BC的垂線OP',VZACB=ZPzCO,ZCPZO=ZCAB=90°,△CABsACP'O,?CO??5—'?OP'=,???則PQ的最小值為2OP'=故選：B.7.解：TAE丄BC于點(diǎn)E,BD丄AC于點(diǎn)D；ZADB=ZBEA=90°,???點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，：.AF=DF,BF=EF,ZDAF=ZADF,ZEFB=ZBEF,:.ZAFD=180°-2ZCAB,ZBFE=180°-2ZABC,：?x°=180°-ZAFD-ZBFE=2(ZCAB+ZCBA)-180°=2(180°-y°)-180°=180°-2y°,：.y=-px+90.故選：B.8.解:TAB=AC,AD丄BC,:.ZCAD=ZBAD,A正確，不符合題意；BD=CD,B正確，不符合題意；?.?DE〃AB,；.ZEDA=ZBAD,VZEAD=ZBAD,.\ZEAD=ZEDA,???AE=ED,C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，符合題意;故選：D.9.解：過(guò)點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,?在口ABCD中，AC=8,BD=6,：.OD=BD=3,Za=30°,.°.DE=OD?sinZa=3X=1.5,.*.S=AC?DE=X8X1.5=6,△ACD…SABCD==2S△ACD=12?故選：D.A解：??四邊形ABCD是平行四邊形:,BO=DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB//BC,又?BD=2AD,：?OB=BC=OD=DA,且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)，:.BE丄AC,故①正確,?E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，

二．填空題（共6小題）解：如圖，過(guò)E作EH丄AD于H,貝9AAEH是等腰直角三角形,???AB=2+iE,△AOB是等腰直角三角形，AO=ABXcos45°=(2+{：+l,?DE平分ZODA,EO丄DO,EH丄DH,???OE=HE,設(shè)OE=x，貝9EH=AH=x,AE=+1-x,?.?等腰RtAAEH中，ZAEH=45°,cosZAEH=，即=,七=，解得x=1,???線段OE的長(zhǎng)為1.故答案為：1.312.解：??四邊形ABCD是菱形.??AB=BC,且ZB=60°,.△ABC是等邊三角形，.??AB=AC=3,??四邊形ACEF是正方形，.AC=EF=3故答案為：313.解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接PO,??四邊形ABCD是矩形.AO=CO=5=BO=DO,SaDCO=才矩形ABCD=10，S=S+s△DCO△DPO△PCO???10=寺X[|〔IXFF+￡XOCXPE：.20=5PF+5PE:.PE+PF=4故答案為：4解：?.?AB=AC,AF丄BC,:.BF=CF=BC=X6=3,?AF±BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，:.AB=2BD=2DF,?△DBF的周長(zhǎng)是11,:.DB=DF=X(11-3)=4,.??AB=2DF=2X4=8.故答案為：8.解：在RtABAC和RtABDC中，TZBAC=ZBDC=90°,O是BC的中點(diǎn),.AO=BC,DO=BC,:.DO=AO,?AO=3,：?DO=3,故答案為3.解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM^AB，交AC于點(diǎn)M,?四邊形ABCD是正方形:.AD=CD=BC=4,ZADC=ZDAB=ZDCE=90°,ZACE=45°,AB//CD,:.ZCDE+ZADE=90°,AC=4：~2DF丄DE,:.ZFDA+ZADE=90°:./CDE=/FDA，且ZDAF=ZDCE=90°,AD=CD,:、\ADF9\CDE(AAS):.AF=CE,???點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，?：CE=BE=BC=AF,?:ME//CD:.ZDCE=ZMEB=90。，且ZACB=45°：?ZCME=ZACB=45°,?：ME=CE=BC,ME/AB,AB/CD,:.ME/AB/CD,.翌??帕,,,:.MQ=AQ,AM=CM=2,CP=2MP,:?MQ=,MP=:.PQ=MQ+MP=三.解答題(共7小題)17.證明：("?△ABC中,AB=BC,D為AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE/BC,交AB于點(diǎn)E,:?DE是△ABC的中位線,DE/BC,.:ZC=ZADE,?AB=BC,:.AC=AA,:.ZA=ZADE,:.AE=DE；(2)V^ABC中,AB=BC,ZC=65°,:.ZABC=180°-65°-65°=50°,DE是△ABC的中位線,:AE=BE?AE=DE:,BE=DE,:.ZEBD=ZEDB,?:DE//BC,；.ZEDB=ZDBC,:./EBD=/DBC=25°,：.ZEDB=25°.(1)證明：:DE^AC,CE//BD,:DE〃OC,CE/OD,：?四邊形ODEC是平行四邊形，?:四邊形ODEC是矩形，：.OD=OC=OA=OB,：?四邊形ODEC是菱形，：?OE丄DC,(2)VDE=2，且四邊形ODEC是菱形：.0D=0C=DE=2=0A,：?AC=4?:ZAOD=120,AO=DO：?ZDAO=3O。，且ZADC=90°：?CD=2,AD=CD=2:'S矩形BCD?*2=4證明：(1)?:四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn),:.ZA=90°,AD=BC=4,AB/DC,OB=OD,.：ZOBE=ZODF在ASOE和厶DOF中，:、△BOE9\DOF(ASA),：?EO=FO,且OB=OD：?四邊形BEDF是平行四邊形，?:EF垂直平分BD:,BE=DE???四邊形BEDF是菱形(2)V四邊形BEDF是菱形：.BE=DE,在Rt^ADE中，DE2=AE2+DA2,:.BE2=(8-BE)2+16,:.BE=5?四邊形DEBF的面積=BEXAD=20cm2.(1)證明：???ZB=40°,ZAEC=75°,AZZECB=ZAEC-ZB=35°,?:CE平分ZACB,.\ZACB=2ZBCE=70°,ZBAC=180°-ZB-ZACB=180°-40°-70°=70°,.\ZBAC=ZBCA,???AB=AC.(2)VZBAC=90°,AP是△AEC邊EC上的中線，:.AP=PC,.\ZP4C=ZPCA,?CE是ZACB的平分線，.\ZP4C=ZPCA=ZPCD,VZADC=90°,.??ZP4C=ZPCA=ZPCD=90°三3=30°,AZBAD=60°,VZADB=90°,AZB=90°-60°=30°.(1)解：